Cosinus

  Triangle  quelconque       A b c B h m n C a Triangles  semblables     A M B Relation  des  sinus         a  /  sin  A  =  b  /  sin  B  =  c  /  sin  C     Loi  des  cosinus         2   2 2 a =  b  +  c  -­‐  2  b  x  c  x  cos  A         2 2 2 b  =  a  +  c  -­‐  2  a  x  c  x  cos  B         2 2 2 c  =  a  +  b  -­‐

propres des trois premiers axes sont supérieures à 1, mais on ne retiendra que les deux premiers qui décrivent 63,744% de l'inertie du nuage de point. On va maintenant étudier la contribution des points aux axes grâce au tableau des contributions et cosinus carrés des individus et des variables actives: Tableau des facteurs des variables actives : ---*----*--------------*--------------*--------------*-------------- | JPR | QLT POID INR| 1#F COS2 CTR| 2#F COS2 CTR| 3#F COS2 CTR| ---

représentation d'un individu i par la composante principale k est définie par : [pic] Par exemple : [pic]Géométriquement, la qualité de la représentation d'un individu i par la composante principale k est égale à [pic], où ( est l'angle [pic]. Cosinus carrés, basées sur les corrélations (crucianu-1-1.sta) Var. illustrative : Sujet | |Fact. 1 |Fact. 2 |Fact. 3 |Sujet | |1 |0,8855 |0,0522 |0,0619

de les atteindre. = : opérateur égalité > : opérateur supérieur à >= : opérateur supérieur ou égal à >> : opérateur très supérieur à Im : fonction partie imaginaire de Re : fonction partie réelle de abs : fonction valeur absolue arcosh : argument cosinus hyperbolique (norme AFNOR), argch est une notation utilisée fréquemment reconnue par cette norme arcoth : argument cotangente hyperbolique (norme AFNOR), argcoth est une notation utilisée fréquemment reconnue par cette norme acute : met un accent

limite de son terme de plus haut degré. La limite d'une fonction rationnelle en +∞ ou en -∞ est la limite du quotient des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur. lim sin x = 1 ; lim cos x - 1 = 0. x→0 x→0 x x Les fonctions sinus et cosinus n'ont pas de limite en +∞ ni en -∞. On trouvera dans les fiches "logarithme népérien" et "exponentielle" les limites correspondant à ces fonctions. (C) étant la courbe représentative de la fonction f Asymptote parallèle à Oy (verticale) (C) a pour

1 33 ED linéaire du 2ème ordre à coef csts y ESSM = e αx (λ cos(βx ) + µ sin(β x )) Donc : y ESSM = λ cos(x ) + µ sin( x ) (λ, µ ∈ R ) Solution particulière de l’équation complète Le 2nd membre est un cosinus d’argument (3x), donc yPC est une combinaison linéaire de cosinus et sinus de même argument : y PC = A cos(3x) + B sin(3x ) (A, B ∈ R ) y'PC = −3A sin(3x ) + 3B cos(3x ) y''PC = −9A cos(3x ) − 9B sin(3x ) 34 17 ED linéaire du 2ème ordre à coef csts On remplace y

x2 x arcsin (x) −1 0 1 + 1 + π/2 arcsin(x) 0 -π/2 Arccosinus La fonction cosinus est définie et continue sur R, périodique de période 2π et paire. Sur l’intervalle [0, π], elle est strictement décroissante à valeurs dans [−1, 1]. x sin(x) 0 π/2 π 0 - -1 - 0 1 cos(x) 0 -1 D’après le théorème de la bijection : Définition La restriction de cosinus à cet intervalle [0, π] admet une fonction réciproque qu’on appelle arccosinus : y = arccos(x), x ∈

dans I, Z '(b) Z b f (x)dx = f ('(t))'0 (t)dt '(a) Exemple 3.1 Le calcul I= a Z p 1 3 (1 + dx p x2 ) 1 + x2 p On affectue alors le changement de variable x = tan(t), avec 1 = tan( ⇡/4) p et 3 = tan(⇡/3), le cosinus e´ tant positif sur l’intervalle d´ecrit par t, on peut e´ crire cos2 (t) = | cos(t)| = cos(t) et donc p p Z ⇡/3 3+ 2 ⇡/3 I= cos(t)dt = [sin(t)] ⇡/4 = . 2 ⇡/4 4 Application : primitives de fractions rationnelles Les fractions rationnelles

inférieur à λ/2, la FFT calcule des voies dans des directions pour lesquelles le cosinus est supérieur à 1, c’est-à-dire des directions non physiques. Si d est supérieur à λ/2, la FFT calcule des voies dans des directions ambiguës, c’està-dire réalise des calculs inutiles. D’une façon générale la FFT calcule des voies dans des directions équiréparties en cosinus entre [-λ/2d, +λ/2d] sans se préoccuper de la signification des cosinus. 31 Laurent KOPP DEA SICOM Traitement Spatial Exercice 27

signifie " plus ou moins un certain nombre entier de fois 2π ".  III – Cosinus et sinus d'un nombre réel 1 - Définition et propriétés En utilisant l'enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique, on étend les définitions du sinus et du cosinus d'un angle aigu à tout nombre réel. x sin x x rad cos x Définition 6: Soit x un réel quelconque et M le point du cercle trigonométrique associé à x . – On appelle cosinus du réel x , noté cos x , l'abscisse du point M dans le repère (O, I