Définition par récurrence

de facteurs termes et du symbole • Utilisation de la fonction partie entière. Points essentiels du cours pour la résolution des exercices • Résolution des équations et inéquations du premier et du second degré dans R • Raisonnement par récurrence • Définition de la fonction partie entière • Notions de borne supérieure et borne inférieure dans R et le théorème : toute partie non vide et majorée de R admet une borne supérieure dans R. Les méthodes à retenir • On sait résoudre les équations et

en cauchemar. I) Verlaine fait le récit de son rêve A) Un récit de rêve - Le titre : « Mon rêve familier » = Registre lyrique (Déterminant possessif « mon ») + thème principal du poème « rêve » = tonalité onirique + Adjectif « familier » = récurrence et itération + registre intime et personnel, registre lyrique redoublé. - Utilisation du présent + adverbe « souvent » (« Je fais souvent ») = Un rêve itératif, une obsession. Le poète, dès le premier vers, annonce qu’il va faire le récit de «

certain rang. Question Soit u n  et v n  deux suites telles que u n  v n à partir d’un certain rang et n lim u n  . Démontrer que n lim v n  . Solution Soit I un intervalle de la forme A ;   . Comme n lim u n   alors, par définition, I contient tous les termes de la suite u n  à partir d’un certain rang n 1 . De plus u n  v n à partir d’un certain rang n 2 . Posons n 0  max n 1 ; n 2 alors pour tout entier naturel n  n 0 , on a u n  I c’est à dire A  u n et u n  v n

a donc démontré par récurrence que pour tout n ∈ N, un − 1 > 0. b. • Décroissance de la suite : soit un+1 −un = − 2 un − 2un + 1 3. Or un − 1 > 0 ⇐⇒ un > 1 La suite étant minorée par 1 et décroissante converge vers une 4ℓ − 1 limite ℓ 1 et par continuité de la fonction f , on a ℓ = équation dont la seule solution ℓ+2 est ℓ = 1. La suite (un ) converge vers 1. 1 1 a. On a v n+1 − v n = − . un+1 − 1 un − 1 3(un − 1) , donc Or on a vu ci-dessus (démonstration par récurrence) que un+1 − 1 = un

CROISSANCE, DEVELOPPEMENT ET CHANGEMENT SOCIAL CHAPITRE I : QU’EST-CE QUE LA CROISSANCE ? I/Définition et mesure de la croissance A)La croissance est quantifiable et s’inscrit dans la durée La croissance est un phénomène de longue durée c’est-à-dire supérieure à 10ans. Elle est quantifiable puisqu’on peut la mesurer à l’aide d’indicateurs tels que le PIB. Cependant, elle n’est pas régulière puisqu’on peut avoir des phases d’expansion, de récession ou de dépression. PIB= somme des Valeurs

Suites Définitions. NotationsUne suite numérique est une fonction de ℕ vers ℝ. Si une suite est représentée par la lettre u, on note un l'image de n, appelée aussi terme d'indice n. La suite entière est représentée par (un). Suite des valeurs d'une fonction.Soit f une fonction définie sur [0; +[. On peut définir une suite (un) par un = f (n). Exemple Soit f la fonction définie par . On considère la suite (un) définie par un = f(n). On a alors : , , , etc... Suite définie par récurrenceOn

de facteurs termes et du symbole • Utilisation de la fonction partie entière. Points essentiels du cours pour la résolution des exercices • Résolution des équations et inéquations du premier et du second degré dans R • Raisonnement par récurrence • Définition de la fonction partie entière • Notions de borne supérieure et borne inférieure dans R et le théorème : toute partie non vide et majorée de R admet une borne supérieure dans R. Les méthodes à retenir • On sait résoudre les équations et

un critère de compacité des espaces complets. 2 Précompacité On considère dans cette partie un espace métrique (X,d). p ¦ ¢ £ £ £ ¤¤¥¤¢ © ¡ Définition On dit que la famille xi ; i i 1  ¢ ©  ¢ © 1 p d’éléments de X est un ε-réseau de X si X= B xi ε où B x ε désigne la boule fermée de centre x et de rayon ε.   ¨ Définition On dit que (X,d) est précompact si ε Proposition Si (X,d) est précompact, alors pour tout sous ensemble Y de X muni de la métrique induite (notée

comment le chômage est-il devenu une cause d’action collective au Maroc et comme s’est développée la mobilisation qui en est issue ? Qui sont les diplômés chômeurs revendicatifs ou comment décident-ils de passer à l’action ? En deuxième lieu, la récurrence de la mobilisation m’amène au domaine des impacts de la mobilisation. Mon intention est de rendre compte moins des récompenses matérielles - ce qui me limiterait à une reconstruction événementielle de la mobilisation - que des dynamiques dont les

destiné à revoir les notions qui seront indispensables à la compréhension de la séquence ou préparant des points essentiels de la séquence et qu’il convient d’étudier en détail. ▶ Un chapitre de cours proprement dit. Les résultats importants (définition, propriétés…) sont encadrés ou signalés en bleu – Vous devez les retenir – Les démonstrations ne sont pas à connaître. Elles sont destinées aux élèves qui souhaitent approfondir le cours. ▶ Suivent ensuite les exercices d’application, ou dit d’apprentissage