Définition par récurrence

A) Dérivation 1 - Définition. Domaines de définition. 2 - Rappel de quelques formules. 3 - Applications de la dérivation : sens de variation et tangentes. 4 - Dérivation des fonctions composées. 5 - Fonctions continues strictement monotones sur un intervalle. Théorème de dérivation des fonctions réciproques. B) Logarithmes et exponentielles 1 - Rappels sur le logarithme népérien : définition, propriétés algébriques et limites. Le nombre e. 2 - Fonction logarithme de base a : définition, propriétés algébriques

suite (un) est bornée ssi il existe un réel M0 tel que pour tout n de ℕ, |un| ≤M0. » On suppose qu’il existe un M0 tel que pour tout n de ℕ, |un| ≤M0.  On montre qu’il existe deux réels m et M tels que pour tout n de ℕ m≤un≤M |un| ≤M0 donc par définition de la valeur absolue on a - M0≤ un≤M0 On pose m=-Mo et M=Mo Donc pout tout n de ℕ : m≤un≤M. (réciproque) On suppose qu’il existe m et M tels que pour tout n de ℕ, m≤un≤M. On montre qu’il existe un réel M0 tel que pour tout n de ℕ, |un| ≤M0

−0,3. 1. a. Démonstration par récurrence : Initialisation : On a bien u0 = 2×0,90 −3 = 2−3 =−1 : la relation est vraie au rang 0; Hérédité : On suppose que pour n ∈N, un = 2×0,9n −3. Alors par définition de la suite un+1 = 0,9un −0,3 ou un+1 = 0,9(2×0,9n −3)−0,3 = 2× 0,9n+1 −2,7−0,3 = 2×0,9n+1 −3. La relation est vraie au rang n +1. Conclusion : la relation est vraie au rang 0 et si elle est vraie n ∈ N elle l’est aussi au rang n +1. D’après le principe de récurrence : un = 2×0,9n −3, n ∈N. b. On

plus rien a imaginer mou sur elle la mer maintenant” la fin du voyage coïncide avec la fin de l'invention, de l'imagination. Ce voyage s'avère être un rêve sur un paysage imaginaire: la mer. La boucle est bouclée -> "je revenais sur moi même " récurrence de "re". La mort semble même désirée. Il est à la recherche d une belle idée pour mourir. Personnage pour qui la mort est une solution. Cette scène a lieu dans la nuit. C_ Clôture et enkystement. Une atmosphère encombrée étouffante. Grilles

...... 5-6-1 Utilisation de tables .......................................................................... 5-7-1 Représentation graphique dynamique ............................................. 5-8-1 Représentation graphique d’une formule de récurrence .................. 5-9-1 Changement de l’aspect d’un graphe ............................................. 5-10-1 Analyse de fonctions ...................................................................... 5-11-1 Chapitre 6 Graphes et calculs statistiques

un réel En pratique il s’agira surtout de fonctions de classe On a la formule suivante (appelée formule de Taylor avec reste intégral (ou reste de Laplace) : Ce que l’on écrit habituellement : Cette formule se démontre assez facilement par récurrence en utilisant l’intégration par parties. Pour on doit avoir l’égalité : Or La propriété est initialisée. On suppose qu’elle est vraie à l’ordre et l’on montre qu’elle est alors vraie à l’ordre bien sûr suppose implicitement que la fonction

préparatoire : Il est souhaitable que le texte choisi soit préalablement lu hors classe par les élèves. La préparation du professeur sera orienté vers : * Le repérage de la structure et des articulations * La définition des opérations intellectuelles successives * La définition des grandes lignes du questionnaire Le professeur ne doit pas rédiger un résumé que les élèves percevraient comme un modèle ou comme le modèle. c- Le déroulement de la leçon : * Phase 1 : Le texte est lu

8. Ainsi : 31 = 0 × 8 + 3 r1 = 3 ; 32 = 1 × 8 + 1 r2 = 1 33 = 3 × 8 + 3 r3 = 3 ; 34 = 10 × 8 + 1 r4 = 1 On peut vérifier que r14 = 1 et r15 = 3 et conjecturer que r2012 = 1. Avec les acquis de ce chapitre, on peut démontrer par récurrence que rn = 1 si n est pair et que rn = 3 si n est impair. © Nathan 2012 – Transmath Term. S • Supposons n pair : n = 2k, avec k ∈ . Soit (Pk) la proposition : r2k = 1. Initialisation : r2 = 1 donc (P1) est vraie. Hérédité : supposons (Pk)

GENERALITES LIMITES - CONTINUITE 1.1 1.1.1 Généralités Définitions Définition 1.1.1. On appelle fonction numérique de la variable réelle toute fonction f de E vers F avec E et F sous-ensembles de R. L’ensemble des réels ayant une image est appelé ensemble de définition de f et est noté D ou Df . Remarques 1. Pour simplifier le langage dans la suite on dira f fonction numérique ou f fonction. 2. Une fonction f de E vers F dont l’ensemble de définition est E est une application de E vers F . 3. Souvent f

de degré 2 Définition 1: On appelle fonction polynôme de degré 2 une fonction de la forme : Pour tout x  , x  ax2 + bx + c avec a, b, c   et a ≠ 0 (forme développée) Vocabulaire : Les réels a, b et c sont appelés les coefficients du polynôme. Propriété 1: Pour toute fonction f : x  ax2 + bx + c avec a, b, c   et a ≠ 0, il existe deux réels uniques α et β tels que : pour tout x  , ( ) ( ) (forme canonique)  II – Résolution de l'équation ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Définition 2: On appelle