Densité

) ( ) ) ( ) ( ) ( ( { ( ) } { { ) } ) ( ) ( ) ) ( )(( ( ) ) ) ( ) Formulaire des lois de probabilités continues usuelles Lois de probabilités Notation Cadre Densité de probabilité ( ) Loi Uniforme Loi Exponentielle Loi Normale ou Gaussienne ( ) ( ( ( ) [ { ( ) ] ( ( ) { ( ) ) { - Temps d’attente entre l’arrivée de deux clients à une caisse. - Durée

r1 = 2 , 25 . 10 7 ⎪ ⎨ ⎪ si f 2 = 4 . 10 5 Hz r2 = 2 , 25 . 10 3 ⎩ 2- r j γ r= r = j D ε 0ε r ω r r r r r ∂E . ( j = γE et jD = ε 0ε r = iωε 0ε r E ) ∂t Dans la gamme de fréquence [ f1 , f 2 ] , la densité de courant de déplacement est au moins 2250 fois plus faible que la densité de courant de conduction. On peut donc la négliger dans l’équation de Maxwell-Ampère, et les équations de maxwell deviennent : r r r r rot ( E ) = −iωB (1) rot ( B) = γµ0 E r ρ div( E ) = (2) (4) ε 0ε r

haut en bas. XH < XC < Xcl On notera que l’électronégativité du carbone est très proche de celle de l’hydrogène. 2.b. La densité électronique autour d’un proton décroît si l’électronégativité des atomes voisins augmente. Dans la molécule A, le proton n°3 a des voisins plus électronégatifs (C et 2 Cl) que le groupe de protons équivalents n°1 et n°2 (H, C et Cl), sa densité électronique est donc plus faible et son groupe de pics se situera donc plus loin de l’origine du spectre. On dit que son

le kème Pile; ils sont indépendants).   On peut donner la distribution de probabilité (on dit aussi loi de probabilité) sous la forme d'une formule générale ou d'un tableau à simple entrée (dans le cas d'une v.a. discrète).                   Densité de probabilité :   Quelle est la probabilité que la taille d'un nouveau-né soit égale à 50 cm (on supposera une précision de mesure illimitée) ? Il y a une infinité de tailles possibles; la probabilité qu'elle vaille 50 est donc égale à ......

approcher. D (y,y*) = (y-y*)2 Estimation d’une densité de probabilité : Les fonctions sont des densités de probabilité p(x,[pic] ) et l’on cherche à estimer la loi P(x) du générateur d’exemples (le professeur attribue les sorties y = x). On peut montrer alors que , en choisissant d’appliquer le principe de maximum de vraisemblance , minimiser le risque devient équivalent à rechercher parmi les densités potentielles , celle qui est la plus proche de la densité désirée , au sens de l’information de Kullback_Leibler

Sachant que Jean a tiré 3 boules de la même couleur, la probabilité qu’il ait tiré 3 boules rouges est : 1 23 1 3 d. c. a. 0 b. 8 128 92 B. Soit f la fonction définie sur [0 ; 1] par f (x) = x +m où m est une constante réelle. Question 3 : f est une densité de probabilité sur l’intervalle [0 ; 1] lorsque 1 1 d. m = e−1 c. m = e 2 a. m = −1 b. m = 2 C. La durée de vie en années d’un composant électronique suit une loi exponentielle de paramètre 0, 2. Question 4 : La probabilité que ce composant électronique

variation d’énergie potentielle de pesanteur et la vitesse en entrée): hs –he + 1 2 .v s = 0 ⇔ v s = 2 2.(he − hs ) Transfert d’énergie thermique par conduction Densité de flux thermique – Flux thermique Flux à travers une surface Σ = la puissance thermique ou flux thermique Φth traversant Σ par conduction r r (Σ) n Vecteur densité de flux thermique jQ d 2S Φ th = ∫∫ j .d S Σ Q 2 r M r n pendant dt : page 5/6 r jQ transfert thermique traversant la surface Σ dans le sens de

qui préfèrent la campagne et n'aiment pas la ville Dans un premier temps, certaines personnes pensent que vivre à la campagne comporte surtout des avantages. Par exemple, dans ce milieu il n'y a pas d’immeuble, il n'y a que des maisons, la densité de population est beaucoup moins élevée que celle de la ville. Donc s'il y a moins de personnes, il y a moins de bruit. De plus, dans les milieux ruraux, les personnes sont plus libres. Elles peuvent faire autant de bruit qu'elles le veulent

car il y a très peu d'immeuble ( donc des maisons individuelle ). Un CBD est en anglais « central business District » C'est à dire le cartier des affaires. 4) 5) A Mumbai en 2010, 21 500 00 habitants vivent en aire urbaine. On peut dire que la densité de la population de Mumbai est très élevés du a l'accroissement de la population et a l'apparition de nombreux bidon ville. 6) Les problèmes sont : - + de population donc + d'habitation à faire ( Bidon ville ) -Plus de véhicule donc plus de pollution

de l’échantillon pour que au seuil de 5 %, l’intervalle de confiance de la moyenne soit [72,31 ; 72,43]. Exercice 2 La durée de fonctionnement d’une photocopieuse entre deux pannes successives est une variable aléatoire qui a pour fonction de densité : x  f (x)  e ² x  Si x > 0 f(x) = 0 sinon Avec λ un paramètre inconnu et à estimer. a) Calculer E(X) et V(X). b) Estimer λ par la méthode du maximum de vraisemblance. c) L’estimateur obtenu est-il efficace ? d) L’estimateur obtenu