Densité

Bayes Soit A et B, deux évènements, alors : PA(B) = = = III- Lois normales (à finir ?) A. Lois normales centrées réduites Définition : On dit qu’une V.a X suit la loi normale centrée réduite notée N(0 ;1) si sa fonction de densité est la fonction définie sur ℝ par f(x) = On a alors P(a = Calculer P(X a) Espérance et variance Definitions : Soit X un va suivant la loi normale centrée réduite N(m,sigma), Alors : E(X) = 0 La variance V(X) de la loi normale

autonomie, faible vitesse, batteries encombrantes…) ont longtemps freiné l’adhésion des consommateurs et leur vente. Mais les prochaines années pourraient bien consacrer une nouvelle génération de véhicules électriques, équipés de batteries à haute densité d’énergie leur offrant une autonomie plus importante. Sans compter sur un bonus écologique de 5000 euros accordé à leur achat. L’occasion pour de « petits » constructeurs de voler la vedette aux grands : -------------------------------------------------

B = (−∞, x ] µ X (B) = P(X −1 (B)) = FX ( x ) = P( X ≤ x ) - densité de probabilité d’une variable aléatoire : La densité f(x) d’une variable aléatoire est la dérivée de la fonction de répartition ( si elle existe) : dFX fX = dx UCL Devolder 6 1. Probabilités - exemple 1 :variable aléatoire normale ( ou gaussienne) : Une variable aléatoire X est distribuée normalement N(m, σ 2 ) si sa fonction de densité existe est donnée par : − 1 fX (x) = e σ 2π UCL Devolder

Par rapport à la pile Leclanché, dont la tension est également d'environ 1,5 volt par cellule, les piles alcalines ont une plus grande densité d'énergie et une durée de vie plus longue. Pile bouton : Les piles boutons sont de petites piles en forme de disque qui délivrent un courant faible mais sur une longue durée. De diamètre et d’épaisseur variables suivant les modèles, ces piles génèrent

Le département de la Seine Saint-Denis, comme l’ensemble des départements français fait l’objet d’un découpage géographique par zone. Ces zones appelées secteurs peuvent, suivant la densité de la population domiciliée. Ce découpage permet de mettre en rapport une densité de population (en moyenne 80 000 habitants) avec une équipe pluridisciplinaire de soins qui a en charge cette population. Ces principes de sectorisation ont été redéfinis par les lois de 25 juillet et 31 décembre

]¥;0], on écrit : Z +¥ ¥ f (t)dt = 1 Pour la même raison, nous pouvons écrire que pour tout x réel F(x) = Z x ¥ f (t)dt Définition 6. La variable aléatoire X est dite continue s’il existe une fonction f positive et continue sur R, appelée densité de probabilité de X, telle que Z +¥ ¥ f (t)dt = 1 Proposition 1. On a alors les propriétés suivantes : P(X 6 a) = R a ¥ f (t)dt P(a 6 X 6 b) = R b a f (t)dt P(X = a) = 0 Définition 7. On appelle fonction de répartition de la variable

graphique, dans un repère orthonormé, d’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle [−5 ; 5]. On note f ′ la fonction dérivée de f . y 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 1. Sur l’intervalle [−5 ; 5] : a) f est une fonction de densité de probabilité c) f n’est pas continue b) f est positive d) l’équation f ′ (x) = 0 admet deux solutions 2. Sur l’intervalle [−5 ; 5] : a) f ′ (1) = 0 c) f ′ (0) = 0 b) f ′ (0) = 1 d) f ′ (1) = 1 3. On admet qu’une équation de la tangente à la

(4π10-7) [Vs/(Am)] Perméabilité relative d’un matériau [1] Vecteur déplacement électrique [As/m2] Vecteur champ électrique [V/m] Permittivité absolue du vide (8.85410-12) [As/(Vm)] Permittivité absolue du vide [1] Vecteur champ électrique [V/m] Vecteur densité de courant [A/m2] Conductivité électrique [A/(Vm)] Opérateur différentiel e x ∂ ∂ ∂ + ey + ez ∂x ∂y ∂z avec : B: H: µ0 : µr : D: E: ε0 : εr : E: J: ρ: : : B = µr µ0H D = ε rε0E E = ρJ ∇ grad f = ∇f CD\SEM\Cours\Chap1.doc Gradient

gisement pétrolier recèle une qualité particulière de pétrole, déterminée par la proportion relative en molécules lourdes et légères, mais aussi par la quantité d'impuretés. L'industrie pétrolière caractérise la qualité d'un pétrole à l'aide de sa densité API, correspondant à sa « légèreté » : un brut de moins de 10 °API est plus dense que l'eau et correspond à un bitume, tandis qu'une huile de plus de 31,1 °API correspond à un brut léger. Les pétroles compris entre 10 et 45 °API étaient dits conventionnels

répartition F(x), est appelée fonction de densité de probabilité. L'ensemble des valeurs admissibles pour une variable aléatoire continue et la fonction de densité de probabilité correspondante définissent une distribution de probabilité théorique continue. Le produit f(x)dx est appelé élément de probabilité, c'est l'équivalent de la probabilité p(x) pour une variable aléatoire discontinue. Pour une variable aléatoire continue, le cumul de la fonction de densité de probabilité est égal à1: 