Densité

fonction définie sur l’ensemble des nombres réels R par f (t ) = Soit H la fonction définie et dérivable sur [0 ; +∞[ par H (x) = P (−x 1 2π X t2 e− 2 . x) = x f (t ) dt . −x 1. La fonction f représente la fonction de densité de probabilité pour la loi normale centrée réduite. 2. H (0) = 0 0 f (t ) dt = 0 ; et d’après le cours lim H (x) = 1. x→+∞ 3. D’après la relation de Chasles : x −x Mais la fonction f est positive donc ci-dessous, tandis que

(PROGRAMME FACULTATIF) Fonction de fiabilité : R(t ) = e −λt E (X ) = 1 λ (M.T.B.F.) σ (X ) = 1 λ Formulaire de mathématiques -3- B.T.S. Informatique de gestion c) Loi normale La loi normale centrée réduite est caractérisée par la densité de probabilité : f (x ) = 1 2π e − x2 2 EXTRAITS DE LA TABLE DE LA FONCTION INTEGRALE DE LA LOI NORMALE CENTREE, REDUITE N(0,1) Π (t ) = P(T ≤ t ) = ∫−∞ f (x) d x 0,01 0,504 0 0,543 8 0,583 2 0,621 7 0,659 1 0,695 0 0,729 0 0,761 1 0,791

variable aléatoire discrète de distribution pn = p ( X = xn ) . alors d’après le théorème des probabilités composées on a p n = ∑ p( X = x n B k ) p( B k ) pour tout n ∈ N k De même si X est continue de densité f ( x ) on obtient  f ( x ) = ∑ f ( x B k ) p( B k ) k où f ( xBk) est la densité conditionnelle de X sachant que l’événement Bk est réalisé. L’espérance mathématique de X est donc  E ( X ) = ∑ E( X B k ) p( B k ) k où E ( XBk) est l’espérance mathématique conditionnelle de X sachant

Nord, et la frontière avec la Mongolie au Sud ainsi que la Chine et débordant au Kazakhstan au Sud. Sa densité de population au kilomètre carré est faible, de l’ordre de 3 habitants/km2. Cette population est diverse dû à de nombreux peuples et cultures qui se sont vues apparaître sur le territoire sibérien, notamment des Kets ; des Koryaks ; des Touvains

un intervalle donné quand X est une v.a. continue. La fonction de densité de X, dérivée de la fonction de répartition caractérise la loi de probabilité. Espérance E(X) C’est la valeur que l'on peut espérer obtenir, en moyenne, en réalisant une v.a. X. On l’assimile à la moyenne de X par abus de langage. Pour une variable aléatoire discrète, E ( X ) = ∑ k × P( X = k ) . k Pour une variable aléatoire continue admettant une densité f(x), E ( X ) = ∫− ∞ xf (x ) Propriétés : - Pour c constante réelle

mobilité des charges exprimée en m2 . V−1 . s−1 v E En un intervalle de temps égal à 1 seconde, un certain nombre de charges « N » − → traversent la surface considérée « d S». → → − − N = − .n. d S. d t = →.n.1 cm2 .1 s v v n étant la densité des charges ; c’est-à-dire le nombre de porteurs par unité de volume. La charge électrique qui traverse la section en 1 seconde devient : → − − d Q = qN = q.→.n. d S. d t v Le flux d’électrons qui circule dans le conducteur est appelé courant

K 6 $ I 6 .$ 8 %E - % . /7 ( $ 6 > 2 # F( ' ) 9 2 &E ) 6 H / % ( ) $ N2 2 9 + C - 4 % $ U = C te I + 3 - U ( : .$ % & + L : % / + 9 &E % ( $ 6 ' + - 3 1 ( $ $ - $ % F( < 0 . 6 "(N - . /2 79' ) % 0+ $ .($ . (densité de courant): 9 9 # $ 2 @ 8 H q - 3 19 $ -9 % 9 n . dl = v.dt . dS 3% 6 4 * , v 9 dS J dS I &% $# :3.3 dl = v.dt : dt $/ + dQ $ 4# dt $ 06 I8 4# LMD1/SM_ST - dV A.FIZAZI 2 9 0+ # $ 2 Université_BECHAR

| [ Enjeux de la durabilité- La France des faibles densités] | | | Table des matières Exercice 1 I. La France du « vide » : un espace à différencier et à nuancer 3 A. Les zones de faible densité : des espaces stéréotypés 3 B. Une typologie très variée 4 C. L’hétérogénéité des sociétés rurales 6 II. La recomposition de la base économique du rural 6 A. L’Agriculture détermine les dynamiques des ZFD 6 B. La diversification des activités 7 III. Les nouveaux enjeux

prélever un individu ω de Ω, fait de X une variable aléatoire que l'on supposera désormais quantitative . Exemple La taille des étudiants d’AES à l’université Jean Moulin Cette variable aléatoire suit une distribution de probabilité f(x) (masse ou densité de probabilité) Dans la suite, l'épreuve aléatoire consistant à choisir une unité au hasard dans Ω, est répétée n fois. A chaque tirage d'un individu ωi (1≤ i ≤ n), on applique la variable X, on obtient ainsi une valeur xi. On est donc en présence

faible densité et leurs atouts.J’apprends à maîtriser des compétences, des raisonnements et des connaissances :Je sais en priorité utiliser et définir le vocabulaire suivant : contrainte, néoruraux, acteur, parc national, tourisme vert, industrie agro-alimentaire.Je m’entraîne à répondre aux questions du manuel pages 301 et 311. Je me suis entraîné aux exercices des pages 314-315 :Je sais localiser les parcs nationaux et les massifs montagneux.Je sais localiser les espaces de faibles densités en France