Description eulérienne

une orientation particulière vers le calcul d’intégrales. Ces notions sur les fonctions analytiques introduites au chapitre 4 et sur les distributions étudiées au chapitre 5 trouvent un prolongement au chapitre 6 où elles sont appliquées à la description du principe de causalité en physique et à la modélisation des filtres linéaires : relations de Kramers- Kronig, filtres à phase minimale, relations de Bayard-Bode, théorème de Paley-Wiener. Les fonctions de Bessel, chapitre 7, et les polynômes orthogonaux

195 195 196 197 198 199 199 201 202 203 205 205 205 206 208 208 209 211 211 212 213 214 217 B Rappels de mécanique des milieux continus B.1 Quelques éléments de cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.1.1 Description eulérienne ou lagrangienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2 Trajectoires et lignes de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.2.1 Écoulement permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

angle de pente contrainte de cisaillement contrainte de cisaillement à la paroi variable de similitude 9 Équations de conservation 1.1 Théorèmes de transport 1 L es lois de la mécanique s’écrivent différemment selon le type de description choisie, mais elles expriment les mêmes principes. Ces principes sont au nombre de trois : – la masse se conserve ; – la variation de quantité de mouvement (masse × vitesse) est égale à la somme des forces appliquées ; – l’énergie totale se conserve

échelles cellulaire (mitose) et moléculaire (réplication de l’ADN). (Collège et Seconde. Première approche de l’ADN). [Limites. L’intervention d’un ensemble d’enzymes et la nécessité d’une source d’énergie sont seulement signalées, sans souci de description exhaustive.] Pistes. Comprendre la PCR. Calculer la vitesse de réplication chez les eucaryotes. Variabilité génétique et mutation de l’ADN Pendant la réplication de l’ADN surviennent des erreurs spontanées et rares, dont la fréquence est augmentée

.................... 17 5. Similitude des lois de diffusion ................................................................................................................ 18 Section A8 (A4) : Description mathématique de l’écoulement ..................................................... 19 1. Description d’un écoulement fluide ...................................................................................................... 19 1.1 Formalisme de Lagrange .....................................

autorisée est un délit. RÉCURSIVITÉ DES PROCÉDURES : DÉFINITION La récursivité est une méthode de description d’algorithmes qui permet à une procédure de s’appeler elle-même (directement ou indirectement). Une notion est récursive si elle se contient elle-même en partie, ou si elle est partiellement définie à partir d’elle-même. L’expression d’algorithmes sous forme récursive permet des descriptions concises et naturelles. Le principe est d’utiliser, pour décrire l’algorithme sur une donnée D, l’algorithme

. . . 25 25 25 25 26 26 26 26 26 26 26 27 28 28 28 28 29 29 SOMMAIRE 5 Énumérations et compteurs 5.1 Énumérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Les listes de description : l’environnement description . . . . 5.1.2 Les listes numérotées : l’environnement enumerate . . . . . . . 5.1.2.1 Sans option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2.2 Avec option : changement local du type de numération 5.1.2.3 Changement

gamma. Une variable aléatoire réelle positive X suit une loi gamma g(t ; l) ou G(t ; l), de paramètres positifs t et l, si sa densité de probabilité est donnée par : f (x) 5 l e−l x (l x) G (t) t −1 f (x) 5 0 si x 0 sinon G est la fonction eulérienne définie par l’intégrale pour t > 0 (voir annexe 2) : ∞ G (t) 5 e− y y t − 1 d y 0 B CALCUL DES PROBABILITÉS c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit Le paramètre t est un paramètre de forme tandis que 1/l est un paramètre d’échelle

Une variable aléatoire réelle positive X suit une loi gamma g(t ; l) ou G(t ; l), de paramètres positifs t et l, si sa densité de probabilité est donnée par : f (x) 5 l e−l x (l x) G (t) t −1 si x sinon 0 f (x) 5 0 G est la fonction eulérienne définie par l’intégrale pour t > 0 (voir annexe 2) : ∞ G (t) 5 0 e− y y t − 1 d y c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit 2 1 t = 1/2 t=1 t = 1/4 0 Figure 6.4 – Loi gamma (t 1). 95 CALCUL DES PROBABILITÉS

variable aléatoire réelle positive X suit une loi gamma g(t ; l) ou G(t ; l), de paramètres positifs t et l, si sa densité de probabilité est donnée par : f (x) 5 l e−l x (l x) G (t) t −1 f (x) 5 0 si x 0 sinon G est la fonction eulérienne définie par l’intégrale pour t > 0 (voir annexe 2) : ∞ G (t) 5 e− y y t − 1 d y 0 B CALCUL DES PROBABILITÉS c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit Le paramètre t est un paramètre de forme tandis que 1/l est un paramètre