Différentiel

13. EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES DU SECOND ORDRE A COEFFICIENTS CONSTANTS. 1. DEFINITION Soit l'équation différentielle du second ordre à coefficients constants ( I ) a ∈ R∗ , b ∈ R c ∈ R ay ′′ + by ′ + cy = ϕ( x ) ϕ fonction continue sur un intervalle I de R L'équation homogène associée à l'équation (I) (ou équation sans second membre) est ay ′′ + by ′ + cy = 0 ( II ) L'ensemble des solutions de l'équation homogène associée est un espace vectoriel de dimension 2 sur R. 2. RESOLUTION

de mon site pour les installer sur le vôtre. EQUATIONS DIFFERENTIELLES PLAN I : Equations différentielles linéaires du premier ordre 1) Définition a) Equation homogène (ou équation sans second membre) b) Caractérisation de l'exponentielle c) Equation avec second membre 2) Equations à coefficients constants 3) Equations à coefficients non constants 4) Exemple d'équation non linéaire 5) La méthode d'Euler II : Equations différentielles linéaires du second ordre 1) Définition 2) Equations à coefficients

1 : Etude d’une équation différentielle non linéaire. On s’intéresse dans cet exercice à l’équation différentielle (E) d’inconnue y et de variable x : (E) 3(y′′ + y′ )y2 + 6( y′ )2 y + y3 = e – x 1. Déterminer λ ∈ ℝ tel que la fonction x  → eλ x soit solution de (E) sur ℝ. 2. Existe-t-il une solution de (E) qui s’annule en 0 ? 3. On suppose que y est une solution de (E). Montrer que la fonction u définie par u = y3, est solution d’une équation différentielle linéaire du second ordre

pour les installer sur le vôtre. EQUATIONS DIFFERENTIELLES (DEUXIEME ANNEE) PLAN I : Généralités 1) Equation différentielle du premier ordre 2) Solution maximale 3) Théorème de Cauchy–Lipschitz 4) Exemples II : Systèmes d'équations linéaires 1) Définition 2) Structure des solutions de l'équation homogène 3) Cas des matrices diagonales ou triangulaires 4) Méthode de variation des constantes 5) Systèmes non linéaires III : Equations différentielles du second ordre : 1) Equations linéaires à coefficients

EISTI - CPI - DM Avril 2015 : Les Equations Différentielles Introduction : Une équation différentielle est une égalité reliant une fonction inconnue, généralement notée y, et ses dérivées successives y , y , ..., y (k) . Cette relation peut faire apparaitre d’autres fonctions ainsi que la variable, t ou x. Exemples : 1. y − (2x2 + 1)y + y 2 = xex 2. y 3 + ty y + y ln t = t2 − 1 Une fonction f est solution de la première équa-diff si : ∀x ∈ R, f (x) − (2x2 + 1)f (x) + f (x)2 = xex Elle est solution

aa-recueil.dviPCSI 2 Préparation des Khôlles 2013-2014 Chapitre 7 : Equations différentielles linéaire d’ordre 2 Exercice type 1 Résoudre y′′ − 5y′ + 6y = tet �������� Solution � : L’équation caractéristique est r2 − 5r + 6 = (r − 2) (r − 3) , les solutions de l’équation homogène en y sont de la forme λe2t + µe3t. On pose alors y (t) = z (t) et. Alors y′ (t) = z′ (t) et + z (t) et y′′ (t) = z′′ (t) et + 2z′ (t) et + z (t) et d’où (après division par et �= 0) y′′ − 5y′ + 6y = tet ⇐⇒ z′′ + (2− 5) z′

Fonctions de référence Exercice 1 1/ Tracer dans un repère orthonormal (O ;  ; ) la courbe C représentant la fonction i définie par i(x) =  2/ Les fonctions i1 et i2 sont définies par i1(x) = + 2 et i2(x) = – 3. On appelle C1 et C2 leurs courbes représentatives. a) Par quelle transformation passe-t-on de C à C1 ? de C à C2 ? b) Tracer C1 et C2. 3/ Les fonctions i3 et i4 sont définies par i3(x) = et i4(x) = . On appelle C3 et C4 leurs courbes représentatives. a) Par quelle transformation

Il y a un minimum absolu en 2, un maximum absolu en 3, un minimum relatif en 4. y 3 2 1 0 8. 1 2 3 4 5 x Il y a un minimum absolu en 1, un maximum absolu en 5, un maximum relatif en 2, un minimum relatif en 4. y 3 2 1 0 1 2 Calcul différentiel 3 4 5 x 4.1 Les valeurs maximales et minimales © Groupe Modulo inc., 2013 Solutionnaire détaillé 9. Chapitre 4 Les dérivées et leurs applications 2 Il y a un maximum absolu en 5, un minimum absolu en 2, un maximum relatif en 3, des

INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE GRENOBLE RESOLUTION NUMERIQUE, DISCRETISATION DES EDP ET EDO Eric Goncalvès - septembre 2005 i Table des matières I MODELISATION, DISCRETISATION ET SIMULATION NUMERIQUE 1 I.1 Qu'est-ce qu'un modèle ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Pourquoi faut-il modéliser ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.3 Quels sont les diérents modèles ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de CA o Point mort : (SR/CA)*12 en mois ou (SR/CA) *360 en jours. C’est la date à partir de laquelle le CA est atteint o Prix de vente TTC : coût d’achat HT * coeff multiplicateur TTC. ▪ Compte de résultat différentiel |Eléments |Calculs |% CA | |CA |Quantités vendues*prix unitaire |100% du