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EQUATIONS DIFFERENTIELLES (DEUXIEME ANNEE)
PLAN I : Généralités 1) Equation différentielle du premier ordre 2) Solution maximale 3) Théorème de Cauchy–Lipschitz 4) Exemples II : Systèmes d'équations linéaires 1) Définition 2) Structure des solutions de l'équation homogène 3) Cas des matrices diagonales ou triangulaires 4) Méthode de variation des constantes 5) Systèmes non linéaires III : Equations différentielles du second ordre : 1) Equations linéaires à coefficients constants 2) Equations linéaires à coefficients non constants Annexe I : Méthodes approchées de résolution Annexe II : Le pendule de Foucault Annexe III : Couplage mécanique Annexe IV : Couplage électromagnétique Annexe V : Particule dans un champ électrique et magnétique Annexe VI : Les points de Lagrange Annexe VII : Les exponentielles de matrices (Complément de cours MP/MP*) I : Généralités 1– Equation différentielle du premier ordre On appelle équation différentielle du premier ordre une équation du type : x' = f(t,x) où f est une fonction définie sur un ouvert U de 2 à valeurs réelles. x est une fonction du paramètre t et x' est la dérivée de x par rapport à t. Physiquement t représente le temps et x une quantité physique dépendant du temps. x est une solution sur I si, pour tout t de I, on a (t,x(t)) élément de U et, pour tout t de I, x'(t) = f(t,x(t)). Le plus souvent, on prendra f de classe C1 (f est continue ainsi que ses dérivées partielles). On appelle