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18681 mots
75 pages
© 2008 - Gérard Lavau - http://pagesperso-orange.fr/lavau/index.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitement. Toute diffusion à titre onéreux ou utilisation commerciale est interdite sans accord de l'auteur. Si vous êtes le gestionnaire d'un site sur Internet, vous avez le droit de créer un lien de votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre.EQUATIONS DIFFERENTIELLES (DEUXIEME ANNEE)
PLAN I : Généralités 1) Equation différentielle du premier ordre 2) Solution maximale 3) Théorème de Cauchy–Lipschitz 4) Exemples II : Systèmes d'équations linéaires 1) Définition 2) Structure des solutions de l'équation homogène 3) Cas des matrices diagonales ou triangulaires 4) Méthode de variation des constantes 5) Systèmes non linéaires III : Equations différentielles du second ordre : 1) Equations linéaires à coefficients constants 2) Equations linéaires à coefficients non constants Annexe I : Méthodes approchées de résolution Annexe II : Le pendule de Foucault Annexe III : Couplage mécanique Annexe IV : Couplage électromagnétique Annexe V : Particule dans un champ électrique et magnétique Annexe VI : Les points de Lagrange Annexe VII : Les exponentielles de matrices (Complément de cours MP/MP*) I : Généralités 1– Equation différentielle du premier ordre On appelle équation différentielle du premier ordre une équation du type : x' = f(t,x) où f est une fonction définie sur un ouvert U de 2 à valeurs réelles. x est une fonction du paramètre t et x' est la dérivée de x par rapport à t. Physiquement t représente le temps et x une quantité physique dépendant du temps. x est une solution sur I si, pour tout t de I, on a (t,x(t)) élément de U et, pour tout t de I, x'(t) = f(t,x(t)). Le plus souvent, on prendra f de classe C1 (f est continue ainsi que ses dérivées partielles). On appelle