Dimension d'un espace vectoriel

. . . . . . 7.1.3 Le code de Hamming . . . . . 7.2 Un peu de formalisme matriciel . . . . . . . . 39 39 39 40 41 42 8 Espace de Hamming binaire et codes lin´ eaires 8.1 L’espace de Hamming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Codes lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 45 46 9 Code dual d’un code lin´ eaire 9.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 La forme ligne ´echelonn´ee d’une matrice. . 9.3 Application

Table des mati` eres a Mines Nancy. Introducto Cours de calcul tensoriel pour la physique d’Emmanuel Plaut ` 5 1 Alg` ebre tensorielle 9 1.1 Espace - Vecteurs - Base et rep`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vecteur 9 1.1.1 Remarque sur la notation : fl`eche vs barre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.2 Convention de sommation sur les indices r´ep´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Ex. 1.1 : Sur la

d'une ligne et ';' les éléments colonnes. En fait, on peut remplacer la ',' par un espace , ce qui améliore la lisibilité : vb=[1 3 -1] vb = 1 3 -1 Pour spécifier un élément d'un vecteur, d'une matrice, on utilise la syntaxe suivante : u(2) ans = 3 v(3) ans = -1 A(3,2) ans = 0 L'utilisation d'indice hors limite provoque une erreur, comme le montre cet exemple: A(3,3) ??? Index exceeds matrix dimensions. On peut utiliser des raccourcis bien utiles et plus efficaces pour remplir des

commerciales © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053975-8 Table des matières Préface vii Chapitre 1 Compléments d’algèbre linéaire 1 Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables 2 Réduction des endomorphismes 3 Réduction d’une matrice 1 1 7 11 Chapitre 2 Algèbre bilinéaire 1 Produit scalaire 2 Espaces euclidiens 3 Endomorphismes symétriques 24 24 35 43 Chapitre 3 1 2 3 4 Cas des fonctions de signe quelconque 59 59 64 71 77 Éléments de topologie

le proton et le positron (positron ou positon) sont chargés positivement, et l'électron négativement  D'autres particules, que l'on dit neutres, ne sont pas douées de  propriété électrique ; exemple : le neutron, le neutrino. L'état d'électrisation d'un corps se caractérise en définissant la charge électrique portée par ce corps. De nombreuses expériences ont montré que : Une particule élémentaire chargée, porte la quantité d'électricité, +e ou -e charge de l'électron (e=1,6 10 -19 C) que l'on appelle

l'imitation (contraire : avant-gardiste, original). Accrochage : Mode de présentation des œuvres bidimensionnelles, généralement au mur ou sur des plans verticaux, souvent au moyen de cimaises. Accumulation : Rassemblement, entassement ou arrangement d'un grand nombre d'objets de même nature ou pas. Ce type d'œuvre fut initié en particulier par Arman dans les années 1950/60. Acrylique : 1. Peinture à séchage rapide qui se travaille à l'eau. Les pigments y sont liés par une résine synthétique. 2. Œuvre

La solution générale de (h) peut donc s'écrire : Y = k.ef(x) où f(x) désigne une primitive de -b(x)/a(x) et k une constante arbitraire. La solution de (e) s'obtient en ajoutant yo : y = yo + k.ef(x) La valeur de k sera calculée compte tenu d'un condition initiale : valeur connue de y ou de y' en un point donné. La solution Y précédemment trouvée ne s'annule effectivement pas sur J (comme supposé) si la constante k est choisie non nulle. Mais la question est de savoir si cette résolution

Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 247 248 251 257 258 12. Compléments de calcul intégral Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 183 183 185 187 188 18. Espaces vectoriels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 271 271 273 275 276 13. Vocabulaire de la théorie des ensembles 195 Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des

th´or`me du rang ker(A) est de dimension 4 − rg(A) = 1 et est donc une droite e e e vectorielle. En particulier, 0 est valeur propre de A. 2. Avec les hypoth`se sur la somme par ligne des coefficients de A, on peut affirmer que (1, 1, 1, 1) e est vecteur propre de A associ´ ` la valeur propre 1. ea 3. 0 et 1 sont valeurs propres (et donc de multiplicit´ au moins 1) et −1 est valeur propre double. e La somme des multiplicit´s des valeurs propres n’exc´dant pas 4 (dimension de l’espace), on a e e toutes

Affichage (bitmap vs vectoriel) Images bitmap (appelées aussi images raster) : images pixellisées Images vectorielles: représentations d'entités géométriques telles qu'un cercle, un rectangle ou un segment représentés par des formules math. (un rectangle est défini par deux points, un cercle par un centre et un rayon, ...). C'est le processeur qui sera chargé de "traduire" ces formes en informations interprétables par la carte graphique. Affichage Etant donné qu'une image vectorielle est constituée