Dimension d'un espace vectoriel

Mathématiques utiles en M.Q Chapitre 2 : Les origines de la M.Q Chapitre 3 : L’équation de Schrödinger-Application Chapitre 4 : Le formalisme Mathématique de la M.Q Chapitre 5 : Les postulats de la M.Q Chapitre 6 : L’oscillateur harmonique à une dimension COURS DE MECANIQUE QUANTIQUE 2 Chapitre 1

D'OPALE --LICENCE CREATIVE COMMONS : PATERNITÉ - PAS D'UTILISATION COMMERCIALE - PARTAGE DES CONDITIONS INITIALES À L'IDENTIQUE 29 août 2010 2 Table des matières D1 : Travailler dans un environnement numérique 5 D1.1 - Organiser un espace de travail complexe................................................5 1. Quelques définitions................................................................................................5 2. Les unités de mesure de l'information...............

reste de la division suivant les o e puissances croissantes de A par B ` l’ordre k. a Exemple 1.1.6 Faire la division suivant les puissances croissantes de A(x) = 2 + 3x + x2 − 2x3 − 3x4 + x5 par B(x) = 2 + 3x + x2 ` l’ordre 5. a 1.1.2 Racines d’un polynˆme. Factorisation o Th´or`me et d´finition 1.1.1 a est une racine (ou un z´ro) du polynˆme P ⇐⇒ P (a) = 0 e e e e o ⇐⇒ Le polynˆme x − a divise le polynˆme P . o o Th´or`me et d´finition 1.1.2 a est une racine d’ordre k (ou de multiplicit´c

3 x sin x 1 −a πe dx = x2 + a2 2 (a > 0). Exercice sur les logarithmes Cet exercice ne sera pas trait´e en TD. Il introduit la notion de logarithme complexe et par la suite de puissance d’un nombre complexe. La connaissance de ses deux notions n’est pas requise pour l’examen. On d´efinit l’exponentielle d’un nombre complexe a` partir de la s´erie enti`ere : +∞ ez = zn . n=0 n! 1) D´emontrer les propri´et´es suivantes : a) (ez ) = ez b) ez1 +z2 = ez1 ez2 c) si z = x + iy, alors ez = ex (cos y

que : [pic] Base1: On dit qu’une famille de vecteurs [pic] d’un espace vectoriel [pic] est une base de [pic] si c’est une famille libre et génératrice de [pic], c'est-à-dire si tout vecteur de [pic] s’écrit d’une manière et d’une seule comme combinaison linéaire des vecteurs de la base [pic]. Matrice d’une application linéaire1: Soient [pic] un espace vectoriel de dimension finie [pic] et [pic] un espace vectoriel de dimension finie [pic]. On note [pic] une base de [pic] et [pic] une base

......................................................................... 5 MÉTHODE DE LOCALISATION D’UN POINT .........................................................................................13 LES VECTEURS.....................................................................................................................................15 EXPRESSION ANALYTIQUE DU CALCUL VECTORIEL ..........................................................................17 MÉTHODE DE RÉSOLUTION DES

où je dispense le cours de Mécanique Générale depuis maintenant trois ans. Les sujets abordés dans ce cours sont ceux établis par le Conseil Pédagogique de l’ISAT, et approuvés par la Commission des Titres d’Ingénieur ; il s’agit de sujets typiques d’un enseignement de mécanique dans une école d’ingénieurs. Conformément à ces indications, le cours est articulé en trois grandes parties : cinématique, dynamique newtonienne et dynamique lagrangienne. La cinématique se compose des chapitres 3 à 5, consacrés

gourmand en ressources système. Évitez donc de lancer trop d'autres applications « lourdes » en même temps. Un logiciel de PAO sert essentiellement à créer la maquette d'un document. Vous travaillez donc sur l'aspect « mise en page » et tout ce qui est textes, images... est, en quelque sorte, « annexe » et ne vient que « remplir les espaces vides » prévus à cet effet. Il faut être conscient, dès le départ, du résultat désiré : « Quel format de sortie ? », « Comment sera disposé le texte ? », « Où seront

. Ajustement du nuage des individus dans l'espace des variables 2.3.1 2.3.2 2.3.3 Plan d'ajustement Droite d'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sous-espace d'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 2.5 2.6 2.7 Ajustement du nuage des variables dans l'espace des individus Reconstruction des données Relation entre les axes d'inertie et les facteurs des deux nuages . . .

supérieur ou égal à 2. On désigne par I la matrice unité de Mn(IR). 1) On note tr l’application linéaire qui à toute matrice de Mn(IR) associe sa trace, c’est-à-dire la somme de ses éléments diagonaux. a) Montrer que Im tr = IR. b) En déduire la dimension de Ker tr. c) Établir que Mn(IR) = Ker tr ⊕ Vect(I). 2) Soit f l’application qui, à toute matrice M de Mn(IR) associe f (M) = M + tr(M) I, a) Montrer que f est un endomorphisme de Mn(IR). b) Utiliser la première question pour déterminer les valeurs