Dimension d'un espace vectoriel

nombre important de variables, aucune représentation graphique simple ne permet de visualiser le nuage de points formé par les données. L’ACP propose une représentation dans un espace de dimension réduite, permettant ainsi de mettre en évidence d’éventuelles structures au sein des données. Pour cela, nous recherchons les sous-espaces dans lesquels la projection du nuage déforme le moins possible le nuage intial. Dans la suite, nous identifions un vecteur x ∈ Rp avec la matrice colonne de ses coordonnées

la placer dans des rectangles. Toutes les images doivent avoir la même taille. Dans un site ou même ailleurs la taille des images est importante pour l’esthétique Le problème est donc, comment faire pour loger une image d’une certaine dimension dans un espace image 2 fois plus petit que sa taille initiale. En cas de fausse manipe, la proportionnalité s’avère très utile pour vérifier si l’on n’a pas écrasé ou déformé une image. [pic] [pic] Présentation de l’entreprise J’ai

troisi`me ann´e d’universit´ sur un semestre en trois heures de Travaux e e e Dirig´s par semaine. e 1 1.1 Fonctions diff´rentiables, formule de la moyenne e Rappel Si E et F deux espaces vectoriels norm´s, on note L(E, F ) l’espace des e applications lin´aires continues de E dans F . C’est un espace vectoriel norm´ e e pour Φ = supu=0 Φ(u) . u Remarquons que sii dim E < ∞, la continuit´ est automatique. e On ´crira tout simplement L(E) lorsque F = E. On identifie L(R, F ) avec e F par Φ → Φ(1)

récurrence sur n. Enfin, à ces encadrements tayloriens il faut adjoindre les inégalités de Kolmogorov, traitées en problème dans mon chap. sur les fonctions d’une variable. Théorème : inégalités de Kolmogoroff. Pour tout n  1, soit En l’espace vectoriel des fonctions f de classe Cn de R dans R telles que f et f(n) soient bornées sur R. Si fEn , on note M0(f) = supxR |f(x)| et Mn(f) = supxR |f(n)(x)|. a) On a les inclusions En  Ek pour tout k{1, …, n}. b) Si f  E2, alors f  E1

obtient le graphique 2. On y voit les pays s'égrener suivant l'axe 1, des plus développés aux plus arriérés. Cet axe peut s'interpréter comme l'axe du progrès. L'éloignement selon l'axe 2, transversal, note au contraire un développement différent: d'un côté l'Espagne et le Maroc, où l'alphabétisation est en retard sur l'espérance de vie par rapport au comportement général, de l'autre côté l'Inde et la Thaïlande, en situation inverse. Exemple: espérance de vie x taux d'analphabétisme en 1970

dans d’autres langues nationales et étrangères ; • donner aux étudiants l’aptitude à se situer dans le monde naturel, technique, social et culturel où ils vivent, dans ses dimensions suisses et internationales, actuelles et historiques. CONDITIONS D’ADmISSION Résider à Genève et y avoir déposé ses papiers depuis plus d’un an. Les habitants du canton de Vaud ou de la France voisine sont admissibles sous certaines conditions. L’élève d’origine genevoise peut être admis quel que soit son domicile

Go • DVD-RW de Sony ©, Philips © et HP © stockant 3 Go Les deux normes permettent de réinscrire des données jusqu'à 1000 fois. Carte mère - motherboard La carte mère est une grande plaque assurant la connection entre les différents éléments d'un ordinateur : processeur, carte graphique, périphériques ... ces derniers sont branchés sur la carte mère soit en interne, sur un slot ou un socket pour les cartes d'extensions et le processeur soit sur des prises externes pour la souris, l'imprimante

............................................................................. 10 Dérivation temporelle .............................................................................................................................. 11 Déformations d'un milieu continu ................................................................................................................. 13 Tenseur Gradient .................................................................................................

Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 233 233 236 239 241 12. Compléments de calcul intégral Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 179 179 181 183 184 18. Espaces vectoriels Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 251 251 253 255 256 13. Vocabulaire de la théorie des ensembles Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices

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