Distribution de Dirac

opérateurs Les analyses mathématiques de la mécanique quantique font appel à considérer des espaces vectoriels complexes. La formulation des vecteurs de ces espaces vectoriels est faite sous la notation du « bra » et du « ket » développée par P. A. M. Dirac. Ces espaces vectoriels complexes sont construits de façon à ce que leur dimensionnalité est spécifiée en fonction de la nature du système physique considéré. Si on s’intéresse, par exemple, à la position (coordonnée) ou l'impulsion d'une particule

Variables al´atoires . . . . . . . . . . . . . e 4 Moments d’une distribution de probabilit´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 419 420 421 423 B Distribution de Dirac, transform´e de Fourier e 427 1 Distribution de Dirac ou « fonction » δ . . . . . . . . . . . . . 427 2 Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 3

finie 1.3.1 Transform´ee de Fourier . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Convolution de deux signaux . . . . . . . . . 1.3.3 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Exemples de transform´ees de Fourier . . . . . 1.4 Notation symbolique de Dirac . . . . . . . . . . . . . 1.5 Filtrage lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 D´efinition et premiers exemples . . . . . . . . 1.5.2 Le filtrage convolutionnel . . . . . . . . . . . 1.6 Distorsions . . . . . . . . . . . . . . .

Gaelle Giesen 23 décembre 2011 version préliminaire TABLE DES MATIÈRES 1 Table des matières 1 Introduction 2 Rappel d’algèbre linéaire 2.1 Espaces Vectoriels . . . 2.2 Opérateurs linéaires . . 2.3 Changement de base . 2.4 Notation de Dirac . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

COURS DE MECANIQUE QUANTIQUE Le Professeur Farid BENABICHA Année universitaire 2016/2017 COURS DE MECANIQUE QUANTIQUE 1 TABLE DES MATIERES Chapitre 1 : Les notions de Mathématiques utiles en M.Q Chapitre 2 : Les origines de la M.Q Chapitre 3 : L’équation de Schrödinger-Application Chapitre 4 : Le formalisme Mathématique de la M.Q Chapitre 5 : Les postulats de la M.Q Chapitre 6 : L’oscillateur harmonique à une dimension COURS DE MECANIQUE QUANTIQUE 2 Chapitre 1

(milliampère noté « mA », microampère noté « mA » et même le nanoampère noté « nA »). Ampère (Théorème d’) En régime quasi-permanent ou permanent, le théorème d’Ampère stipule que la circulation sur une courbe fermée du champ magnétique engendré par une distribution de courant est O P Q R S © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit T U V W X Y Z 10 Ampèremètres égale à la somme algébrique des courants qui traversent la surface définie par la courbe multipliée par la perméabilité

(milliampère noté « mA », microampère noté « mA » et même le nanoampère noté « nA »). Ampère (Théorème d’) En régime quasi-permanent ou permanent, le théorème d’Ampère stipule que la circulation sur une courbe fermée du champ magnétique engendré par une distribution de courant est O P Q R S T U V W X Y Z 10 Ampèremètres égale à la somme algébrique des courants qui traversent la surface définie par la courbe multipliée par la perméabilité du vide m0 . Il s’agit d’un cas particulier du théorème de

O Amorçage de thyristor (voir thyristor) P S T U V W X Y Ampère (Théorème d’) En régime quasi-permanent ou permanent, le théorème d’Ampère stipule que la circulation sur une courbe fermée du champ magnétique engendré par une distribution de courant est R Ampère L’ampère (A), représente l’unité du courant électrique. Il doit son nom au célèbre physicien français André Marie Ampère. L’ampère est d’abord défini comme étant égal à un débit de charge électrique d’un coulomb

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 9 9 10 11 15 15 16 16 16 17 17 18 18 19 19 20 21 Distributions de probabilités 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 La marche au hasard et la distribution binomiale 3.3 Approximation gaussienne . . . . . . . . . . . 3.4 Distribution de Poisson . . . . . . . . . . . . . 3.5 Distribution de Lorentz . . . . . . . . . . . . . 3.6 Dépendance et indépendance statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Epanechnikov, etc.) ; asymmetric and continuous (e.g., beta, gamma, inverse gaussian, reciprocal inverse gaussian) ; discrete categorical (Aitchison & Aitken, 1976) and discrete count data (e.g., symmetric triangular, or some known asymmetric distributions such as : Poisson, binomial and negative binomial). Furthermore, we dene the associated kernel estimators and investigate some of their nite and asymptotic properties. More precisely, we verify if the proposed estimators are bona de densities