Distribution de Dirac

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Corrigés des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 CHAPITRE 5 • DISTRIBUTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Rappels de cours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

pour les temps négatifs. On utilise majoritairement les signaux suivants : • Impulsion de Dirac (ou impulsion unité) δ(t) : Cette "fonction" (on l'appelle distribution) modélise une action s'exerçant pendant un temps très court. Professeur : Franck Besnard CPGE PCSI 6 Chap1 : Les systèmes linéaires continus et invariants COURS d’AUTOMATIQUE δ(t) = 0, ∀t ≠ 0 La réponse à une impulsion de Dirac s'appelle une réponse impulsionnelle. Exemple : chocs tels que l'action d'un marteau, la frappe

Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Description d’une m´thode particulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 6 TD1 : Simulation de grandeurs al´atoires e 6.1 La distribution uniforme entre 0 et 1 . . . . . . . 6.2 La distribution uniforme entre 0 et 1 (suite) . . . 6.3 Π et le quart de cercle . . . . . . . . . . . . . . . 4 6.4 Tirage al´atoire sur la sph`re . . . . . . . . . . . e e 6.5 M´thode de simulation directe . . . . . . . . . . . e 6

l’intervalle [0, L] et s’annulant aux deux extrémités. Cette base a en fait beaucoup de caractéristiques d’une base orthonormée, pourvu qu’on définisse le produit 13 scalaire de deux fonctions quelconques F1 (x) et F2 (x) par (on utilise la notation de Dirac qui sera définie un peu plus précisément dans les cours suivants) : L F1 |F2 = 0 ∗ F1 (x)F2 (x) dx (2.17) En effet, on a alors : fn |fm 2 = L 1 = L nπx mπx sin dx L L 0 L (n − m)πx (n + m)πx cos − cos L L 0 sin (n − m)πx L 2nπx L L 0 L

Sensibilité du portefeuille de contrats d’une compagnie d’assurance vie par rapport à une modification des taux zéro-coupons. Concentration du portefeuille de risques, expositions nominales − Avec modèles probabilistes Quantiles sur les distributions des pertes 6 La VaR ::un benchmark pour la mesure des risques La VaR un benchmark pour la mesure des risques Le champ des risques couverts : − à l’origine, risques de marché − Une mesure synthétique du risque : « 4:15 report » − Documentation

2A : Réacteurs non-idéaux ECOULEMENTS DANS LES REACTEURS DISTRIBUTION DES TEMPS DE SEJOUR H. DELMAS A.M. WILHELM PLAN DU COURS : I-DTS : définitions II- DTS : détermination expérimentale II-1- Traceur II-2- Injection-impulsion II-3- Injection-échelon II-4- Méthode des deux mesures III- MOMENTS IV- REACTEURS IDEAUX IV-1- Réacteur parfaitement mélangé IV-2- Réacteur piston V- EXPLOITATION D’UNE EXPERIENCE DE DTS V-1- Forme adimensionnelle V-2- Echantillonnage V-3- Diagnostiques de mauvais fonctionnements

2.2.5 Conjugaison complexe . . . . . . . . . . . 1.2.2.6 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Représentation de Fourier des signaux d’énergie infinie 1.2.3.1 Impulsion de Dirac . . . . . . . . . . . . . 1.2.3.2 Spectre des signaux périodiques . . . . . . . 1.2.3.3 Cas particulier : peigne de Dirac . . . . . . . 1.3 Notion de filtre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Invariance . . . . . . . . . .

5 Conjugaison complexe . . . . . . . . . . . 1.2.2.6 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Représentation de Fourier des signaux d’énergie infinie 1.2.3.1 Impulsion de Dirac . . . . . . . . . . . . . 1.2.3.2 Spectre des signaux périodiques . . . . . . . 1.2.3.3 Cas particulier : peigne de Dirac . . . . . . . 1.3 Notion de filtre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Invariance . . . . . . . .

2.2.5 Conjugaison complexe . . . . . . . . . . . 1.2.2.6 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Représentation de Fourier des signaux d’énergie infinie 1.2.3.1 Impulsion de Dirac . . . . . . . . . . . . . 1.2.3.2 Spectre des signaux périodiques . . . . . . . 1.2.3.3 Cas particulier : peigne de Dirac . . . . . . . 1.3 Notion de filtre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Invariance . . . . . . . . . .

1.2.2.5 Conjugaison complexe . . . . . . . . . . . 1.2.2.6 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Représentation de Fourier des signaux d’énergie infinie 1.2.3.1 Impulsion de Dirac . . . . . . . . . . . . . 1.2.3.2 Spectre des signaux périodiques . . . . . . . 1.2.3.3 Cas particulier : peigne de Dirac . . . . . . . 1.3 Notion de filtre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Invariance . . . . . . . . . .