Distribution de Dirac

Conception des filtres d’émission et de réception :    Filtrage d’un signal idéal (sans code en ligne): Hypothèse 1 : Hypothèse 2 : signal m(t) = {1, 0, 1, 1} les éléments de signal associés aux éléments binaires seront des impulsions de Dirac (cas idéal) (Tb = Ts) e(t)   ck   t  kTb  horloge t  où ck  1;1 k 1 Ts 2Ts 3Ts e(t) 1 0 1 1 Ge(f)= rect2B(f) f +V -B -V t B s(t) =? 74  Filtrage d’un signal idéal : Réponse impulsionnelle

unitaire : la rampe de pente 1. e e 3.1.3 L’impulsion L’impulsion unit´ est, dans l’espace des distributions, la d´riv´e de l’´chee e e e lon unitaire. On l’appelle aussi impulsion de Dirac. On la note g´n´ralement e e δ(t). Sa transform´e de Laplace est T L[δ(t)] = 1. e ´ 3.2. DECOMPOSITION DE SIGNAUX COMPLEXES 17 f(t) a t 1 2 3 4 5 Fig. 3.3: La fonction impulsion de dirac de poids a 3.2 D´composition de signaux complexes e Nous connaissons la transform´e de Laplace

n=0 ∑ f [n]e − 2πjnk / N 1 N −1 ∑ F[k ]e 2πjnk / N N k =0 f [n] = TFD −1 {F[k ]} = ∞ Transformée en z (TZ) F(z ) = TZ{f [n]} = n = −∞ ∑ f [n]z − n Notations : suites et fonctions usuelles En analogique : δ(t) désigne la distribution de Dirac. U(t) = échelon de Heaviside = 1 pour t≥0, 0 sinon. En numérique : δ[n] = 1 si n=0, =0 sinon. U[n] = 1 pour n≥0, 0 sinon. Valeur moyenne d’une v.a. X : η X = E{X} . Variance d’une v.a. X : σ 2 = E (X − η X )2 = E{X 2 }− η 2 X X Une variable

θˆ et zˆ en fonction de xˆ , yˆ ˆ zˆ ) définissent bien une base orthonormée directe. et zˆ . Vérifiez que les vecteurs (rˆ , θ, (b) Déterminez les formules inverses, c’est-à-dire exprimez xˆ , yˆ et zˆ en fonction de rˆ , θˆ et zˆ . 1.5. THE DIRAC DELTA FUNCTION Exercice 0.29 z (a) Calculez la divergence de la fonction v = r (2 + sin2 θ ) rˆ + r sin θ cos θ θˆ + 3z zˆ en coordonnées cylindriques. (b) Vérifiez le théorème de la divergence pour cette fonction, en utilisant le quart de

crêpe, d'épaisser à peu près constante, confinée au voisinage du plan diamétral. C'est un milieu assez inhomogène, fait de grumeaux, de nuages dont les masses individuelles vont de dix masses solaires à cent mille. La cartographie précise de la distribution du gaz interstellaire ne débuta réellement que lorsqu'à l'aide des observations effectuées à l'aide des radio-télescopes. Ceux-ci permettaient en effet de capter des longueurs d'onde qui étaient spécifiques de ce milieu, en faisant abstraction

importance pratique pour le choix des sources lumineuses utilisées en télecommunications optiques. Nous verrons notament, que ce simple critère géométrique de qualité d'une source ne peut être raisonablement satisfait que par les lasers. Ayant une distribution angulaire de rayonnement relativement large, les autres sources lumineuses, telles que les diodes électroluminescentes, conduisent à des pertes importantes d'énergie lumineuse lors de l'injection dans les fibres optiques. 1.1.3 La dispersion

MODULE 6 – BTSCIM : Modélisation, commande et contrôle de systèmes linéaires .RÉGULATION - AUTOMATIQUE. Eclipse à Chéraute Annexe 2.: d'après Lycée Jacques Amyot Auxerre _ #Annexe 2 Table de Transformée de Laplace . (t) est la distribution de Dirac ou fonction impulsion . (0) -> ∞ , (t) = 0 pour t ≠ 0 ; [1 −  e ]. u t  − t  1 p.1 . p Physique Appliquée-Lycée du Pays de soule  e . u t − t   t= du t dt 1 1. p 05/03/07-CoursSystAsservis

haute tension ou moyenne tension nécessite des quantités importantes de papier et d’huile isolante. Ces quantités sont proportionnelles à la puissance assignée d’un transformateur et à sa tension de service. A titre indicatif, un transformateur de distribution MT/BT 400 kVA – 30 kV/400V a besoin en moyenne de 350 kg d’huile minérale et de 5 kg de papier isolant par phase [1]. Le bon fonctionnement des transformateurs haute tension, repose en grande partie sur leur isolation électrique et sur le contrôle

haute tension ou moyenne tension nécessite des quantités importantes de papier et d’huile isolante. Ces quantités sont proportionnelles à la puissance assignée d’un transformateur et à sa tension de service. A titre indicatif, un transformateur de distribution MT/BT 400 kVA – 30 kV/400V a besoin en moyenne de 350 kg d’huile minérale et de 5 kg de papier isolant par phase [1]. Le bon fonctionnement des transformateurs haute tension, repose en grande partie sur leur isolation électrique et sur le contrôle

permet de modéliser la mise sous tension puis la coupure de l’électricité. ➤ La fonction impulsion de Dirac d(t) Pour trouver la fonction impulsion de Dirac présentée à la figure 1.16 (b), nous prenons la fonction porte et nous supposons que T tend vers zéro. Nous obtenons : • d(t) = lim p(t) lorsque T tend vers 0 ; • d(t) = 0 pour t = 0 ; • d(t) = ∞ pour t = 0. Physiquement, l’impulsion de Dirac ne peut être obtenue puisque cette impulsion présente un temps de montée nul. Cette fonction est