Distribution de Dirac

winsensor.fr 3 Fonctions usuelles en vibrations Dirac L'impulsion Dirac est un signal non réalisable. Cette fonction est à la base de la théorie des distributions. Physiquement, il est coutume de modéliser l'impulsion Dirac par un signal porte dont la largeur tend vers 0 et dont l'amplitude tend vers l'infini. Notons également : [pic] Le Dirac est la modélisation élémentaire classiquement retenue pour représenter un choc. L'impulsion Dirac sert également en théorie des systèmes puisque la

onde corpuscule, l'amplitude de probabilité, l'intrication quantique ou encore la non-localité. Sommaire[masquer] * 1 Panorama général * 1.1 Lois de probabilités * 1.2 Existence des quantas * 2 Bref historique * 3 Formulation de Dirac * 4 États et observables * 5 Équation de Schrödinger * 5.1 Interprétation physique de la fonction d'onde * 5.2 Méthodes de résolution * 6 Fermions et bosons * 7 L'oscillateur harmonique * 8 Formulation de la mécanique quantique

2 EL METOUI Mustapha Faculté des Sciences et Techniques de Tanger Table des matières 1 Complément mathématique .................................................................................... 3 1.1 Impulsion de Dirac ................................................................................................... 3 1.2 Produit de convolution ............................................................................................ 4 2 Définition de la transformée

fréquence et ϕ le déphasage. page 8 2.22 - Impulsion de DIRAC δ(t) Le second signal que l’on caractérise est l’impulsion de DIRAC δ(t). Ce signal est issu de la théorie mathématique des distributions. A titre d’information, les distributions sont des fonctions non continues pour lesquelles les propriétés mathématiques relatives aux fonctions continues s’appliquent. La figure 2.2 présente une visualisation d’une impulsion de Dirac. Dans le modèle mathématique le paramètre α tend vers 0. On aura

relation (8), est d´finie par u e e 1 (1 − y) , 0≤y≤1 (25) g(y) ≡ rT 0, y ≥ 1. La fonction g(•) a une d´riv´e premi`re discontinue en y = 1, donc on a, e e e apr`s un calcul facile sur les distributions (voir par exemple Schwartz [Sc65]) : e σ2 2 1 − e−r θ δ1 , (26) A(θ) • g (y) = 2 rT o` δ1 d´signe la masse de Dirac au point y = 1. Nous pouvons prenu e dre en compte de cette singularit´ “oubli´e” dans l’approche pr´c´dente, en e e e e changeant de fonction inconnue ` l’aide de la relation (24). La nouvelle

................................................................................23 2.3.3 Fonction rectangle ....................................................................................................................23 2.3.4 Peigne de Dirac ........................................................................................................................23 2.3.5 Fonction gaussienne.................................................................................................

(nombre de place libre pour les électrons) multipliée par la distribution de Fermi-Dirac (probabilité d’occuper les places) Résultats et analyse Voici les spectres de la diode infrarouge pour différentes températures : Fig 1 : Spectre de luminescence en fonction de la température La température nous donne à observer trois phénomènes : le premier est que la largeur spectrale du pic d’émission est plus grande du au fait que la distribution de FermiDirac est plus « souple », celle-ci autorise des

l’observation Y que l’on suppose être une version prend ses valeurs dans bruitée de X . X Ω = {1,..., K } avec K le nombre de classes c , et Y prend les siennes dans » . On modélise ensuite la relation entre X et Y grâce à la distribution jointe P (X,Y) . Cette distribution peut être obtenue avec la loi de Bayes : P(X,Y) P(Y | X)P(X) (1) P(X | Y) = = P(Y) P(Y) où P (Y|X) est la vraisemblance de l’observation Y conditionnellement à la vérité cachée X et P (X) est la probabilité a priori sur X . On

discr`tes usuelles e 1.1. Mesures de Dirac ´ Definition 1. — Soient ÔE, E Õ un ensemble mesurable et x0 µ:E B Ø0, 1Ù µÔB Õ È E un point. L’application 1 0 si x0 È B, sinon, est une mesure de probabilit´ sur ÔE, E Õ. Si le singleton Øx0 Ù est mesurable, l’application µ e est alors dite mesure de Dirac en x0 , ou encore masse de Dirac en x0 , et est not´e δØx0 Ù (la e e notation εØx0 Ù est aussi souvent employ´e). Une variable al´atoire X de loi la mesure de Dirac en x0 È E est presque sˆrement e

discr` etes usuelles 1.1. Mesures de Dirac D´ efinition 1. — Soient ÔE, E Õ un ensemble mesurable et x0 Ø0, 1Ù µÔB Õ µ:E B 1 0 È E un point. L’application si x0 È B, sinon, est une mesure de probabilit´e sur ÔE, E Õ. Si le singleton Øx0 Ù est mesurable, l’application µ est alors dite mesure de Dirac en x0 , ou encore masse de Dirac en x0 , et est not´ee δØx0 Ù (la notation εØx0 Ù est aussi souvent employ´ee). Une variable al´eatoire X de loi la mesure de Dirac en x0 È E est presque sˆ urement constante