Droit réel

f et g définies pour tout réel x par : f (x) = ex 6 points et g (x) = 1 − e−x . Les courbes représentatives de ces fonctions dans un repère orthogonal du plan, notées respectivement C f et C g , sont fournies en annexe. Partie A Ces courbes semblent admettre deux tangentes communes. Tracer aux mieux ces tangentes sur la figure de l’annexe. Partie B Dans cette partie, on admet l’existence de ces tangentes communes. On note D l’une d’entre elles. Cette droite est tangente à la courbe

: Rappels sur les notions de dérivée et différentielle 1. Pente d’une droite Examinons géométriquement les droites dans le plan cartésien. La principale caractéristique qui distingue une droite d’une autre est son inclinaison, que nous appelons coefficient directeur ou pente de la droite. Un moyen naturel de mesurer la pente d’une droite est de partir de n’importe quel point ( x0 , y 0 ) et de se déplacer le long de la droite de sorte que la coordonnée de x s’accroisse d’une unité. La variation

nombre A noter qu'on préfère retirer tous les 0 non significatifs(= inutiles) qui précèdent l'écriture d'un nombre, à gauche,et tous les 0 non significatifs qui terminent le nombre à droite. Exemples: à gauche des 0 inutiles 001234,56789 s'écrira de préférence 1234,456789 mais par contre peut s'écrire 1234,5678900 à droite des 0 inutiles 10,00 s'écrira de préférence 10 mais peut s'écrire 10,000000 LES NOMBRES RATIONNELS Ce document a été téléchargé sur http://www.mathovore.fr - Page 1/4 Que dire

ensemble (mesurable) de cet ensemble. La Loi normale, souvent appelée la "courbe en cloche" Quand la variable aléatoire prend ses valeurs dans la loi de probabilité est complètement décrite par sa fonction de répartition, dont la valeur en chaque réel x est la probabilité que la variable aléatoire soit inférieure ou égale à x. Le concept de loi de probabilité (et le concept de variable aléatoire) sont les fondements des disciplines mathématiques appelées théorie des probabilités, et statistique

2 x+2+ x 2 2) Démontrer que, pour tout x ∈ ]0; +∞[ : 0 ≤ f ( x) ≤ x 3) En déduire la limite de la fonction f en +∞ . . Exercice n°12. On considère la fonction numérique f définie par f ( x ) = 2 x − sin x 1) Montrer que pour tout x réel 2 x − 1 ≤ f ( x) ≤ 2 x + 1 2) En déduire les limites de f lorsque x tend vers + ∞ et lorsque x tend vers − ∞ Exercice n°13. Déterminer, à l'aide des théorèmes de comparaison, les limites en + ∞ et en − ∞ de chacune des fonctions f suivantes (si

degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3 Écriture complexe des transformations du plan . . . . . . . . . . . 22 2.4 Distance d’un point à un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5 Distance d’un point à une droite dans le plan . . . . . . . . . . . . 24 3 Probabilités 25 3.1 Formule des probabilités totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Triangle de Pascal - Binôme de Newton . . . . . . . . . . . . . . 26 Ce document a été réalisé à l’aide

[000739] Théorème de Rolle et accroissements finis Exercice 5 Montrer que le polynôme X n + aX + b, (a et b réels) admet au plus trois racines réelles. Indication Correction Vidéo [000717] Exercice 6 Montrer que le polynôme Pn défini par Pn (t) = 1 − t2 n (n) est un polynôme de degré n dont les racines sont réelles, simples, et appartiennent à [−1, 1]. Indication Correction Vidéo [000715] Exercice 7 Dans l’application du théorème des accroissements finis

argument de z est également un argument de . Le |z| z z nombre complexe est de module 1 et il existe un réel θ tel que = cos(θ) + i sin(θ). θ est un argument de z. |z| |z| √ √ 3 1 5π 5π 5π + i sin = + i = arg cos (2π). Exemple. arg(− 3 + i) = arg − 2 2 6 6 6 iθ La notation e Le calcul (cos(θ) + i sin(θ))(cos(θ ′ ) + i sin(θ ′ )) = . . . = cos(θ + θ ′ ) + i sin(θ + θ ′ ) invite à poser pour tout réel θ, eiθ = cos(θ) + i sin(θ). Formulaire. Pour tous réels θ et θ ′ , • |eiθ | = 1. • Re(eiθ ) = cos(θ)

{Affichage du prix -5%} ... Fin Déclaration des variables : - pour un entier : Entier nombre Type de données nom de la variable Réel chiffre Texte message Date jourJ Affecter une valeur à une variable veut dire mettre en mémoire

rapporté à un repère orthonormal (O, [pic], [pic], [pic]), on donne le point S(1 ; -2 ; 0) et le plan P d’équation x + y – 3z + 4 = 0. 1. Une représentation paramétrique de la droite D passant par le point S et perpendiculaire au plan P est : [pic] [pic] 2. Les coordonnées du point d’intersection H de la droite D avec le plan P sont : [pic]. 3. La distance du point S au plan P est égale à : [pic]. 4. On considère la sphère de centre S et de rayon 3. L’intersection de la