Décathlon Matrice

TD n° 5 Déterminants de matrices carrées EXERCICE 1 ▪ Dét(I3) = 1. ▪ Dét(M1) = (– 1)dét = (– 1)(– 1)dét dét(I3) = 1, car la fonction déterminant est une forme alternée. ▪ Dét(M2) = 3dét(I3) = 3, car la fonction déterminant est une forme multilinéaire et que la matrice M2 est la matrice I3 à ceci près que la première colonne a été multipliée par 3. ▪ Dét(3I3) = 3 Dét(I3) = 27. ▪ C’est la même chose pour les matrices: N1 = , N2 = et N3 = Comme N1 a une colonne de 0, on a: dét(N1) = 0. Comme

rendre lisible et hiérarchisée l'information contenue dans le tableau. Mathématiquement, après avoir centré et réduit le tableau de données que l'on a affecté d'un système de masse (par exemple, les sommes marginales de chaque ligne), on calcule la matrice d'inertie associée et on la diagonalise (la répartition de l'information selon les différents axes est représentée par l'histogramme des valeurs propres). On effectue alors un changement de base selon ses vecteurs propres, c'est-à-dire selon les axes

on8 ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ Rappel de cours ■ Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de l’inconnue (souvent désignée par x) vérifiant l’équation. On obtient ainsi la ou les solutions de l’équation. ■ Théorème Si un produit de facteurs est nul , alors l’un au moins des facteurs est nul. Ou encore, si nous avons a × b = 0, alors a = 0 ou b = 0. Méthode ■ Résoudre une équation simple Résoudre les équations suivantes : • 3x + 1 = 0 ; • 5x = 0 ; 3x − 8 7 x = + 9. 5 10

. 16 Principe de dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Feuille d’exercices n◦ 2 – calcul des propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 III I A B C II A B C Matrices 19 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Définition générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Égalité matricielle . . . . . . . . . . .

graphique de la fonction, c’est-à-dire l’ensemble G = {(x, y, z = f (x, y)) : (x, y) ∈ Ê2 } est le plan d’équation z = 1, parallèle au plan de base (Oxy) (figure 1.1). Applications linéaires Soit une matrice A à p lignes et n colonnes et à coefficients réels (on note Mp,n (Ê) l’ensemble de ces matrices). On peut lui associer l’application dite linéaire, ou endomorphisme, définie dans les 1 2 z Chapitre 1. Fonctions de plusieurs variables y x Fig. 1.1 – Plan d’équation z = 1. bases

Cazenave Méthode des éléMents finis Approche pratique en mécanique des structures © Dunod, Paris, 2010 ISBN 978-2-10-055065-4 Table des maTières 1 • introduction 2 • rappels sur le calcul matriciel 2.1 2.2 2.3 Notion de matrice Opérations de base matrices carrées 1 3 3 4 7 3 • rappels sur la mécanique du solide 3.1 3.2 3.3 3.4 les contraintes les déformations relations entre contraintes et déformations Énergie de déformation élastique 15 15 19 22 27 4 • Principes de la

utilis´s e Alg`bre lin´aire les donn´es sont vues de mani`re abstraite comme un nuage de e e e e points dans un espace vectoriel ; les notions suivantes doivent ˆtre bien comprises e – vecteurs : produits scalaires, d´composition selon une base e – matrices : addition, multiplication, transpos´e, trace e – valeurs et vecteurs propres : d´finition, propri´t´s e ee – m´triques : d´finitions des distances dans un espace vectoriel par une norme, lien e e avec le produit scalaire Attention : les ´tudiants

ressources et la somme des emplois. L’intérêt principal du TES est de décomposer la consommation intermédiaire du produit. Il permet en effet une description de l’interdépendance entre les branches à l’aide de coefficients technico-économiques (matrice structurelle de l’économie qui est la base de notre sujet). Ce modèle joue un rôle essentiel dans les prévisions économiques permettant ainsi d’étudier les effets directs et indirects, branche par branche, produit par produit, sur les prix et sur

622 CHAPITRE 22. CALCUL MATRICIEL OBJECTIFS ⊲ r`egles de calcul avec les matrices ⊲ calcul des puissances d’une matrice ⊲ calcul de l’inverse d’une matrice ⊲ formulation matricielle des SEL Introduction Dans le Chapitre 21 , nous avons vu qu’un syst`eme d’´equations lin´eaires est repr´esent´e par une famille (ai,j)1in 1jp de coefficients ainsi que par un second membre b = (bi)1in. Lors de la r´esolution d’un tel syst`eme, seuls les coefficients du syst`eme et son second membre sont

P(X_{n}=x_{j}∣X_{n-1}=x_{i})=P(X_{n+k}=x_{j}∣X_{n+k-1}=x_{i}) Matrice de transition: Vecteur et matrice stochastique: Un vecteur (ligne) formé de nombre réels v=(v_{x₀},v_{x₁},...,v_{x_{n}}) est appelé vecteur stochastique si et seulement si -- toutes ses composantes sont positives ou nulles i.e. v_{x_{i}}≥0 pour 0≤i≤n. -- la somme de ses composantes est égale à un i.e. v_{x₀}+v_{x₁}+...+v_{x_{n}}=1 Une matrice carrée P=(p_{x_{i}x_{j}}) est stochastique si chacune de ses lignes