Échelle logarithmique

comme base, il est fondamental en analyse mathématique car il est la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Le logarithme binaire, qui utilise 2 comme base, est utile pour les calculs appliqués, et en informatique théorique. Une échelle logarithmique permet de représenter sur un même graphique des nombres dont les ordres de grandeurs sont très différents. Les logarithmes sont fréquents dans les formules utilisées en sciences, mesurent la complexité des algorithmes et des fractales et apparaissent

de Bode A) Définition Consiste à tracer les graphes GdB et  en fonction de log10 ( / 0 ) , où 0 est soit une pulsation caractéristique du circuit, soit 0  1rad.s1 . On peut aussi tracer en fonction de  sur un papier millimétré en échelle logarithmique. (unité : décade). Chapitre 4 : Quadripôles, fonctions de transfert, filtres Electrocinétique Page 2 sur 12 B) Exemple : circuit R,C et C,R Circuit R,C : R vs ve C Source : ve  Ve cos(.t   ) Charge : circuit ouvert ( is

suivante antilogb x = bx Donc, antilog x = ex ou 10x, selon que l'on considère x comme un logarithme népérien à base e ou comme un logarithme commun à base 10. La figure suivante illustre la relation entre un nombre et son logarithme. Fonction logarithmique y = ln x 3 2 y = ln x 1 0 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9 10 On remarque que le logarithme est une transformation « monotone croissante » : si y1 > y2, alors log y1 > log y2 ; cela est évident

Météo-Parapente.com Le pilote du dimanche n'est pas un expert en thermodynamique ! ● Vous mesurez l'altitude en hPa vous ? Le GPS et l'altimètre affichent des mètres. ● Les échelles logarithmiques, on a pas l'habitude. ● Les courbes tordues dans tous les sens, ça fait mal aux yeux. L'altitude ● Echelle linéaire, en mètres. ● C'est la même que sur votre GPS. ● Possibilité de choisir l'altitude max du graphique. Altitude du sol (vue par le modèle) Montagne Niveau de la mer

basique  Si [ H+ ] = [ OH-] solution neutre Dans la réalité, les quantités d'ions hydrogène sont très faibles:  Eau pure = 0,0000001 g/l ( 10-7 g/l) difficulté d'utilisation de tels nombres.  Echelle adopté : 0 à 14 Comme il s'agit d'une échelle logarithmique, une solution de pH 6 contient 10 fois plus d'ions H+ qu'une solution de pH 7. Acide fort : libération totale des ions H+ dans l'eau ( HCl ) Acide faible : libération partielle des ions H+ ( ac. acétique ) Base

nuit. Echelle des décibels Avion au décollage Marteau-piqueur Concert et discothèque Baladeur à puissance maximum Moto Automobile Aspirateur Grand magasin Machine à laver Bureau tranquille Chambre à coucher Conversation à voix basse Vent dans les arbres Seuil d'audibilité 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Douloureux Douloureux Risque de surdité Pénible Pénible Fatigant Fatigant Supportable Agréable Agréable Agréable Calme Calme Calme L'échelle des décibels est une échelle logarithmique

c C C’est l’erreur absolue pour obtenir l’incertitude absolue, on passe à la limite supérieure en prenant les valeurs absolues. On a donc : x = a A + b B + c C 2.- Produits et quotients. , , constantes A .B Soit x = on prend la dérivée logarithmique, on a : γ C δx α δA β δB - γ δC x A B C Pour la suite du calcul, et le passage aux incertitudes il faut distinguer 2 cas : a)- erreurs indépendantes Les erreurs absolues A, B, C n’ont aucun rapport entre-elles. On passe alors directement

ACOUSTIQUE-ECLAIRAGE Le décibel L’amplitude du son peut être exprimé par l’intensité acoustique I . L’échelle de perception de l’oreille humaine étant très vaste (de 10− 12W/m² à 1 W/m²), on utilise dans la pratique une échelle logarithmique pour caractériser l’amplitude sonore. Cette échelle réduite s’exprime en décibel (dB). On parle du niveau d’intensité acoustique LI : le niveau d’Intensité acoustique Avec I0: intensité de référence :10 -12 w/m². Remarque: On peut aussi exprimer le niveau acoustique

sortie/entrée  en fonction de la pulsation  en échelle logarithmique (l’échelle des abscisses est linéaire en log10 () ). Remarque : Une échelle logarithmique pour le déphasage  ne présenterait guère d’intérêt. On a coutume d’utiliser l’intervalle [- ; + ] pour la phase (définie modulo 2 : ainsi, le signe de informe sur l’avance (   0 ou le retard (   0  de la sortie sur l'entrée. Intérêt des grandeurs logarithmiques (gain et échelle des abscisses) : Une fonction de transfert

. . . . . . . . . . . . . . Dérivée logarithmique et élasticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Croissances comparées pour des grandes valeurs de 55 55 58 59 62 63 x . . . . . . . . . . . . . 5 Croissances linéaires et exponentielles 5.1 5.2 5.3 Progressions arithmétiques et géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Croissance exponentielle, croissance linéaire, taux de croissance . . . . . . . . Échelles logarithmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . .