Ellipsoïde de révolution

un plan non parallèle à D peut être utilisée comme courbe directrice plane. On dit que c'est une base du cylindre. Si le plan de section est orthogonal à D, on obtient une section droite . On parle alors de cylindre droit de base . Un cylindre de révolution admet une section droite circulaire. 1.2 Plans tangents Le plan tangent en un point M d'une génératrice d'un cylindre est défini par et la tangente à C au point d'intersection de C et de . C'est le même pour tous les points de . 1.3

par calcul d’intersection). L’altitude IGN 69 de P est finalement : HP = 188,42 – (49,82 – 0,000088 . 371,76) = 138,63 m. Étant donnée la précision de ce type de modélisation, on peut se contenter d’une valeur moyenne de l’écart entre géoïde et ellipsoïde IAGRS80. Dans cet exemple, elle est de 49,77 m ce qui donne HP = 138,66 m.  Différentes techniques de mesure en mode différentiel Pour toute mesure GPS, la résolution des ambiguïtés est plus rapide et plus fiable si la position du récepteur

ainsi que les composantes du vecteur A peuvent très bien représenter les coordonnées d’un point A dans l’espace des vecteurs propres. Avec l’équation précédente, on peut dire que le lieu décrit dans l’espace des vecteurs propres est un ellipsoïde, appelé ellipsoïde de Lamé. Cette première représentation graphique N II tridimensionnelle permet de constater que les valeurs  propres représentent les valeurs An  extrêmales de l’état tensoriel. NI N III 31/08/2013 Ainsi dans le

. ⎨n2 ⎬ = ⎨σ 2 n2 ⎬ ⎪T ⎪ ⎜ σ 3 ⎠⎟ ⎩⎪ n3 ⎭⎪ ⎩⎪σ 3n3 ⎭⎪ ⎩ 3⎭ ⎝ (II-38) où n1 , n2 , n3 sont les composantes du vecteur unitaire n : n12 + n22 + n32 = 1 . On en déduit que : T12 T22 T32 + + =1 n12 n22 n32 (II-39) Cette équation est celle d’un ellipsoïde, l’ellipsoïde de Lamé. UPMC A. ALLICHE 27 Quand n varie, l’extrémité du vecteur contrainte T ( M , n) se déplace sur l’ellipsoïde de Lamé dont les axes sont les directions principales et les demi-axes sont σ 1 , σ 2 , σ 3 . 2 - 4 – Etat plan

de ces éléments se dirigeait spontanément vers son lieu naturel : eau et terre vers le bas, et air vers le haut, juste au-dessous du quatrième élément, le feu. La Terre profonde d’Aristote était donc froide, et elle le resta près de 2 000 ans… La révolution scientifique fournit une série de concepts fondamentaux qui sont encore pertinents. Pionnier de l’étude du magnétisme, William Gilbert 5 de Dolomieu (1750-1801), bien avant que Joseph Barrell (1869-1919) le nomme asthénosphère et que l’existence

des domaines suivants : 1. D est l’intersection du cylindre de révolution d’axe Oz de rayon a et de la boule de centre O de rayon 1 (0 < a < 1). 2. D est l’intersection de la boule de centre O de rayon 1 et du cône de révolution d’axe Oz et de demiangle π4 . 3. D est le volume engendré par la rotation d’un disque de rayon r autour d’une droite coplanaire avec le disque, située à la distance R > r du centre du disque (tore de révolution ou chambre à air). Correction [004396] Exercice 4397 Ensi Physique

Ainsi le rayon sphérique est la distance mesurée à la surface de la sphère entre I et le petit cercle. Notion cohérente car le petit cercle est bien le lieu géométrique des points de la sphère à égale distance sphérique de I (car (OI) est un axe de révolution de la figure). Propriété: dans triangle sphérique ABC, soit I le point de concours des médiatrices sphériques, alors I est le centre sur la sphère du (petit) cercle sur la sphère circonscrit au triangle ABC (cf figure 45) et soit R=AI le rayon sphérique

z 2 + d = 0. Dans ce cas on a 3 possibilités d = 0, et Q = {U } (8.27) d = 0, et d et les valeurs propres de A sont de même signe, et dans ce cas Q = ∅ (8.28) d = 0, et d et les valeurs propres de A sont de même signe, et dans ce cas Q est un ellipsoide (8.29) (2) Si det(A) = 0, et si les valeurs propres de A ne sont pas de même signe, alors f possède un unique point critique U, et on peut supposer que λ1 > 0, λ2 > 0, λ3 < 0, et l’équation de Q dans le repère (U, u, v, w) est de la forme λ1 x2

des données de coordonnées géographiques. Les spécifications GeoTIFF définissent un ensemble de balises TIFF décrivant l'information cartographique associée à l'imagerie TIFF, y compris les projections 34 , les systèmes de coordonnées 35 , les ellipsoïdes 36 , les plans horizontaux de référence 37 et tous les autres éléments requis pour établir la référence spatiale d'une image. Les fichiers GeoTIFF utilisent une structure de balises publiques qui est indépendante de la plateforme et qui est entièrement

et exercices d’assimilation Tableau 8.1 rg A = 3, Quadriques à centre 225 Équation réduite x 2 y2 z2 + + = −1 a 2 b2 c2 x 2 y2 z2 + + =0 a 2 b2 c2 représentation graphique nature, nom ∅ singleton x 2 y2 z2 + + =1 a 2 b2 c2 ellipsoïde x 2 y2 z2 + − = −1 a 2 b2 c2 hyperboloïde à deux nappes © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit x 2 y2 z2 + − =0 a 2 b2 c2 cône x 2 y2 z2 + − =1 a 2 b2 c2 hyperboloïde à une nappe 226 Chap. 8. Quadriques et