Ensemble bien ordonné

Ensemble bien ordonné Un ensemble ordonné ( E, ≤ ) est bien ordonné et la relation ≤ est un bon ordre si la condition suivante est satisfaite : Toute partie non vide de E possède un plus petit élément. On démontre que tout ensemble bien ordonné est totalement ordonné. En effet, soit [pic]un ensemble bien ordonné, et [pic]. D'après la propriété de bon ordre de [pic], l'ensemble [pic]admet un plus petit élément. En d'autres termes : [pic]. Si de plus l'axiome du choix dépendant est vérifié

Fiche Exercices Nº : 32005 MATHEMATIQUES Série S Fiche 5 : Integrales et primitives Utilisation du tableau des primitives Méthode On utilise dans ces exercices la linéarité de l’intégrale : ∫a k × f (x) dx = k ×∫a f (x) dx si k est une constante réelle. On se ramène ainsi aux primitives usuelles en « équilibrant » les coefficients, puis utiliser une forme connue de primitive : b b ∫ f (x) dx = [F(x) ]a = F(b) − F(a). a b b • Type u′eu Exercice 1 Calculer I1 = • Type u′ u u′ (

leur point de vue, en évoquant au passage les considérations d’ordre philosophique qu’il soulève. Après un survol du « fini » et de l’infini « inachevé » (pré-Cantorien), nous tenterons de présenter les deux sortes d’infini qu’on trouve en théorie des ensembles : les ordinaux et les cardinaux. Tout au long de l’exposé se présentera la question « jusqu’où peut-on aller », et la réponse sera toujours « encore très loin ». 1 Introduction : qu’est-ce que le fini ? Jusqu’où va-ton (I) ? Si l’infini se

Georg Cantor Georg Cantor (1845 – 1918) est un mathématicien allemand principalement connu pour sa théorie des ensembles et les relations entre ceux-ci (bijection entre les ensemble). Il définit également les ensembles infinis et les ensembles « bien ordonnés ». Il s'intéresse aux concepts de limite et de continuité de fonctions, de courbes, indissociables de celui de nombre réel et d'un langage mathématique précis. Il définit les nombres cardinaux et les nombres ordinaux. Après parcours scolaire

Dans notre quotidien nous obéissons a un ensemble de lois que notre société nous dicte. En effet on pourrai penser que la société impose à l'homme de faire le bien, d'agir moralement puisque c'est elle qui détermine le bien : ce qui est utile a la communauté, et le mal: ce qui est nuisible a la communauté. Mais est ce vraiment la société qui nous impose d'agir moralement ? Sachant que les notions de bien et de mal varies d'une société a l'autre, comme par exemple chez les spartiates le nouveau-né

cela. Tjrs deux parties et deux sous-parties. Séance 1 : Qu’est-ce que le droit public ? I. Qu’est-ce que le droit ? L’ensemble des règles de conduite socialement édictées et sanctionnées qui s’imposent aux membres de la société. Gérard Cornu Ensemble des règles qui régissent les rapports des hommes entre eux. Droit objectif : règles générales et impersonnelles Droit subjectif : concerne des individus en particulier. Le droit est à la fois un récepteur (il reflète l’état de la société, il va

Montrer que ( ∀ε ≥ 0, a ≤ ε) ⇒ a = 0 . b) Montrer que ( ∀ε > 0, a ≤ ε) ⇒ a = 0 . c) Q ⇒ R f) non(P ) ⇒ non(R ) ? Ensembles Exercice 11 Soit E = {a ,b ,c } un ensemble. Peut-on écrire : a) a ∈ E d) ∅ ∈ E b) a ⊂ E e) ∅ ⊂ E c) {a } ⊂ E f) {∅} ⊂ E ? Exercice 12 Un ensemble est dit décrit en compréhension lorsqu’il réunit les éléments d’un ensemble vérifiant une propriété. Un ensemble est dit décrit en extension lorsqu’on cite ses éléments. Par exemple, {n ∈ ℤ / ∃k ∈ ℤ, n = 2k } et {2k / k ∈ ℤ} sont

nombreux problèmes de physique ; ainsi Cardan et ses élèves conçoivent des nombres dont le carré peut être négatif, nombres « impossibles » dans l’espace des réels, puisque tout réel multiplié par lui-même est forcément positif, d’où le terme imaginaires. Bien qu’utilisés depuis le XVIIe siècle en tant que symboles algébriques formels, ils ne sont définis et construits qu’au XIXe siècle, époque à laquelle leur usage s’étend de l’algèbre aux autres branches des mathématiques. Parmi les mathématiciens qui

qu’il a écrit dans une période ou il y a eu beaucoup de guerre et il pense qu’elles font plus de mal que de bien et qu’il ne veut donc pas aller se battre. Question 2 : Dans le texte A Voltaire présente la guerre sous différents aspects. Tout d’abords l’aspect esthétique de la guerre car on remarque quatre adjectifs élogieux intensifiés par « si »: beau », « lest », « brillant », « ordonné ». C'est un véritable spectacle, à rapprocher d'un tableau. De même, il y'a un accompagnement musical: insistance

de l'article 57 du code civil, le parquet a fait assigner les parents afin de voir prononcer la suppression du prénom Titeuf ; que, par jugement du 1er juin 2010, le tribunal de grande instance de Pontoise, se fondant sur l'intérêt de l'enfant, a ordonné la suppression du prénom Titeuf de son acte de naissance et dit qu'il se prénommera Grégory, Léo ; Attendu que M. X... et la mère de l'enfant, Mme Y..., font grief à l'arrêt de confirmer le jugement, alors, selon le moyen : 1°/ que la contrariété