Ensemble d'arrivée

 Chapitre 1 : Tribus. 1.1 Ensembles dénombrables. 1.1.1 Définition : Un ensemble X non vide est dit fini lorsque ∃ n ∈ ℕ* t.q ∃ φ : {1,…,n} → X bijective. Dans ce cas, n est dit le cardinal de X. 1.1.2 Définition : Un ensemble X non vide est dit infini lorsqu’il n’est pas fini. 1.1.3 Théorème : Soit X un ensemble non vide, les deux assertions suivantes sont équivalentes : (i) X est infini.  (ii) ∃ X0 ⊊ X, ∃ ψ : X0 → X bijective. 1.1.4 Définition : Un ensemble X non vide est dit dénombrable

Exercices - Ensembles : inclusion - union - intersection application... : corrigé Exercices de base... Exercice 1 - Ecriture en extension - L1/Math Sup On a : A = {2, 3, 4, 5, 6} . Pour écrire B, on remarque que 1/2 ≤ n ≤ 7/2 =⇒ n =1,2 ou 3. Pour chaque valeur possible de n, on écrit les valeurs possibles de p, et on obtient : 1 3 1 2 4 5 B = 1, 2, , , , , , . 2 2 3 3 3 3 On n’a pas écrit plusieurs fois 1, qui s’obtient aussi avec 2/2 et 3/3. De même pour 2. Exercice 2 - Ensemble des parties

Les attributs de R sont divisés en deux ensembles (i) D l’ensemble des attributs dimensions, aussi appelés catégories ou attributs nominaux, qui correspondent aux critères d’analyse et (ii) M l’ensemble des attributs mesures. 2.1. Espace de recherche : treillis cubes L’espace multidimensionnel d’une relation d’attributs catégories r regroupe toutes les combinaisons valides construites en considérant l’ensemble des valeurs des attributs de D, ensemble enrichi de la valeur symbolique ALL. L’espace

créer, à distance des grandes agglomérations, un nouveau type d'organisme urbain qui réunirait la qualité de la ville et de la campagne. Le premier principe qu'il met en place est la limitation de sa taille (moins de 35 000 habitants) avec un large ensemble de terres agricoles, forêts constituant une ceinture verte. Le second principe est la volonté d'associer la ville et la campagne au travers de maisons individuelles dotées d'un jardin. Le troisième vise à la formation d'une centralité où viennent

des zones rurales Conclusion : L’aménagement des territoires du quotidien se fait de plus en plus par l’action d’aménageur locaux qui ne sont non plus l’Etat mais les petites communes qui s’organisent seul ou entre elle pour former de grands ensembles . Depuis les années 80 l’Etat n’est plus qu’un simple guide pour l’aménagement , le second est l’union européenne qui fournit de nombreuses aides financières pour aider les projets d’aménagement a aboutir ( voir Eco Cité Bobigny ) .Le principe de

Pennequin qui m’ont fourni leurs archives. On peut lire ces notes en premi`re lecture en consid´rant que tous les espaces e e sont ´gaux ` R de fa¸on syst´matique. e a c e Table des mati`res e 1 Quelques rappels sur les ensembles et les fonctions 1.1 Quelques notions sur les ensembles et la logique . . . 1.2 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Fonctions de R dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Introduction ` la topologie de R et de C . . . . . . . a 1.5 Introduction

32009 MATHEMATIQUES Série S Fiche 9 : Dénombrement Plan de la fiche I - Les listes II - Arrangements III - Permutations IV - Combinaisons V - Binôme de Newton VI - Principe fondamental du dénombrement I - Les listes p-liste E est un ensemble fini de n éléments (n entier, n ≥ 1) et p un entier (p ≥ 1). Une p-liste est une suite ordonnée de p éléments de E (éléments non nécessairement distincts). Exemple On joue quatre fois à pile ou face, et on note à chaque lancer le résultat obtenu

majuscule • > indique le sens de la lecture (ex: « paul APourCompte c1 » ) Diagrammes de Classes 6 1 Rôles Chacun des deux objets joue un rôle diffèrent dans le lien APourCompte> Associations (entre classes) Une association décrit un ensemble de liens de même sémantique APourCompte> pierre : Client titulaire compte c1 : Compte Client Compte Diagramme de classes (modèlisation) pierre assume le rôle de titulaire pour le compte c1 c1 assume le rôle de compte pour

Th´ orie de l’int´ gration e e Jean JACOD 2002-2003 Table des mati` res e 1 Introduction - La notion de mesure 1.1 Rappels sur les ensembles . . . . . . . . . . . 1.2 Th´ orie de la mesure et th´ orie de l’int´ gration e e e 1.3 La classe des ensembles mesurables . . . . . . 1.4 Les mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 La mesure de Lebesgue . . . . . . . . . . . . . ` L’int´ gration par rapport a une mesure e 2.1 Les fonctions mesurables . . . . . . . . . . . . 2.2 L’int´

ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ . ℕ = {0 ; 1; 2 ;3 ; 4...} . Exemples : 4 ∈ℕ -2 ∉ ℕ 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ . ℤ = { 3 ;−2 ;−1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ...}. ...− Exemples : -2 ∈ ℤ 5∈ ℤ 0,33 ∉ ℤ 3. Nombres