Ensemble d'arrivée

encore l’événement « obtenir le chiffre 1 ou le chiffre 3 », qu’on pourrait noter B = {1;3} , etc… © http://www.bacdefrancais.net Page 1 sur 6 Probabilités Cardinal : Le cardinal d’un ensemble fini est le nombre d’éléments contenu dans cet ensemble. Il est généralement noté Card(ensemble). Dans l’exemple d’un lancer de dé, on a Ω = {1; 2;3; 4;5;6} , donc Card (Ω) = 6 3. Les différents types d’événements : L’événement élémentaire : C’est un événement constitué d’un et d’un seul

suite Ω d´signe un ensemble. e D´finition 1 Un sous ensemble C de P(Ω) est une alg`bre (de Boole) sur Ω si e e 1. Ω ∈ C 2. C est stable par compl´mentaire. e 3. C est stable par r´union finie. e D´finition 2 Un sous ensemble A de P(Ω) est une tribu ( ou σ-alg`bre) sur Ω si e e 1. Ω ∈ A 2. A est stable par compl´mentaire. e 3. A est stable par r´union d´nombrable. e e Le couple (Ω, A) sera appel´ un espace mesurable. Les ´l´ments de A sont appel´s e ee e ensembles mesurables. D´finition

´ ` ´ (L1) COURS DE MATHEMATIQUES PREMIERE ANNEE ´ DENIS DIDEROT PARIS 7 UNIVERSITE Marc HINDRY Introduction et pr´esentation. page 2 1 Le langage math´ematique page 4 2 Ensembles et applications page 8 3 Groupes, structures alg´ebriques page 23 4 Les corps des r´eels R et le corps des complexes C page 33 5 L’anneau des entiers Z page 46 6 L’anneau des polynˆ omes page 53 7 Matrices page 65 8 Espaces vectoriels page 74 9 Applications lin´eaires page 84 10 Introduction aux d´eterminants

Analyse Intégrale de Lebesgue —————————————————————————————— 1 Tribu Soit X un ensemble on note par P(X) l’ ensemble de tous les sous-ensembles de X. Une collection d’ ensembles A P(X) est dite tribu sur X si (a) X 2 A, (b) A 2 A ) Ac := X n A 2 A, 1 S Ai 2 A (c) (Ai )i2N A ) i=1 (Stabilité par réunion dénombrable). Si A est une tribu sur X, on dit que (X; A) est un espace mesurable et un ensemble A 2 A est dit A mesurable ou simplement mesurable s’ n’ a pas de confusion à craindre

leur point de vue, en évoquant au passage les considérations d’ordre philosophique qu’il soulève. Après un survol du « fini » et de l’infini « inachevé » (pré-Cantorien), nous tenterons de présenter les deux sortes d’infini qu’on trouve en théorie des ensembles : les ordinaux et les cardinaux. Tout au long de l’exposé se présentera la question « jusqu’où peut-on aller », et la réponse sera toujours « encore très loin ». 1 Introduction : qu’est-ce que le fini ? Jusqu’où va-ton (I) ? Si l’infini se

Théorie des ensembles 2 Théorie des ensembles 3 Plan du cours Cours de Mathématiques - ASINSA-1 Plan du cours Théorie des ensembles 1 Ensemble et sous-ensemble 1 Ensemble et sous-ensemble Frédéric STURM Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon 2 Opérations sur les ensembles 2 Opérations sur les ensembles Année académique 2010-2011 3 Produit cartésien 3 Produit cartésien F. STURM, Pôle de Mathématiques, INSA de Lyon Cours de Mathématiques - Première

ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ= . Exemples : 4 ℕ -2 ℕ 2. Nombres entiers relatifs Un nombre entier relatif est un nombre entier qui est positif ou négatif. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ. = . Exemples : -2 ℤ 5 ℤ 0,33 ℤ 3. Nombres décimaux Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre

Th´orie des ensembles e Contents 1 D´termination des ensembles e 1.1 D´termination par extension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 D´termination par compr´hension . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 2 2 2 2 Ensembles particuliers 2.1 L’ ensemble vide . . . 2.2 Singleton . . . . . . . 2.3 Paires . . . . . . . . . 2.4 Ensembles de r´f´rence ee 2.5 Ensembles ´gaux . . . e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre III Combinatoire et dénombrement III.1 Théorie des ensembles Définition III.1.1. — Un ensemble E est constitué d’éléments x qui sont dit appartenir à E. On note x ∈ E. Définition III.1.2. — Soient A et E deux ensembles. On dit que A est inclus dans E ou que A est un sousensemble de E si tout élément de A appartient à E. On note A ⊂ E. A ⊂ E ⇐⇒ ∀x ∈ A, x ∈ E Définition III.1.3. — Soit E un ensemble. L’ensemble des sous-ensembles de E se note P(E). Il s’agit également de l’ensemble des parties

Georg Cantor Georg Cantor (1845 – 1918) est un mathématicien allemand principalement connu pour sa théorie des ensembles et les relations entre ceux-ci (bijection entre les ensemble). Il définit également les ensembles infinis et les ensembles « bien ordonnés ». Il s'intéresse aux concepts de limite et de continuité de fonctions, de courbes, indissociables de celui de nombre réel et d'un langage mathématique précis. Il définit les nombres cardinaux et les nombres ordinaux. Après parcours scolaire