Ensemble dénombrable

encouragements seront accueillis avec plaisir. daniel.fredon@laposte.net mmaumy@math.u-strasbg.fr fbertran@math.u-strasbg.fr Ava n t - p r o p o s 1 Table des matières Partie 1 : Analyse combinatoire Fiche 1 Fiche 2 Fiche 3 Fiche 4 Le langage des ensembles Analyse combinatoire Fonctions génératrices Compléments sur les séries et les intégrales 4 8 16 20 Partie 2 : Probabilités Fiche 5 Fiche 6 Fiche 7 Fiche 8 Fiche 9 Fiche 10 Fiche 11 Fiche 12 Fiche 13 Fiche 14 Fiche 15 Fiche 16 Fiche 17 Fiche 18

me signaler toute erreur/oubli/imprécision etc. envoyer un mail à pougnes@leitmotiv2011.com 2 Définition (Tribu) : Soit F une famille de parties d’un ensemble Ω. On dit que F est une tribu sur Ω ssi : 1. 0 ∈ F / 2. A ∈ F ⇒ Ac ∈ F (Stabilité par complémentation) 3. (∀i ∈ N, Ai ∈ F ) ⇒ i∈N Ai ∈ F (Stabilité par intersection dénombrable) Lemme : F est une tribu Si ∀i ∈ N, Ai ∈ F ∞ Alors i=1 Ai ∈ F Proposition : Soit C une famille de parties de Ω Il existe une tribu sur Ω notée

Les attributs de R sont divisés en deux ensembles (i) D l’ensemble des attributs dimensions, aussi appelés catégories ou attributs nominaux, qui correspondent aux critères d’analyse et (ii) M l’ensemble des attributs mesures. 2.1. Espace de recherche : treillis cubes L’espace multidimensionnel d’une relation d’attributs catégories r regroupe toutes les combinaisons valides construites en considérant l’ensemble des valeurs des attributs de D, ensemble enrichi de la valeur symbolique ALL. L’espace

créer, à distance des grandes agglomérations, un nouveau type d'organisme urbain qui réunirait la qualité de la ville et de la campagne. Le premier principe qu'il met en place est la limitation de sa taille (moins de 35 000 habitants) avec un large ensemble de terres agricoles, forêts constituant une ceinture verte. Le second principe est la volonté d'associer la ville et la campagne au travers de maisons individuelles dotées d'un jardin. Le troisième vise à la formation d'une centralité où viennent

des zones rurales Conclusion : L’aménagement des territoires du quotidien se fait de plus en plus par l’action d’aménageur locaux qui ne sont non plus l’Etat mais les petites communes qui s’organisent seul ou entre elle pour former de grands ensembles . Depuis les années 80 l’Etat n’est plus qu’un simple guide pour l’aménagement , le second est l’union européenne qui fournit de nombreuses aides financières pour aider les projets d’aménagement a aboutir ( voir Eco Cité Bobigny ) .Le principe de

ensuite arriver à les appliquer correctement, ce qui est nécessite un certain entraînement. Dans ce contexte, ce que l’on appelle les combinaisons joue un rôle p majeur. On appelle Cn le nombre de façons de choisir un paquet de p objets dans un p ensemble de n objets. Signalons que ce nombre, que nous notons Cn , s’écrit aussi, dans la littérature mathématique récente, et américaine à l’origine,  n  . 1  p 1) Nombre d’applications Commençons par un exemple qui nous concerne directement, celui

Pennequin qui m’ont fourni leurs archives. On peut lire ces notes en premi`re lecture en consid´rant que tous les espaces e e sont ´gaux ` R de fa¸on syst´matique. e a c e Table des mati`res e 1 Quelques rappels sur les ensembles et les fonctions 1.1 Quelques notions sur les ensembles et la logique . . . 1.2 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Fonctions de R dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Introduction ` la topologie de R et de C . . . . . . . a 1.5 Introduction

Exo7 Ensembles et applications ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✶✳ ❊♥s❡♠❜❧❡s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✷✳ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✸✳ ■♥❥❡❝t✐♦♥✱ s✉r❥❡❝t✐♦♥✱ ❜✐❥❡❝t✐♦♥ ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✹✳ ❊♥s❡♠❜❧❡s ❢✐♥✐s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✺✳ ❘❡❧❛t✐♦♥ ❞✬éq✉✐✈❛❧❡♥❝❡ ❊①❡r❝✐❝❡s ▲♦❣✐q✉❡✱ ❡♥s❡♠❜❧❡s✱ r❛✐s♦♥♥❡♠❡♥ts ❊①❡r❝✐❝❡s ■♥❥❡❝t✐♦♥✱ s✉r❥❡❝t✐♦♥✱ ❜✐❥❡❝t✐♦♥ ❊①❡r❝✐❝❡s ❉é♥♦♠❜r❡♠❡♥t ❊①❡r❝✐❝❡s ❘❡❧❛t✐♦♥ ❞✬éq✉✐✈❛❧❡♥❝❡✱ r❡❧❛t✐♦♥ ❞✬♦r❞r❡ Motivations Au début du X X e siècle le professeur Frege peaufinait la rédaction du second tome d’un ouvrage qui souhaitait

32009 MATHEMATIQUES Série S Fiche 9 : Dénombrement Plan de la fiche I - Les listes II - Arrangements III - Permutations IV - Combinaisons V - Binôme de Newton VI - Principe fondamental du dénombrement I - Les listes p-liste E est un ensemble fini de n éléments (n entier, n ≥ 1) et p un entier (p ≥ 1). Une p-liste est une suite ordonnée de p éléments de E (éléments non nécessairement distincts). Exemple On joue quatre fois à pile ou face, et on note à chaque lancer le résultat obtenu

majuscule • > indique le sens de la lecture (ex: « paul APourCompte c1 » ) Diagrammes de Classes 6 1 Rôles Chacun des deux objets joue un rôle diffèrent dans le lien APourCompte> Associations (entre classes) Une association décrit un ensemble de liens de même sémantique APourCompte> pierre : Client titulaire compte c1 : Compte Client Compte Diagramme de classes (modèlisation) pierre assume le rôle de titulaire pour le compte c1 c1 assume le rôle de compte pour