Équation aux dérivées partielles

Corrigé des activités du chapitre 2 Activité 1 Étude d’une fonction coût Soit C la fonction définie sur [0 ; 20] par C ( x ) = 2x 3 − 54 x 2 + 500 x + 392. 1  a fonction C est une fonction polynôme dérivable sur [0 ; 20].  L La fonction dérivée C ‘ est définie par C '( x ) = 6 x 2 − 108 x + 500. Le trinôme 6 x 2 − 108 x + 500 a pour discriminant ∆ = −336. Comme ∆ < 0 le trinôme garde un signe constant sur [0 ; 20] ; ce signe étant le même que celui du coefficient de x 2 , le trinôme est

Carl Menger (1840-1921), l’anglais Stanley Jevons (1835-1882) et le français Léon Walras (1834-1910). Par la suite, Alfred Marchal reprendra la suite (1842-1924). On les appelait les marginalistes car ils employaient les fonctions à la marge (les dérivées). L’appellation ncl s’est imposées ap la 2nde GM. Veblen va se moquer de ces marginalistes en les traitant de ncl. Veblen fait parti de ceux qui pensent que les entreprises ne sont plus dirigées par les capitalistes. Le courant ncl est le plus présent

sens de variation et le signe des fonctions usuelles 4 étude d’un signe d’une différence comme, par exemple, celui de f(x) − 2 pour montrer f(x) ≥ 2 5 utilisation du sens de variation d’une fonction préalablement étudiée 3 4) Équations Résoudre une équation par : 6 reformulation sous la forme e! = e" 7 1. comparaison à 0 2. factorisation 3. emploi d’un produit nul 8 1. reformulation f(x) = 0 2. recherche de solutions évidentes 3. emploi du sens de variation

et estimation d’un logit conditionnel IV.2 Test de la propriété IIA IV.3 Spécification et estimation d’un logit emboîté 89 91 95 97 Bibliographie 101 Annexes Macro de préparation des données pour la procédure Mdc Macro de calcul des dérivées des probabilités Macro de calcul des probabilités prédites pour les variables qualitatives 105 4 Introduction générale Une enquête a été menée auprès d’un échantillon d’individus, leur demandant quel moyen de transport ils utilisent habituellement

triangulaire supérieure. En déduire les valeurs propres de Ta . Cet endomorphisme est-il diagonalisable ? b) Soit f ∈ Rn [X]. Montrer que si le degré de f est égal à 2, f n’est pas vecteur propre de Ta . c) Montrer que si f est vecteur propre de Ta , sa dérivée f l’est également. En déduire les sous-espaces propres de Ta . 4. Soit E un espace vectoriel sur K de dimension finie. 1. Soient u1 , u2 deux endomorphismes de E. Montrer que dim(Ker(u1 ◦ u2 )) dim(Ker(u1 )) + dim(Ker(u2 )). 19 Chapitre

nécessité de fondements microéconomiques et qui vont mettre en évidence la nouvelle microéconomie. On entend par construction de fondements microéconomiques l’introduction dans le modèle d’équations reproduisant les comportements des agents éco. Ces équations permettent de remplacer les grandes fonctions macroéconomiques keynésiennes qui exprimaient des relations stables entre agrégats de la compta nationale. Lucas, qui donne naissance à cette nouvelle économie classique, introduit notamment le concept

................................................................................................... Généralités sur les fonctions ................................................................................................................... Dérivée .................................................................................................................................................... Méthode d’Euler .................................................................................

Écrire les quatre équations de Maxwell dans ce conducteur ohmique. On ne fera intervenir que la densité de courant volumique   M , t , le champ magnétique  M , t , le densité B j volumique de charge  M , t (et les constantes: c , 0 ,  ). 2. On se place en régime sinusoïdal, on associe alors à toute grandeur dépendant du temps un complexe en exp [i t ] . Réécrire les équations de Maxwell entre   M , t   M , t B j  M , t en simplifiant les dérivées partielles par rapport au temps

coefficients (an ) la série (de fonctions) série entière de la variable réelle x de coefficients (an ) la série (de fonctions) an xn . – Remarque – 1. Un polynôme est une série entière dont les coefficients sont nuls à partir d’un certain rang. 2. Les sommes partielles d’une série entière sont des polynômes. 3. La série entière an z n converge au moins pour z = 0 ; sa somme est alors a0 . an z n . On appelle 1.2 Lemme d’Abel Lemme d’Abel — Théorème 1.1 Soit n n an z une série entière et z0 un complexe

1. Introduction – Présentation Qu'est-ce que MatLab ? MatLab est un système interactif de programmation scientifique, pour le calcul numérique et la visualisation graphique. Développé à l’origine pour le calcul matriciel (le nom MatLab est dérivée de cette représentation MatLab = Matrix Laboratory), il offre aujourd’hui bien d’autres possibilités, dont certaines seront decrites dans la suite. Il contient des bibliothèques spécialisées (toolbox) qui répondent à des besoins spécifiques : analyse