Équation cubique

■ Exercice 3 (4 points) Objet de l’exercice : Recherche d’une fonction. Connaissances mathématiques : – Dérivées usuelles. – Sens de variation. – Fonction exponentielle. – Équations différentielles. m 1. On suppose qu’il existe une fonction f , dérivable sur , telle que : ⎧ f ( – x ) f ′ ( x ) = 1 pour tout x ∈ . ⎨ ⎩ f (0) = – 4 Soit g la fonction définie pour tout x ∈ par g ( x ) = f ( – x ) f ( x ) . f ( – x ) f ′ ( x ) = 1 , donc pour tout x ∈ a) Pour tout x ∈ f (– x) ≠ 0 et f ′ ( x ) ≠

à partir d’un point O pris comme origine du repère dans lequel on étudiera le mouvement. Le champ de gravitation dans la région de l’espace où s’effectuera le lancer est uniforme, de valeur g0. On néglige les frottements. 2-1-1 Etablir les équations horaires x = f(t) et z = g(t) du mouvement dans le repère orthonormé . 2-1-2 Etablir l’équation de la trajectoire z = h(x). 2-2 La balle tombe sur l’axe Ox en un point P. La distance OP est appelée portée horizontale. Etablir l’expression

chacun des nombres suivants : 2 a) ln exp -  b) exp(ln(3) – 1) c) e5 ln 3 – 3eln 7   3     e2 ln 3 e3 d) ln 8 e) 4 + ln 3 e e Exercice 3 : Résoudre dans ! les équations suivantes : a) exp(2x – 3) = 1 b) ex = 2 c) e-2x = -2 d) exp(3x + 1) = e1– 5x 4x + 1 e) e =3 f) e2x = e-x Exercice 4 : Résoudre dans ! les équations suivantes : 2 2 b) ex – 16 = 144 a) (ex) – 3ex + 2 = 0 c) e(x – 4)(2x – 1) = e d) e-x + ex = 2 6 e) ex – 5 + x = 0 f) 2ex(ex – 6e-x) = 5ex e Exercice 5 : Résoudre dans ! les

SOMMAIRE INTRODUCTION Chapitre I : modèles à plusieurs équations et insuffisance des MCO 1-1 Présentation du modèle à plusieurs équations  1-2 Le biais des équations simultanées 1-3 Test de Hausman  Chapitre II : difficultés d'estimations 2-1 Elimination des rétroactions : le passage de la forme structurelle à la forme réduite 2-2 Identifications des paramètres INTRODUCTION Comme on l’a déjà vu précédemment, les

que : g (x) = ax 2 + bx + c x2 où a, b et c sont trois nombres réels. lorsque x tend vers l’infini, montrer que 1. En calculant la limite de a = 1. ax 2 + bx + c x2 2. Lire g (1) et g (3) sur le graphique et en déduire un système de deux équations permettant d’obtenir b et c. 3. Résoudre ce système et exprimer g (x) en remplaçant a, b et c par leurs valeurs. Génie électrotechnique, électronique, optique 2 Baccalauréat STI juin 2000 Partie B : Étude d’une fonction On considère la fonction

dérivabilité des composantes x et y justiées, on peut considérer les dérivées de ces fonctions puis étudier leurs signes et déduire la monotonie de x et de y . Nous allons traiter un exemple. Exemple Soit la courbe paramétrée donnée par les deux équations suivantes   x(t) = 3t − t3 .  y(t) = t2 + 1 t2 L'ensemble de dénition est I ∗ . De plus, il est utile de remarquer que la fonction x R est impaire et que la fonction y est paire. Cela entraine que les points (x(t), y(t)) et (x(−t), y(−t))

probl` me des professeurs de math´ matiques (bonus) (30mn) e e ´ ` ´e Un professeur de math´ matiques voudrait poser une equation du type a cos2 (θ) + b cos(θ) + c = 0 a ses el` ves. Il e voudrait que la r´ solution passe par : e √ √ 3 2 ou cos(θ) = . cos(θ) = 2 2 Pouvez-vous lui proposer des valeurs de a, b et c convenables ? ´ Finalement, quelles seraient les solutions de cette equation ? Devoir surveill´ de g´ om´ trie e e e ˆ Sujet B. Dur´ e 2h. Les exercices sont ind´ pendants et peuvent etre

forme de paramètres de régression déterministes. 3- Le modèle espace d'état Le modèle espace d'état est constitué de deux équations : une équation de mesure, dans laquelle la série est exprimée en fonction d'un vecteur d'état, et une équation de transition dans laquelle le vecteur d'état suit un processus de premier ordre. Après avoir constitué ces deux équations, L'application du modèle espace d'état consiste à appliquer un algorithme connu sous le nom de filtre de Kalman, initialiser le vecteur

Algorithmique ( avec ou sans Algobox ) 1 Algorithme Un algorithme est une suite d’instructions qui, une fois exécutée correctement, conduit à un résultat donné. Un algorithme doit contenir uniquement des instructions compréhensibles par celui qui devra l’exécuter. 2 Algobox : on commence . . . Algobox est un logiciel d’initiation à la programmation utilisant des instructions simples. 2.1 Fonctionnement général Le fonctionnement d’AlgoBox est basé sur les actions suivantes : •

Prélèvement de 50mL (va) d’une solution préparée avec 0.25g de détartrant dissous dans 250mL(vS0) d’eau distillée Na + (aq) + OH - (aq) à 5.0×10 -2 mol/L (cb) V GBF A f = 500 Hz Cellule de conductimétrie Agitation magnétique Equation H3O + (aq) + OH - (aq) 2 H2O(l) Etat du système Avancement (x en mol) n H3O+(aq) = na n OH-(aq) Excès Initial x = 0 ca*va Cb*vb Excès Au cours du dosage x ca*va - x Cb*vb – x Excès A l’équivalence