Baccalauréat STI France juin 2000 Génie électrotechnique, électronique, optique
Durée : 4 heures Coefficient : 4

E XERCICE 1 4 points Un test d’aptitude consiste à poser à chaque candidat une série de quatre questions indépendantes. Pour chacune d’elles, deux réponses sont proposées dont une et une seule est correcte. Un candidat répond chaque fois au hasard (on suppose donc l’équiprobabilité des réponses). 1. On note V une réponse correcte et F une réponse incorrecte : VFFV signifie que la première et la quatrième réponse sont correctes et la deuxième et la troisième sont incorrectes. Établir la liste des seize résultats possibles (que l’on pourra présenter à l’aide d’un arbre). 2. Quelle est la probabilité pour que le candidat donne la bonne réponse : a. à la première question posée ? b. à une seule des questions posées ? c. aux quatre questions posées ? 3. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de réponses correctes données par le candidat. a. Donner les différentes valeurs prises par X . b. Donner la loi de probabilité de X . c. Calculer l’espérance mathématique de X . 4. Un candidat sera reconnu apte s’il donne au moins trois réponses correctes. Quelle est la probabilité qu’un candidat répondant au hasard soit reconnu apte ?

E XERCICE 2

4 points → → − − Le plan est muni d’un repère orthonormal O, u , v d’unité graphique 1 cm.

On considère les nombres complexes zA = 5 − 5i et zB de module égal à 5 2 et d’ar7π gument égal à − , d’images respectives A et B. 12 1. a. Placer le point A. b. Calculer le module et un argument de zA . 2. Soit la fonction f de C dans C définie par f (z) = ze−i 3 . a. Quelle est la transformation géométrique associée à f . b. Montrer par le calcul que f (zA ) = zB . c. En déduire la construction de B (on laissera les traits de la construction). 3. a. Exprimer e−i 3 sous forme algébrique. b. Calculer f (zA ) sous forme algébrique. c. En déduire les valeurs exactes de cos − 7π 12 et sin − 7π 12 . π π

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