Équation de Laplace

l’air humide (air et vapeur d’eau). k) Le travail des forces de pression s’exprime par la relation générale: δW = - PdV avec P = Psys. l) La capacité thermique molaire à volume constant d’un gaz parfait diatomique est égale à : 5/2 R. m) La loi de Laplace pour gaz parfait peut s’exprimer par la relation : P1-γTγ = cste. n) Dans le diagramme de Clapeyron, la pente d’une transformation adiabatique est égale, en un point M, à γ fois la pente d’une transformation isotherme. o) La relation de Mayer entre

industries, des gaz d’échappements des automobiles, des engrais azotés et des émissions des volcans. 2. 3 NO2(g) H2O(l) 2 HNO3(l) NO(g) 3. L’acide nitrique HNO3 et l’acide sulfurique H2SO4 libèrent des ions H3O en réagissant avec l’eau selon les équations des réactions suivantes : HNO3(l) H2O(l) H3O (aq) NO− 3 (aq) H2SO4(l) 2 H2O(l) 2 H3O (aq) SO24−(aq) 4. Les métaux alcalins sodium et potassium forment des ions monoatomiques Na et K . Ces ions se combinent avec les ions carbonate et les ions sulfate

mécanique, d’une hystérésis magnétique, d’une saturation d’un composant électronique, pour interdire l’utilisation des équations différentielles à coefficients constants. Une des tâches de l’automaticien consiste à examiner la possibilité d’une approximation linéaire du système étudié. b) Non linéaire Le système non linéaire ne peut pas être directement modélisé par des équations différentielles à coefficients constants. Heureusement les types de non linéarités rencontrés forment un ensemble restreint

exactement compensée par le champ électrostatique de Hall. IV.1.3- La loi de Lenz Enoncé : l’induction produit des effets qui s’opposent aux causes qui lui ont donné naissance. Cette loi est, comme la règle du flux maximum, déjà contenue dans les équations et donc n’apporte rien de plus, hormis une intuition des phénomènes physiques. En l’occurrence, la loi de Lenz n’est que l’expression du signe « – » contenu dans la loi de Faraday. Exemple : si on approche un circuit du pôle nord d’un aimant, le

L’année suivante il est encore plus enthousiaste : “...s’il vit, il sera probablement un grand mathématicien”. Pendant ce temps Abel essaie de voler de ses propres ailes et s’attaque à un problème des plus profonds de l’époque : comment résoudre les équations du cinquième degré ? On savait exprimer les solutions du second degré à l’aide de radicaux, celles du troisième et quatrième degrés depuis la Renaissance mais on butait sur l’équation du cinquième degré depuis plusieurs centaines d’années. Abel croit

Principe : Le retard est défini comme étant la propriété d’un système physique pour lequel la réponse à une action appliquée est retardée dans son effet. Les systèmes à retards, appelés aussi systèmes héréditaires ou encore systèmes décrits par des équations différentielles aux différences, représentent une classe de systèmes de dimension infinie largement rencontrée lors de la modélisation de phénomènes de transport et de propagation de matière, d’énergie ou d’information. Le retard est rencontré naturellement

C.4 Développements limités . . . . . . . . . . C.5 Suites de fonctions . . . . . . . . . . . . C.6 Intégrale des fonctions réglées . . . . . . C.7 Calculs des primitives . . . . . . . . . . . C.8 Fonctions intégrables . . . . . . . . . . . C.9 Équations différentielles . . . . . . . . . Formules de trigonométrie circulaire Formules de trigonométrie hyperbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93 93 94 95 95 30 Gaz parfait monoatomique 97 30.1 Modèle du gaz parfait monoatomique . . . . . . . . . . . . . . . . 97 30.2 Coefficients thermoélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 A Résoudre une équation A.1 Premier ordre . . . . A.2 Second ordre . . . . A.3 Equation sinusoidale différentielle 101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 B Elements infinitésimaux

l’approche analogie des systèmes physiques. La méthodologie de la modélisation dynamique comportementale, par la mise en équation des systèmes physiques de nature différente sera appliquée sur des systèmes divers mécanique, électrique, chimique. L’outil classique, mais inévitable en régulation - la transformée de Laplace - avec surtout ses applications pour la résolution des équations différentielles, sera traité. On introduira enfin les notions et le sens physique de la fonction de transfert. Une

la variable réelle 2.6 Dérivation 2.7 Intégration 2.8 Équations différentielles 2.9 Séries 2.10 Séries entières 2.11 Suites et séries d’applications 27 27 31 32 34 35 38 41 44 47 51 52 VI Table des matières 2.12 Séries de Fourier 2.13 Fonctions de plusieurs variables 3. Géométrie 3.1 Courbes du plan 3.2 Propriétés métriques des courbes Chapitre 2 : Physique 57 58 59 59 64 65 0. Éléments de mathématiques 0.1 Différentielles 0.2 Équations différentielles 0.3 Coniques 65 65 66 68 1. Électronique