Équation de Laplace

mince couche de liquide emprisonnant une poche de gaz (air), celle-ci garde sa cohésion grâce à la tension superficielle. Tel qu’il existe une relation en pression intérieure et pression extérieure : Pi – Pe = 4g/ R                       (1)  équation de Laplace   Ou R est le rayon de la bulle. De plus pour une bulle de savon, les tensioactifs contenus dans le film diminuent la tension superficielle, car ceux-ci dilatent la surface s’opposant à la tension de surface. 2.1.3 La forme sphérique

IC = 0 => (- R1 - R2 - R3) IA+ R3 IB + R2 IC = 0 R3 IA + (- R3 - R4 - R5) IB + R5 IC = 0 => Electricité Page 21/56 2009 Maille 3: - U - R2 IC + R2 IA - R5 IC + R5 IB = 0 => R2 IA + R5 IB + (-R2 -R5) IC = U Ce système de 3 équations peut s'écrire sous forme matricielle:  − R1 − R 2 − R 3  R3   R2  R3 − R3 − R4 − R5 R5  I A   0      R5  I B  =  0  − R 2 − R 5  I C   U      R2 et se résoudre par la méthode des déterminants: 0 R3

l’action du flux tournant sur les courants qu’il a lui-même induits qui crée le couple. • En effet, les conducteurs rotoriques parcourus par les courants induits et placés dans le champ tournant magnétique sont soumis à des forces de Laplace qui entraînent le rotor dans le sens de rotation du champ tournant. • La vitesse du rotor tend à être égale à la vitesse de synchronisme, mais ne peut l’atteindre, car sinon alors, les courants induits s’annuleraient ainsi que le couple

tôles (feuilletage) isolées entre elles par oxydation surfacique. Remarque : le chauffage par induction favorise ce phénomène en augmentant la fréquence. 10-2 Pertes par hystérésis Sous l’effet des champs d’induction et d’excitation, les forces de Laplace créent des contraintes internes aux matériaux matériau qui mettent en mouvement les domaines de Weiss. We Leur frottement les uns contre les autres favorise l’échauffement du matériau : ce sont les pertes par hystérésis. Evaluation des pertes par

du projectile, et α l’angle entre l’horizontale et l’axe de tir initial. Les résultats sont « cohérents » avec les observations sur le terrain. En classe de terminale il est possible de déterminer avec un peu de physique et de mathématique les équations du mouvement d’un projectile, sur terre, « dans le vide ». Ce cas n’ayant aucune commune mesure avec la réalité, « on reste sur sa faim » pour toute association de l’utilité de faire des maths et de la physique pour comprendre les phénomènes du monde

d´eterminer. On notera θ = [a α]T le vecteur des param`etres. 1. R´ecrivez l’´equation du capteur sous une forme affine en fonction du vecteur des param`etres : A(y, ym ) θ = b(y, ym ) (3) 2. D´eduisez-en l’´equation lin´eaire que doit v´erifier le vecteur des param`etres si on consid`ere l’ensemble des mesures. Cette ´equation sera donn´ee sous la forme : Aθ = B (4) 3. D´eterminez l’expression de θˆ qui satisfait l’´equation (4) au sens des moindres carr´es, c’est-`a-dire de mani`ere `a minimiser

électrique créé par une charge ponctuelle 56 00•Table des matières 8/08/06 10:08 Page VI VI Table des matières 3.2. Théorème de Gauss 3.3. Loi locale et loi intégrale 3.4. Conservation du flux le long d’un tube de champ 3.5. Équations de Poisson et de Laplace 3.6. Conditions de passage à l’interface entre deux distributions de charges différentes 3.7. Exemples d’application 3.8. Récapitulation Exercices Corrigés 4 CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE 4.1. Loi de conservation de la charge 4.2. Corps

linéaires, continus et invariants : - modélisation par équations différentielles ; - calcul symbolique, - représentation par fonction de transfert, forme canonique, gain, ordre, pôles et zéros ; - cas des systèmes du premier et du deuxième ordre, de l’intégrateur et du dérivateur. On rappelle que ces équations différentielles sont issues des lois de conservation (masse, énergie,...) de la physique. L’utilisation de la transformée de Laplace ne nécessite aucun pré-requis. Sa présentation se limite

. . . . . . . . . . . . 117 117 119 120 122 125 133 7 Approximation gaussienne 7.1 La courbe en cloche . . . . . . . . . . . . . . ´ 7.2 Etude graphique . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Le th´eor`eme de De Moivre-Laplace . . . . . 7.4 Preuve du th´eor`eme de De Moivre-Laplace . ´ 7.4.1 Evaluation asymptotique de b(k, n, p) 7.4.2 Sommes de Riemann . . . . . . . . . 7.5 Vitesse de convergence . . . . . . . . . . . . 7.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

− p1 ) (1.6) (X(p)(p + p2 ))|p=−p2 = 1 = k2 mp2 (p1 − p2 ) (1.7) k2 1 Année Académique 2011-2012 Corrigé des exercices d'Automatique Evaluation de k3 (pX(p))|p=0 = −1 = k3 /m ks (1.8) La transformée de Laplace inverse de X(p) donne donc : −1 s(t) = L ( ) k3 −p1 t −p2 t (X(p)) = k1 e + k2 e + ν(t) m (1.9) Application numérique m = 1200 b = 50000 ks = 500000 On obtient donc 1.1.2 ∆ p1 p2 k1 k2 k3 = 64.444 = 25