Équation de Laplace

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

fait est qu’ils y parviennent multiplement, concernant les systèmes de numération (différentes bases), l’arithmétique (divers algorithmes de multiplication, y compris les méthodes digitales), l’algèbre (calcul chinois des polynômes, résolution des équations sur la planche dite « carré des quatre directions » (siu yuan), les graphes (cycles eulériens tracés sur le sable, donc effaçables). La géométrie n’échappe pas à cette observation. Les charpentiers et les maîtres-maçons ont connu les méthodes

SME-buyer were used to test the model using structural equation modeling. The model has an excellent fit. Trust is positively related to relationship continuity. Satisfaction has more influence than proactive behaviour on trust. Finally, service quality associate is the key determinant of satisfaction. Keywords: technical quality of product, service quality associate, satisfaction, proactive behaviour, trust, relationship continuity, structural equation modeling. Les auteurs remercient Ajay Kohli

+ x × (−e−x ) = e−x − xe−x . Enfin pour tout réel x, on a : u (x) + u(x) = e−x − xe−x + xe−x = e−x . La fonction u est donc une solution de (E). 2. On considère l’équation différentielle (E’) : y + y = 0. On a y + y = 0 ⇔ y = −y . C’est une équation différentielle du type y = ay avec a = −1. Les solutions sont donc les fonctions définies sur R par y(x) = Ke−x avec K ∈ R. 3. Soit v une fonction définie et dérivable sur R. La fonction v est une solution de l’équation différentielle (E) ⇔ pour

stationnaires 1. Equations différentielles et génération de processus autorégressifs déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Opérateurs de différenciation et retard . . . . . . . . . . . . . . 5. D’une équation différentielle avec second membre à l’équation stochastique AR(∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Equation différentielle

d’équations et d’inéquations du 2nd degré. Généralités sur les fonctions On consolidera l’interprétation géométrique des systèmes linéaires à deux inconnues; cela amènera à reconnaître directement l’équation ux+vy+w=0 (avec (u,v)≠(0;0)) comme équation de droite. On fera le lien avec la représentation graphique On évitera l’application systématique de forde la fonction x → x2+bx+c. mules générales utilisant le discriminant, lorsque une solution plus simple est immédiate. Représentation graphique

existe une valeur θc de l’angle (donnée par l’égalité des deux expressions, de Wenzel et de Cassie) sous laquelle la configuration de Wenzel devrait être la plus stable. Ceci est résumé sur la figure ci-dessous, où sont tracées en trait plein les équations de Wenzel et de Cassie, qui devraient ainsi être successivement obéies. Mais la vie n’est pas tout à fait aussi simple : de nombreux observateurs ont rapporté un comportement fakir pour une hydrophobie ou une rugosité modérées – dans la partie du

existe une valeur θc de l’angle (donnée par l’égalité des deux expressions, de Wenzel et de Cassie) sous laquelle la configuration de Wenzel devrait être la plus stable. Ceci est résumé sur la figure ci-dessous, où sont tracées en trait plein les équations de Wenzel et de Cassie, qui devraient ainsi être successivement obéies. Mais la vie n’est pas tout à fait aussi simple : de nombreux observateurs ont rapporté un comportement fakir pour une hydrophobie ou une rugosité modérées – dans la partie du

1953, (trad. Paris, Plon, p.142). "[...] The market may be considered as a computer sui generis which serves to solve a system of simultaneous equations. It operates like an analogue machine ; a servomechanism based on the feedback principle. The market may be considered as one of the oldest historical devices for solving simultaneaous equations [...]". Oskar Ryszard LANGE, "The Computer and the Market", in C.H.FEINSTEIN ED., Socialism, Capitalism and Economic Growth, Cambridge UP, 1967

temporelles nécessite d’introduire la variable temps dans le formalisme. Le temps, disait Henri Poincaré s’interrogeant sur sa nature, est défini de sorte que les équations de la mécanique soient aussi simples que possible. S’interroger sur les paramètres qui influent sur la dérivée d’une grandeur physique, c’est chercher à établir une équation différentielle. La résoudre permet d’anticiper l’évolution d’un système. La mise en place d’une méthode numérique itérative permet de mieux ancrer l’idée du déterminisme