Équation de Laplace

Ce que l’on gagne Ce que l’on perd Ce qui est nécessaire Les différents modes de CR – – – – Série Parallèle Série-parallèle Parallèle-série • Un montage utile: l ’amplificateur différentiel – Classe C – Montage de base et équations – Améliorations • Amplificateur accordé 11/09/01 Cours d ’électronique analogique 7 CONTENU (6) • L’amplificateur opérationnel – – – – Qu’est-ce que c’est ? L’amplificateur opérationnel idéal L’amplificateur opérationnel

du Solide: conditions d’Equilibre b) Dynamique du Solide: lois 2. Statique des Fluides a) Définition de la pression, unités b) Loi de l’Hydrostatique, conversion des unités c) Pression atmosphérique, pression sanguine d) Tension Artérielle, loi de Laplace, anévrysme artériel A. Notions de base 1. Rappels de mécanique a) Statique du Solide: conditions d’Equilibre conditions d'équilibre d'un système matériel (équilibre = accélération nulle) origine de ces conditions: loi de Newton (relation fondamentale

ces quelques précisions s'imposent. A travers un bref historique donnant quelques informations sur les apports des principaux contributeurs, et l'évolution de la théorie, nous développerons principes, caractéristiques, exemples de la théorie. Laplace : père du déterminisme "Nous devons envisager l'état présent de l'univers comme l'effet de son état antérieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est

recherche, 2013 http://www.enseignementsup-recherche.gouv.fr 11 de la physique. À travers les contenus et les capacités exigibles sont développées des compétences qui seront par la suite valorisées, parmi lesquelles : comprendre le rôle joué par une équation différentielle dans l’étude de l’évolution temporelle d’un système physique - comprendre la représentation des solutions dans un portrait de phase - relier linéarité et superposition exploiter la décomposition sinusoïdale d’un signal pour prévoir

molécules • Cause grad ⋅ T Effet ϕ (M, t ) Loi de FOURIER : ϕ (M , t ) = −λ ⋅ grad ⋅ T W/m2 W/m2°K °K/m 3 - Équation de la chaleur • Expression locale de la loi physique exprimant un lien causal entre: un apport d'énergie Φ⋅dt en Joules une variation de température implique ∫∫∫ ρ ⋅ dv ⋅ C ⋅ dT en Joules → → − dt ⋅ ∫∫ ϕ n ds dt . ∫∫∫ p ⋅ dv dt⋅ ∫∫∫ρ ⋅ C ⋅ ∂T ⋅ dv ∂t 3 - Équation de la chaleur L'ensemble des apports en Joules provoque une élévation de température dT →→ − dt ∫∫ ϕ n ds +

INTÉGRAL ......................................................................................................... 15 ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ................................................................................... 17 SÉRIES DE FOURIER ........................................................................................................ 19 TRANSFORMATION DE LAPLACE ................................................................................ 21 TRANSFORMATION EN Z .............

de l�intégrale I = Z +1 �1 2x2ex e2x + 1 dx. Exercice 2 À l�aide de la transformée de Fourier, déterminer la fonction g, continue et intégrable au sens de Riemann sur R, solution de l�équation intégrale: g(x) = e�jxj + 1 3 Z +1 �1 e�jx�tjg(t)dt . Exercice 3 Résoudre à l�aide de la transformée de Laplace l�équation intégrale suivante: y(x) + Z x 0 � (x� t)2 � 3 � y(t)dt = ex. Exercice 4 Soit fn(x) = ne�njxj, x 2 R et n � 0. Calculer, au sens des distributions, la limite de la suite (Tfn)n lorsque

II-3 II-4 II-5 II-6 SYSTÈMES LINÉAIRES INVARIANTS Description par équation différentielle Ordre du système Réversibilité Exemples Point de fonctionnement Linéarisation autour d’un point de fonctionnement 97 97 98 98 99 101 101 III III-1 III-2 III-3 III-4 III-5 TRANSFORMATION DE LAPLACE Définitions Premières propriétés by Calculs de transformées Résolution d’une équation différentielle à l’aide de la transformation 12.04.10.de Laplace Usage du théorème de la valeur finale 102 102 103 106 108 110

auteur, éditeur, copyright, pages extraites) et éventuellement, de la déclaration au Centre français d'exploitation du droit de copie (www.cfcopies.com) conformément à la législation en vigueur. LA LOI DES GRANDS NOMBRES Le théorème de De Moivre-Laplace Denis Lanier Didier Trotoux IREM de Basse-Normandie "Pour beaucoup d'esprits, une probabilité calculée à sept ou huit décimales près est beaucoup plus convaincante qu'un argument fondé sur des considérations qualitatives. Ces esprits oublient

13 15 17 1.3 1.4 Le cas des systèmes linéaires La transformation de Laplace 1.4.1 1.4.2 1.4.3 Définition Propriétés fondamentales de la transformation de Laplace Transformée de Laplace inverse Échelon unité Rampe ou échelon de vitesse Impulsion unitaire Signal sinusoïdal Signaux quelconques Définition Mise en cascade de deux systèmes Original d’une fonction de transfert Principe Exemples 1.5 Transformées de Laplace de quelques signaux usuels 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5 1.6 Fonction