Équation différentielle linéaire

espérance-variance. La pente d'une courbe d'indifférence évaluée en un point est donnée par le taux marginal de substitution entre l'espérance et la variance de la rentabilité en ce point. En appliquant le théorème des fonctions implicites, la différentielle totale de la fonction , par rapport à et donne          23   * soit encore, d'après (9) et (10) :               * Cela démontre bien que les courbes d'indifférence de tout investisseur ont une pente strictement positive :

Ingénieur de l’Institut National des Sciences Appliquées de Lyon Docteur-Ingénieur, Docteur ès Sciences Professeur à l’Université de Poitiers 1. 1.1 1.2 Lubrification hydrodynamique ............................................................. Équations de Reynolds................................................................................ Application de l’équation de Reynolds à des cas élémentaires de portance...............................................................................

une approche spécifique. De manière générale, l'étude d'un montage demande: - La détermination des configurations de fonctionnement, définies par l'état des différents composants du montage, - L'écriture, dans chacun de ces intervalles des équations différentielles décrivant les relations entre les variables, - Le calcul des expressions de ces variables aux constantes d'intégration près, - La détermination des constantes à partir des conditions de continuités. Toutefois, quelques approximations permettront

2F0 nF0 Figure 2.2 Représentation fréquentielle bilatérale d’un signal périodique de période T0 (= 1/F0 ). Seule la représentation unilatérale Sréel ( f ) (spectres composés de fréquences positives uniquement), calculée directement à partir des équations 2.1 à 2.4 (série de Fourier), est une représentation réelle qui peut être obtenue à partir d’analyseurs de spectres ou de transformateurs de Fourier qui présentent le module de ce spectre. À partir de l’expression initiale 2.1, nous pouvons écrire

Acquisition Grandeur physique Grandeur électrique formatée Grandeur électrique Processeur Logiciel •CMI 2009-2010 P. NAYMAN 3 Le processus physique (1) • Que peut-on mesurer ? – Grandeurs spatiales • • • • • • • • • • • déplacement linéaire ou angulaire épaisseur présence / absence distance position/altitude absolues niveau surface volume angle vitesse accélération/choc/vibration •CMI 2009-2010 P. NAYMAN 4 Le processus physique (2) • Que peut-on mesurer ? – grandeurs temporelles

récupération. Section 2 - Critériologie de choix d'investissement en avenir certain Exemple: Considérons deux projets A et B de même montant investi et de même durée de vie, mais avec des profils monétaires différents. Supposez un amortissement linéaire et un taux d’imposition de 35%. Investissement = 20 000,00 Durée du projet = 5 ans A B CFN1 = 3 500 9 000 CFN2 = 4 500 8 000 CFN3 = 8 000 7 000 CFN4 = 7 500 4 000 CFN5 = 12 000 2 000

correspond à celui dispensé dans les maîtrises de physique et de mécanique des universités, ou dans les écoles d’ingénieurs. La présentation retenue consiste à faire alterner l’établissement des fondements théoriques de base (ondes libres et guidées, équations du rayonnement acoustique,...) avec l’étude détaillée d’applications concrètes sélectionnées : rayonnement de plaques, transmission du son à travers une double paroi, étude d’une flûte,... pour ne citer que ces quelques exemples. L’auteur tient

donner une forme plus aisée à manipuler à des modèles à caractère multiplicatif. Exemple 1 : croissance exponentielle, soit une grandeur croissant de manière multiplicative constante : Pt = P0.it en passant en logarithmes, ce modèle prend la forme linéaire plus simple : ln Pt = ln P0 + t.ln i Exemple 2 : fonction de production de type Cobb-Douglas, ce modèle postule que la production Y d’un certain bien dépend des intrants, capital et travail, selon une relation : Y = a.Kb.Tc 4 cette relation se

de l’épreuve un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en indiquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. I - Circuits et mesures I.1 - Modélisation linéaire d’un circuit Le circuit ci-contre est alimenté par un générateur réel, de résistance interne Rg et de force électromotrice 𝑒(𝑡). On note 𝑢(𝑡) la tension aux bornes du générateur. Dans ce circuit, l’intensité 𝑖(𝑡)

Représentation graphique : Le coût variable est la somme des charges variables. Ce coût variable peut être représenté schématiquement de la manière suivante : Remarque : Pour des raisons de simplification, et surtout pour les besoins de modélisation (Equations mathématiques et représentation graphique) les charges variables sont souvent assimilées à des charges proportionnelles à l’activité. Schéma 1 : Evolution du coût variable par rapport à l’activité : Coût variable total y = ax. 0 Activité -