Équation polynomiale

toujours comme réduction, N= F. Par ailleurs, toutes les sections droites sont identiques. Faisons une section droite et essayons de calculer 1 et 2. On a (équation d’équilibre) : 1 S1 + 2 S2 = F. (1) 1 équation, 2 inconnues : 1 et 2. La statique ne peut pas nous donner d’autres équations. Il faut donc faire appel à l’équation de déformation L=L/E Ici, le L est le même pour les deux pièces (1) et (2), d’où : L=1L/E1=2L/E2 D’où : 1/E1=2/E2

prémultipliant la première équation par y et la seconde par $y , on obtient en effectuant la différance : $ 2 y . K. y − $y . K. y% − ω $ y . M. y + ω $ y . M. y% = 0 $ Soit encore, les matrices M et K étant symétriques : (ω% − ω ). $y . M. y% = 0 Ce qui entraîne : Pour s=ν, y . M. y% = 0 pour s⧧ν $ y% . M. y% est une quantité positive que l’on conviendra de normaliser à 1. $ En rapportant ces relations dans une des équations (6), on obtiendra : y

Addition et soustraction de fractions Cours maths 4ème Addition et soustraction de fractions : Ce cours a pour objectif d’effectuer des additions et des soustractions avec les nombres en écriture fractionnaire. Il permet d’effectuer des calculs simples, ils sont progressifs dans la difficulté. Des situations concrètes sont proposées afin de permettre à l’élève de donner du sens aux calculs qu’il effectue. ► Sommaire cours maths 4ème A voir aussi : ► Sommaire par thèmes ► Sommaire

 de courbe représentative  Cf  . L'équation de la tangente à  Cf  au point d'abscisse  a  est : y = f ′(a)(x − a) + f (a) Démonstration D'après la propriété précédente, la tangente à  Cf  au point d'abscisse  a  est une droite de coefficient directeur  f ′(a) . Son équation est donc de la forme : y = f ′(a)x + b On sait que la tangente passe par le point  A  de coordonnées  (a;  f (a))  donc : f (a) = f ′(a)a + b b = − f ′(a)a + f (a) http://www.maths­cours.fr/premiere­es/fonction­derivee 2/6 26/1/2015 Dérivées en Première ES

Schéma cinématique du monocylindre Système bielle manivelle 2- Étude géométrique On fait une fermeture vectorielle On à alors : En projetant sur  : En projetant sur  : On recherche à éliminer En additionnant les deux équations on obtient : Puis 3- Étude graphique Connaissant la vitesse du point B, c'est-à-dire la vitesse du piston, on décide de déterminer graphiquement la vitesse angulaire de l’arbre moteur. On prend : L=24cm (Bielle) R=12cm (Vilebrequin)

f avec f(x) = Exercice 2 : (5points) x2 1 x 1 1) On donne les nombres complexes z = 1 – 2i et z’ = 3 + 4i. Ecrire sous forme algébrique chacun des nombres complexes suivants : z + z’,z.z’, z 2 , 1 z et z z ' 2) Résoudre dans C chacune des équations suivantes : a) z 2  3  0 b) z – 1 = i z +2i Exercice 3 :(6 points) Soit la fonction f définie sur IR par f(x) = - 1 3 x + 3x. 3 On désigne par (C) la courbe représentative de f dans un repère orthogonal ( o , i , j ) 1) Montrer que f est impaire

coordonnées M. On va donc les appeler x et y, et on va calculer les coordonnées du vecteur \s\up10(¾® en fonction de x et y : \s\up10(¾® donc \s\up10(¾® 4. On utilise l’égalité \s\up10(¾® = 2\s\up10(¾® – \s\up10(¾® pour se ramener à deux équations dont x et y sont les inconnues : \s\up10(¾® = 2\s\up10(¾® – \s\up10(¾®    Conclusion : M a pour coordonnées (7 ; -5) Exercice 2D.1 On considère les trois points : A(2 ; 1) B(3 ; -4) C(2 ; 0) On veut placer le point

des Constantes déterminées par les conditions initiales du problème x(0) et x0 La Solution de cette équation est souvent mise sous la forme x(t) = X sin(ω0t +ϕ) = Xei(ω0t +ϕ) X = A2 + B 2 Avec A ϕ = Arctg ( ) B X = Amplitude de vibration= l’élongation maximale du Ressort. ϕ = Angle de déphasage X est atteint pour 2n +1 sin(ωt +ϕ) = 1 ⇔ωnt +ϕ = π 2 n = 0,1,2,..... Remarque: Les équations obtenues ci dessus décrivent le mouvement de beaucoup d’autres systèmes autres que « m+k » Conditions

Exercice 1 5 points On note i le complexe de module 1 et d’argument π /2.   Le plan est rapporté au repère orthonormal (O ; u , v ) ,unité 1 cm). 1. Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes les équations suivantes (les solutions seront données sous forme algébrique) : (1) : z 2  10 z  50  0 (2) : z  3  i 3 z  6 . 2. a. Soit A le point d’affixe z A  5  5i . Déterminer le module, un argument et la notation exponentielle de z A . b. Soit B le point d’affixe z B , z B étant le nombre

a 1 = a−n n a ( a n ) = a n× m ( ab ) = a nb n an a =   bn b 63 = 6 3− 4 4 6 1 = 7 −2 2 7 (3 ) (8x ) 2 8 8   = 2 3 3 m 2 −5 2×( −5) =3 n 2 3 =8 x 3 3 Bilan 3 : équations du 1er degré, équations produits et inéquations inéquations équations du 1er degré • Résoudre une équation d’inconnue x signifie déterminer x pour que l’égalité soit vérifiée. Méthode : • On va d’abord regrouper les constantes dans un seul membre. • On va ensuite regrouper les inconnues dans l’autre