Lycée rue F .B M
Pr : Elhouichet hafedh

Devoir de synthèse n°2

Classe : 3SC1+2
Durée : 2 heures

Exercice 1 : (4 points)
Répondre par vrai ou faux. Aucune justification n’est demandée.
13
1) Pour tout réel x, on a :cos(x +
) = sin x
2

2) Si A (1, 3 ) alors les coordonnées polaires de A sont :(2,



)

3
2 et - 2

3) Les solutions dans C de l’équation z2 +2 = 0 sont
4) La forme cartésienne du nombre complexe z = 3 + i(4+i) est 2 + 4i
5) Soit f une fonction définie sur un domaine D tel que pour tout x appartenant à D ,
4 – x  D et f(4 – x) = 2 – f(x) alors le point A(2,1) est un centre de symétrie de la courbe représentative (C) de f
6) Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I et a un réel de I.
Si f ’(a) = 0 alors f admet un extremum local en a .
7) Soit f une fonction dérivable sur IR, Si h(x)= f(2x +1) alors h’(x)= f ’(2x +1)
8) La droite d’équation x = 1 est asymptote à la courbe de f avec f(x) =
Exercice 2 : (5points)

x2 1 x 1

1) On donne les nombres complexes z = 1 – 2i et z’ = 3 + 4i.
Ecrire sous forme algébrique chacun des nombres complexes suivants : z + z’,z.z’, z 2 ,

1 z et z z '

2) Résoudre dans C chacune des équations suivantes :
a) z 2  3  0
b) z – 1 = i z +2i
Exercice 3 :(6 points)
Soit la fonction f définie sur IR par f(x) = -

1 3 x + 3x.
3

On désigne par (C) la courbe représentative de f dans un repère orthogonal ( o , i , j )
1) Montrer que f est impaire.
2) a- Dresser le tableau de variation de f. b- Etudier les extrema de f.
3) a- Donner l’équation de la tangente (T) à (Cf) au point d’abscisse 0. b- Etudier la position relative de (Cf) par rapport à (T).
4) Résoudre dans IR l’équation f(x) = 0
5) Déterminer lim x  

f ( x)
. Interpréter graphiquement le résultat x 6) Tracer T et (Cf) dans le repère (o, i, j ) .
7) Tracer dans le même repère la courbe représentative de la fonction g définie par g(x) = |f(x)| puis dresser son tableau de variation.

Exercice 4 :(5 points)
La courbe ci-dessous représente une