Équation polynomiale

proportionnels, ce déterminant est nul. • Lorsqu’on multiplie ou divise par un même facteur tous les éléments d’une ligne ou d’une colonne, ce déterminant est multiplié par ce même facteur.  Système linéaire et système de Cramer Un système de n équations à p inconnues peut s’écrire : | a11 x1 + a12 x2 + ... + a1p xp = b1 | a21 x1 + a22 x2 + ... + a2p xp = b2 | ... ... ... ... ... | an1 x1 + an2 x2 + ... + anp xp = bn Ce système peut s’écrire sous forme matricielle A X = B. On appelle système de

 B et -A  B alors |A|  B et réciproquement. Variante : -B  A  B Û |A|  B Exercices d'application des propriétés et des théorèmes : Concerne P2 et P3 |2x –3| = 0 |3x + 4| = |2x +6| |x| = 9 |2 – x| = –5 P4 |1 – x| |1 + x| = 9 Résoudre les équations ci-dessous Solution(s) Théorème 2.4. |x – 2| = 5 ou P3 |x + 3| = 4 Exercice sur l'inégalité triangulaire : Démontrer que pour tous réels A et B, on a : On a |A| = |A - B + B|  |A - B| + |B| d'où : A - B  |A - B| |A| - |B|  |A - B| De

........................................................................................... 3 2.1 2.2 2.3 3 4 5 Equation de Brzycki ....................................................................................................... 3 Equation de Epley .......................................................................................................... 3 Equation de Lander ........................................................................................................ 4

dans un cas de programmation linéaire. On a donc un empilage de solution et on cherche une solution sur un sommet. Nous avons m fournisseurs donc on a m équations de fournisseur : Fournisseur A : Aa+Ab+Ac+Ad < ou =20 Fournisseur B : Ba+Bb+Bc+Bd < ou =13 Fournisseur C : Ca+Cb+Cc+Cd < ou = 7 Nous avons n clients donc on a n équations de clients : Client a : Aa +Ba +Ca+Da = 6 Client b : Ab +Bb +Cb+Db = 9 Client c : Ac +Bc +Cc+ Dc = 14 Client d : Ad +Bd +Cd+Dd = 11 On impose que

........................................................ 5 II. Modélisation du vol .................................................................................................................................. 7 1. Approximations et mise en équations ......................................................................................................... 7 2. Résultats ............................................................................................................................

6,0.10-4 1,128 8,8.10-4 1,501 1,0.10-3 1,878 a) Tracer la représentation graphique A = f (C). A 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0,0002 A = f(c) A = 1821C 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 c (m o lL ) / b) Trouver son équation. Préciser les unités. Coefficient directeur de la droite k = 1821 L/mol c) La loi de Beer-Lambert est-elle vérifiée? La courbe obtenue est une droite passant par l’origine A est proportionnel à c ; la loi est vérifiée. 3. Pour étudier la réaction

tout réel x ≥ 0 et tout entier m ≥ 1, x [x] = . m m Démonstration. Posons p = p= [x] m x m . On a pm ≤ x < (p + 1)m, d’où pm ≤ [x] < (p + 1)m et donc . La relation de récurrence vérifiée par la suite (an )n≥0 a donc été transformée en une équation fonctionnelle vérifiée par la fonction A : q A(x) = j=1 rj A x mj pour x ≥ 1. 4 Partie III 1) Soit n ≥ 1 fixé. Fixons x ∈ R. La fonction y → eixy Kn (y) est continue sur R, et identiquement nulle en dehors du segment [−2n, 2n]

0 + ∫ µ ( s, X s )ds + ∫ σ ( s, X s )dWs 0 0 t t dont une solution est appelée un processus de diffusion. On écrit souvent l’équation ci-dessus sous sa forme différentielle plus compacte : dX t = µ (t , X t ) dt + σ (t , X t )dWt appelée équation différentielle stochastique. La partie µ (t , X t ) est appelée SCAILLET F.III-13 drift ou terme de tendance et correspond à la moyenne instantanée. La partie σ (t , X t ) est appelée volatilité ou terme de diffusion et correspond

grandeurs et les actions subies : il s’agit bien d’une dynamique locale. Remarquons dès à présent que le problème comporte donc 5 inconnues scalaires et nécessite 5 équations pour sa résolution… ! Nous nous limiterons enfin dans ce chapitre à l’étude de fluides parfaits où n’intervient donc aucune force de viscosité. 1. EQUATION D’EULER - APPLICATIONS 1.1. Expression Appliquons la relation de la résultante cinétique à une particule de masse dm de fluide dont on suit le mouvement, on

POLY BTS DESIGN PRODUIT-ESPACE 1 SOMMAIRE 1. Calcul d’aires et volumes …………………………………………………...... 3 2. Fractions, puissances, racines carrées, équations …………………………....9 3. Droites dans le plan …………………………………………………...............23 4. Vecteurs dans le plan ………………………………………………........…...28 5. Relations dans le triangle – Pythagore – Thalès ………………………....….34 6. Fonctions polynômes et homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8