Équation polynomiale

Équations de degré 2 (niveau Première) - cours I. Une équation de degré 2, d'inconnue x, sous forme développée, s'écrit ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres connus avec a≠0 Résoudre dans ℝ une équation d'inconnue x, c'est trouver les solutions réelles, c'est-à-dire les valeurs des réels x qui rendent l'égalité correcte. Exemple: 3x² - 2x - 5 = 0 est une équation de degré 2. En remplaçant x par 1 dans 3 x² - 2x - 5, on obtient - 4. Le nombre 1 ne rend pas l'égalité correcte

donné par le tablier. 2°- La parabole P passe par les points de coordonnées, dans le repère précédent : - pilier gauche P1 (-640 ; 151,5) - sommet O (0 ; 0) - pilier droit P2 (640 ; 151,5) 3°- P est une parabole (profil du câble principal). Equation de P de la forme : y = ax 2 + bx + c avec a, b et c réels et a ≠ 0 . 4°- C’est le point O. Il vient : a × 02 + b × 0 + c = 0 , soit c = 0 . 12 P := y ax 2 + bx avec a et b réels et a ≠ 0 . 5°- P1 et P2 sont deux point de P. Il vient

Cours et exercices de mathématiques M. CUAZ, http://mathscyr.free.fr INEQUATIONS DU PREMIER DEGRE – EXERCICES CORRIGES Une inéquation est une inégalité mathématique utilisant des termes connus, et d’autres inconnus, désignés par des lettres (en général x ou y). Ces derniers sont appelés Inconnues Résoudre une inéquation, c’est trouver la (les) valeur(s) de l’inconnue pour laquelle (lesquelles) l’inégalité est vraie. Ces valeurs sont appelées Solutions de l’inéquation, et sont souvent regroupées

Elles correspondent à des ordres d’enclenchement (SET) et de déclenchement (RESET) simultanés. En laissant le problème incomplètement spécifié, on peut obtenir plusieurs équations de la bascule. Qn+1 = S.R' + Qn.R' = (S + Qn) R'= ((S + Qn)' + R)' (1) (2) Qn+1 = S + Qn.R' = (S' . (Qn.R)')' Les schémas correspondant à ces équations sont donnés sur la Figure 8.3. S (Q') S S' Q R (1) Q R R' (2) (Q') Figure 8.3. Bascules RS Dans le cas (1) les valeurs indéterminées sont affectées

xI – xJ –1 donc (LK) a une équation de la forme y = – x + p. Or K ∈ (LK) ; 3 11 donc = – 4 + p, soit p = , 2 2 11 d’où : y = – x + . 2 ΂ 74 ΃ Or L a pour ordonnée 3, donc son abscisse est telle que 11 5 5 3 = –x + soit x = , et L a pour coordonnées ;3 . 2 2 2 1 La droite (IK) a pour équation y = x + 1 et (JL) a pour 8 équation y = 2x – 2. 8 6 L’intersection de ces deux droites est M ; . 5 5 3 De plus, la droite (AC) a pour équation y = x, et 4 M ∈ (AC).

façon la plus simple de déterminer l'équation réduite d'une droite de la forme y=mx+p en connaissant les coordonnées de deux points de cette droite. La méthode est assortie d'un exemple et propose une démonstration mais n'explique ce qu'est une équation de droite. Pour déterminer l'équation réduite d'une droite passant par deux points A et B dont on connait les coordonnées respectives A(xA : yA) et B(xB : yB), avec xA≠xB, il faut simplement chercher à calculer les valeurs de m et de p dans l'équation

9 Chapitre Équations de droites et problèmes • Énigme 1 La seule droite qui a un coefficient directeur négatif et qui passe par le point de coordonnées (0 ; 2) est la droite d2. Δ T3 B C La fonction f est affine donc : f(4) – f(1) f(5) – f(4) – 3 – 0 f(5) – (– 3) = , d’où = . On obtient 4–1 5–4 3 1 donc f(5) + 3 = – 1 f(5) = – 4. T1 A T2 On trace Δ l’axe de symétrie du croissant puis on place sur le bord du croissant les points A, B et C tels que A

Méthode des Différences Finis chapitre 1 2 Marc BUFFAT, UFR Mécanique, UCBLyon – équation de conservation de l’énergie : 1.2.1 Problème physique : conduction dans une barre 1.2 Étude de l’équation de la chaleur ∂ 2u ∂u =κ 2 ∂t ∂x – application à un problème classique : équation de la chaleur 1. Mise en équation du problème physique 2. Recherche d’une solution de référence permettant de valider la modélisation numérique 3. Discrétisation du problème 4. Analyse

appelé “le mobile”. Les grandeurs physiques de la cinématique sont le temps, la position, la vitesse et l’accélération. "Etudier le mouvement" veut dire : 1) Trouver l’équation de la trajectoire du mobile. 2) Trouver la relation mathématique (= équation) entre vitesse et temps. (Connaissant cette relation on peut calculer la vitesse du mobile à n'importe quel instant, ou bien l'instant correspondant à n'importe quelle vitesse.) 3) Trouver la relation entre position et temps. (Connaissant cette

2. Les Equations ☻ Une équation du premier degré est une équation de la forme a + b = 0 ou a et b sont deux nombres. Le nombre est ……………………… de l’équation. Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de …  Pour cela, on …………………………… les nombres que l’on désire éliminer  + 2 = 10 alors = ………… = … – 2 = 10 alors = ………… = … 2 = 10 alors = ………… = …  = 10 alors = ………… = … Ex 4 : Résoudre les équations suivantes