Équation

forme exponentielle de z. (Pour les propri´et´es de celle-ci, consulter un livre de terminale. . . ) 1.4 1.4.1 Racines carr´ ees d’un nombre complexe Calcul des racines carr´ ees Soit z un complexe non nul, on cherche a` r´esoudre l’´equation ω 2 = z. On peut ´ecrire ω et z sous forme cart´esienne et identifier : si z = a + ib, (a, b) ∈ R2 et 2 2 ω = α + iβ, (α, β) ∈ R2 , on obtient √ α − β = a et 2αβ = b. Mais on a ´egalement, d’apr`es 2 2 2 2 l’´egalit´e des modules, α + β

Equations de droites. Coefficient directeur I) Caractérisation analytique d’une droite m, p et c désignent des nombres réels. 1) Propriété : Dans un repère l’ensemble des points M de coordonnées ( ; ) tel que ou est une droite. 2) Propriété réciproque: Dans un repère, toute droite a une équation soit de la forme soit de la forme Remarques : ● Ces équations sont des mises en forme particulières des équations de droites. On parle d’équations réduites. D’autres écritures des équations

donnés ne peut pas être obtus. Pourquoi devrions-nous nous inquiéter de savoir si un angle est obtus ou non? Rappelez-vous que la connaissance des sinus d'un angle d'un triangle ne vous dit pas ce que l'angle est, depuis, il ya deux solutions à une équation sin D = y entre 0 ° et 180 °, un angle aigu D y = arcsin et un angle obtus D = 180o - arcsin y. Si nous savons d'avance que le D angle est aigu, alors que nous savons utiliser D = arcsin y. Dans l'exemple, nous savons c a = 10, B = 32o, = 15 et

directement la difficulté ; car, par ce moyen, nous aurons autant de comparaisons entre deux choses égales. Règle vingtième Après avoir trouvé les équations, il faut achever les opérations que nous avons omises, sans jamais employer la multiplication toutes les fois qu’il y aura lieu à division. Règle vingt-et-unième S’il y a plusieurs équations de cette espèce, il faudra les réduire toutes à une seule, savoir à celle dont les termes occuperont le plus petit nombre de degrés, dans la série

6,0.10-4 1,128 8,8.10-4 1,501 1,0.10-3 1,878 a) Tracer la représentation graphique A = f (C). A 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 0,0002 A = f(c) A = 1821C 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 c (m o lL ) / b) Trouver son équation. Préciser les unités. Coefficient directeur de la droite k = 1821 L/mol c) La loi de Beer-Lambert est-elle vérifiée? La courbe obtenue est une droite passant par l’origine A est proportionnel à c ; la loi est vérifiée. 3. Pour étudier la réaction

, donner la forme algébrique de ( ) ( ). ̅ ,  Remarques utiles : Comment résoudre une équation dans ℂ ? Méthode : Pour résoudre une équation du premier degré d’inconnue z, on isole z et on donne sa forme algébrique. Pour résoudre une équation du premier degré d’inconnue z dans laquelle figurent on remplace dans l’équation donnée. ̅, on pose et Pour résoudre une équation du second degré d’inconnue z à coefficients réels, on calcule le discriminant ∆, suivant son signes

det(A) puisque det(AA-1) = det(A) × det(A-1) = det(I) = 1 * Si A est orthogonale, det(A) = ±1 puisque det(AAT) = [det(A)]2 = det(I) = 1 III. Application aux systèmes d'équations linéaires III.A. Formulation matricielle Un système de n équations linéaires à n inconnues est de la forme : a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1  a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2  ....................................................  an1x1 + an2x2 + ... + annxn = bn où les aij sont les coefficients du système

On veut maintenant déterminer la procédure de décodage: a) Montrer que tout couple vérifiant les équations du système , vérifie les équations du système : b) À l'aide de la partie B, montrer que tout couple vérifiant les équations du système , vérifie les équations du système c) Montrer que tout couple vérifiant les équations du système , vérifie les équations du système d) Décoder le mot YJ. Correction exercice 1 - Commun à tous les candidats Partie

et division de fractions 0.3.2 Simplification d’une fraction . . . . . 0.3.3 Addition de fractions . . . . . . . . . 0.4 Fractions algébriques . . . . . . . . . . . . . 1 Systèmes linéaires, programmation linéaires 1.1 Mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . 1.4 Les systèmes 2 × 2 . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Résolution graphique . . . . . . . . . 1.4.2 Méthode par substitution . . . .

1 Exercices sur les équations du premier degré Application des règles 1 et 2 Résoudre dans R les équations suivantes en essayant d’appliquer une méthode systématique : 15 8(4 − 3x) + 1 = 53 − 3(x − 5) 16 13x + 2 − (x − 3) = x − 5 − 3(x + 12) + 4x 17 5(3x − 1) − (1 − 2x) = 3(5x − 2) 18 (x + 2)(x + 1) = (x + 4)(x − 5) 1 3x + 4 = 2x + 9 2 2x + 3 = 3x − 5 3 5x − 1 = 2x + 4 Résoudre avec des fractions 4 3x + 1 = 7x + 5 Résoudre dans R les équations suivantes en supprimant d’abord