Équation

notamment de définir des solutions à toutes les équations polynomiales à coefficients réels. Les nombres complexes furent introduits au XVIe siècle par les mathématiciens italiens Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli, Nicolo Fontana, dit Tartaglia, et Ludovico Ferrari afin d'exprimer les solutions des équations du troisième degré en toute généralité par les formules de Cardan, en utilisant notamment des nombres de carré négatif, ainsi que les solutions des équations du quatrième degré (méthode de Ferrari).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Equations Différentielles 4.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Equation différentielle d’ordre n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Equation différentielle linéaire “homogène” . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Equation différentielle linéaire homogène à coefficients constants 4.1.5 Equation différentielle linéaire non homogène. .

Sections planes de surfaces I Cylindre d'axe Oz Propriété (voir démonstration 01) Un cylindre d'axe Oz et de rayon R a pour équation x2 + y2 = R2 Sa section avec un plan P d'équation z = k (parallèle à xOy) est le cercle d'équation x2 + y2 = R2 (dans le plan P) Sa section avec un plan Q d'équation y = k (parallèle à xOz) est : ( si | k | > R : l'ensemble vide ( si | k | = R : la droite d'équation x = 0 (dans le plan Q) ( si | k | < R : les droites

avec Calculons le discriminant : On a donc : Donc la forme factorisée de f(x) est Cas particulier: Si alors IV – Applications a) Équations de degré deux Toute équation de cette forme peut se mettre sous la forme : On calcule le discriminant de cette équation :  Si , il y a deux solutions :  Si , il n’y a qu’une solution :  , il n’y a pas de solution. b) Inéquations de degré deux Toute inéquation de degré deux peut se mettre

ans). Exercice 2 Aline a cueilli 84 trèfles; certains ont 3 feuilles, les autres 4 feuilles. On compte en tout 258 feuilles. a) x désigne le nombre de trèfles à 3 feuilles et y celui des trèfles à 4 feuilles. Mettre le problème en équation. b) Résoudre le système précédent et en déduire le nombre de trèfles à 4 feuilles. Réponse a) x + y = 84 3x + 4y = 258 b) 3x + 3y = 252 3x + 4y = 258 x = 84 -y y = 6 x = 78 y = 6 Il y a donc 6 trèfles à 4 feuilles

Corrigé d’exercices FA 10/11 (7) On égale les équations de d et de n et on obtient un système de trois équations à deux inconnues :    En résolvant le système formé des deux premières équations Œ et , on obtient t = 5 et s = 4. Un petit contrôle montre que le couple (5; 4) est également une solution de Ž. Par conséquent, on obtient les coordonnées du point I en substituant t = 5 dans les équations de d (ou s = 4 dans les équations de n) : I(4; 3; 0). (8) T ∈ n ⇔ T (−4 + 2s; 7 − s; 8

3. 2.4. 2.5. 2.6. Propriétés angulaires et Théorème de Thalès Hauteur, médiane, bissectrice et médiatrice dans un triangle Théorème de Pythagore Règle de trois Somme des angles d'une figure à N côtés Priorités d'opération 3. Calcul littéral 4. Équations à une inconnue du premier et du deuxième degré 5. Un peu de trigonométrie 6. Pour allez plus loin 7. Réponses des exercices 2 09.02.14 SREAMNS II Luca Campana © 09.02.14 1. Introduction La plupart des étudiants qui ne sont pas des amants

Elles correspondent à des ordres d’enclenchement (SET) et de déclenchement (RESET) simultanés. En laissant le problème incomplètement spécifié, on peut obtenir plusieurs équations de la bascule. Qn+1 = S.R' + Qn.R' = (S + Qn) R'= ((S + Qn)' + R)' (1) (2) Qn+1 = S + Qn.R' = (S' . (Qn.R)')' Les schémas correspondant à ces équations sont donnés sur la Figure 8.3. S (Q') S S' Q R (1) Q R R' (2) (Q') Figure 8.3. Bascules RS Dans le cas (1) les valeurs indéterminées sont affectées

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 3 3 5 5 6 6 7 7 8 8 9 10 10 11 11 2 Racines carrées, équation du second degré 2.1 Racines carrées d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Équation du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Théorème fondamental de l’algèbre . . .

est d'éviter d'écrire trop ! De toutes façons, il faut toujours écrire le moins possible, juste le nécessaire, car ceux qui vous écoutent risqueraient de ne faire que lire et perdraient le fil de votre discours. Contentez-vous des mots clefs, des équations, des graphiques, des schémas essentiellement. De la même façon, soyez propres : évitez les traces de doigts par exemple ... Et veillez à être lisible. Une solution consiste à acheter des GROS feutres qui vous obligeront à écrire à la bonne taille