Espace nul

Mohamed et Hasan bin Mûsa ibn Shâkir, travaillant dans la maison de la sagesse (Bayt al-Hikma) à Bagdad. i Table des matières 1 Introduction aux Distributions 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Espaces des fonctions tests-Espaces des distributions 1.3 Opérations sur les distributions . . . . . . . . . . . . 1.4 Convolution des distributions . . . . . . . . . . . . . 1.5 Transformées de Fourier et de Laplace . . . . . . . . 1.6 Travaux Dirigés . . . . . . . .

e MM1 – Ann´e 2011/12 e Feuille de TD no 10 Espaces Vectoriels, Base et Dimension Exercice 1 D´terminer lesquels des ensembles E1 , E2 , E3 et E4 sont des sous-espaces vectoriels e 3 de R . E1 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x + y − z = x + y + z = 0}. E2 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x2 + y 2 + z 2 = 0}. E3 = {(x, y, z) ∈ R3 ; x + y + z = 1}. E4 = {(x, y, z) ∈ R3 ; z(x2 + y 2 ) = 0}. Exercice 2 Parmi les ensembles suivants reconnaˆ ceux qui sont des sous-espaces vectoriels. ıtre E1 = (x, y, z) ∈ R3 ; x + y + a

et assujeti au hasard peut être représenté par une fonction X (t, w ) où t ∈ T (T est souvent le temps) et w ∈ Ω où (Ω, F, P) est un espace probabilisé. Deux façons pour représenter ce système: 1 Une famille (Xt )t∈T de v.a définies sur (Ω, F, P) (donné) telles que: Xt : (Ω, F, P) −→ (E , B) w −→ Xt (w ) = X (t, w ). (E , B) espace mesurable, appelé espace des "états". 2 On regarde, pour w ∈ Ω fixé, l’application X (., w ) : T −→ (E , B) t −→ X (t, w ) = Xt (w ). ϕ : (Ω, F, P) −→

différentielles non linéaires 68 1re année et 2e année Suites numériques 1re année 34 37 23 Séries numériques 2e année 70 Suites particulières 1re année V Table des matières Partie 2 – Analyse dans Rn 24 25 26 27 28 29 30 Espaces vectoriels normés 76 2e année 31 32 33 34 35 36 Intégrales curvilignes 2e année 98 102 104 107 112 Continuité 2e année 80 83 Suites de fonctions 2e année Ensembles particuliers 2e année Séries de fonctions 2e année

D Q1 0 xor 0 0 xor –  Q4(t+1) = Q3(t) Q3(t+1) = Q2(t) Q2(t+1) = Q1(t) + Q4(t) Q1(t+1) = Q4(t) 0 0 0 0 0 xor 0 0 0 0 0 0 0 xor •  En général, avec n bascules, cycle sur 2n-1 valeurs Q2 Q1 Q4 Q3 différentes non nulles : –  Exemple: 15 valeurs (NB 0000 est absorbant) –  générateur pseudo-aléatoire avec une longue période. 1 0 1 0 1 0 1 1 0 xor 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 xor Q D 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 xor 0 0 0 1 1 0

85 86 . 86 . 88 . 90 . 91 . 94 . 97 . 98 . 99 . 101 29 Espaces vectoriels 30 Applications linéaires 31 Espaces vectoriels de dimension finie 32 Applications linéaires en dimension finie 33 Matrices 34 Calcul matriciel 35 Équations linéaires 36 Déterminants 37 Calculs de déterminants 38 Rang de matrices 39 Projections 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . . . . . . 40.4 Polynômes caractéristique .

« courbe paramétrée ». Dans ce document, nous utiliserons la première dénomination. Définitions Arc paramétré On appelle « arc paramétré » toute application continue d’un intervalle I de affine E de dimension finie : γ :I → E t M (t ) dans un espace Nous nous limitons ici au cas où E est de dimension 2. On rapporte E à un repère ( O, i , j ) et on a alors : M ( t ) x (t ) y (t ) , et on dit alors que « l’arc paramétré est défini en coordonnées r cos θ , et on dit alors que « l’arc paramétré

Structure d’Anneau 4.1. Anneau . . . . . . . . 4.2. Sous-anneau . . . . . 4.3. Exemples d’anneaux 4.4. Arithmétique de Z . 11. Espaces Vectoriels 11.1. Structure d’espace vectoriel . . . . 11.2. Sous-espace vectoriel . . . . . . . . 7 11.3. Somme de sous-espaces vectoriels 11.4. Norme sur un espace vectoriel . . 7 11.5. Esp. vect. de dim. finie : base . . . . 7 11.6. Espaces vectoriels usuels . . . . . . 7 7 12. Applications Linéaires 12.1. Applications linéaires . . . . . . . . 8 12.2. s-e-v stable

engazonnement et la végétalisation de ses abords par des arbustes permettent une bonne intégration paysagère. Entretien : curage (selon l’envasement de l’aménagement) et faucardage de la noue ou du fossé. L’entretien des abords est similaire à celui d’un espace vert. Investissement : environ 10 € HT /ml fonction du m3 terrassé Coût d’entretien : environ 3 €HT/ml ION DESCRIPT tiques Caractéris re n paysagè Intégratio Entretien ment Investisse retien Coût d’ent Avantages et Inconvénients Avantages

156 165 173 175 175 182 186 189 197 197 200 206 208 5 Espaces vectoriels applications linéaires 1. Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels 2. Applications linéaires 3. Espace vectoriel L (E,F), algèbre L (E) 4. Noyau et image d’une application linéaire 5. Deux applications 6 Diagonalisation 1. Théorie du changement de base 2. Diagonalisation 3. Autres réductions — Applications Probabilités 7 Probabilité sur un ensemble fini 1. Espaces probabilisés finis 2. Variables aléatoires sur un ensemble