Espace nul

. . . . e e e e 3.2.1 Espaces vectoriels, applications lin´aires . . . . . . . . e 3.2.2 Formes bilin´aires sym´triques et formes quadratiques e e ´ 3.3 REDUCTION DES ENDOMORPHISMES . . . . . . . . . . 3.3.1 Sous-espaces stables, polynˆmes d’un endomorphisme o 3.3.2 R´duction d’un endomorphisme . . . . . . . . . . . . . e 3.4 Espaces euclidiens, g´om´trie euclidienne, espaces hermitiens e e 3.4.1 Espaces pr´hilbertiens r´els . . . . . . . . . . . . . . . e e 3.4.2 Espaces euclidiens . . . . . .

e 44 13 D´rivabilit´ e e 50 14 Fonctions circulaires et hyperboliques inverses 55 15 Calculs d’int´grales e 58 ´ 16 Equations diff´rentielles e 65 III ` ALGEBRE 2 70 17 Espaces vectoriels 70 18 Applications lin´aires e 73 19 Espaces vectoriels de dimension finie 78 20 Matrices 83 21 D´terminants e 90 IV ANALYSE 2 94 22 Suites : compl´ments e 94 23 Continuit´ et comparaison de fonctions e 95 24 D´rivabilit´

pas de stylistique particulière la reine doit guider le roi progressivement, , sans le brusquer pour qu'il accepte sa mort complètement le cycle précédent (des ordres) monologue : elle prend tout l'espace elle s'adresse à des créatures venues de nul part, qu'elle crée notion du devoir, de la possibilité (« tu ne peux plus, tu ne dois pas ») → commandements religieux (réf. Bible) « tu ne peux plus », formule répétée durant toute la pièce : l'abandon, le renoncement, la fin, la mort discours monologue :

matrice avec n ≥ p (resp n ≤ p). Notez qu’une matrice carr´e e appartient aux deux formats. Remarque : A = [C1 | C2 | · · · | Cp ] ⇔ ∀k AEk = Ck . ”la k-i`me colonne de A est l’image par A du k-i`me vecteur de la e e base canonique”. D´finition : Le Sous-Espace Vectoriel (notation SEV) de Rn engendr´ par e e les colonnes de A sera not´ : e Ecol(A) = V ect(Colonnes(A)) d´f. e (3) Nous allons passer en revue les 5 types (principaux) d’op´rations sur les e matrices que sont la somme, le produit par un

66 IV 66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30 Applications linéaires 68 31 Espaces vectoriels de dimension finie 69 32 Applications linéaires en dimension finie 71 33 Matrices 76 34 Calcul matriciel 82 35 Équations linéaires 85 36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices 94 39 Projections 98 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . . . . 40.4 Polynômes

nouvelles formes d'entrepreneuriat qui tendent à émerger. Ce sera l'objet de la seconde partie. La maîtrise de l'espace et du temps devient un des facteurs clés de succès de la stratégie moderne. Les démarches entrepreneuriales se situent dans un contexte espace-temps qui change de nature. L'émergence de la nouvelle économie induit des changements parfois radicaux dans les modèles d'analyse de l'entreprise et de son environnement. C'est la raison pour laquelle les illustrations de cet article insistent sur

6809 $0000 ‐ $07F9 : RAM 6116 Espace utilisateur $07FA ‐ $07FF : Afficheurs $0800 ‐ $0FFF : RAM 6116 Espace utilisé par le moniteur $8000 ‐ $83FF : PIA 6821 de l’utilisateur $8400 ‐ $87FF : VIA 6522 $ $8800 ‐ $ $8BFF : TIMER 6840 $8C00 ‐ $8FFF : ACIA 6850 $9000 ‐ $93FF : PIA 6821 du système $A000 ‐ $BFFF : EPROM 2732 Extension (support Z8) $C000 ‐ $DFFF : EPROM 2732 Extension (support Z7) $E000 ‐ $FFFF : EPROM 2732 contenant le moniteur  A. SERTI X A. SERTI Espace d’adressage du MC 6809 • • • •

implicites . . . . . 3.5.8 Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.9 Réserve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Algèbre linéaire, vecteur et matrices 4.1 Déterminants et systèmes d’équations 4.2 Opérations sur les matrices . . . . . . 4.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 4.3.1 Orthogonalité . . . . . . . . . 4.4 Valeurs propres et vecteurs propres . 4.5 Triangularisation . . . . . . . . . . . 4.6 Formes quadratiques . . . . . . . . . 4.6.1 Réserve . . . . . . . . . . . . 5 Interrogation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 25 26 27 29 30 30 30 30 31 31 32 34 34 34 36 37 39 40 41 42 44 4 Algèbre linéaire, vecteur et matrices 4.1 Déterminants et systèmes d’équations 4.2 Opérations sur les matrices . . . . . . 4.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 4.3.1 Orthogonalité . . . . . . . . . 4.4 Valeurs propres et vecteurs propres . 4.5 Triangularisation . . . . . . . . . . . 4.6 Formes quadratiques . . . . . . . . . 4.6.1 Réserve . . . . . . . . . . . . . . . .

appelle norme sur  n toute application x  x de  n dans   telle que : (i) x  0  x  0 (ii)   IK, x  E, x  ||x (iii) x, y  E 2 x  y  x  y (l’inégalité triangulaire) L’espace  n étant muni de la norme   est dit espace normé. b) Exemples: Sur  l’application valeur absolue x  |x| est une norme. Sur  n les applications   1 : x  |x k | k1 n ,  2 : x  |x k |2  1/2 et k1 n    : x  sup 1  k  n |x k | sont des normes. Remarque: