Espace nul

sur les espaces vectoriels et les applications linéaires ainsi que sur le calcul matriciel. Pré-reqcuis recommandé Calcul dans Notions élémentaires sur les ensembles Mode d’évaluation Contrôle final (2h) contrôle de rattrapage (1h30) Déroulement du cours Cours magistraux (26h) Travaux dirigés (14h) Support du cours Polycopié du cours Séries d’exercices corrigés Contenu du cours Chapitre 1 : Espaces vectoriels réels I- Structure d’espace vectoriel réel II- Sous espaces vectoriels

´nonc´s pourront notamment ˆtre utilis´s dans les le¸ons suivantes : e e e e e c – Fonctions monotones, fonctions convexes, exemples et applications, – Parties convexes, fonctions convexes d’une ou plusieurs variables, applications – Barycentres dans un espace affine r´el de dimension finie ; convexit´. Applications. e e mais aussi, entre autres, – Applications diff´rentiables d´finies sur un ouvert de Rn . Exemples et applications. e e – Probl`mes d’extremums. e – Continuit´ et d´rivabilit´ des fonctions r´elles

luminifère envisagé par Huygens. Mesurer la vitesse du système solaire par rapport à ce milieu élastique fut l'objet des expériences d’interférométrie menées par Michelson et Morley. Leurs expériences ont démontré que le vent apparent d'éther était nul, quelle que soit la période de l'année. Supposer que l'éther était constamment accroché à la Terre aurait été une remise en cause trop grave du principe de relativité de Galilée. D'autre part, l'éther présentait l'inconvénient d'être à la fois impalpable

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 12.1 Matrices - Syst`emes lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 12.2 D´eterminants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 12.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 12.4 Applications lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 12.5 R´eduction des endomorphismes . . . . . . . . . . . . . . . . . .

comme pour le premier facteur, son niveau haut, son niveau bas et son domaine de variation. Ce second axe est disposé orthogonalement au premier. On obtient ainsi un repère cartésien qui définit un espace euclidien à deux dimensions. Cet espace est appelé l'espace expérimental (Figure 2). Facteur 2 Espace expérimental Facteur 1 Figure 2 : Chaque facteur est représenté par un axe gradué et orienté. Les axes des facteurs sont orthogonaux entre eux. L'espace ainsi défini est l'espace expérimental. Le

. . . . . . . . . . 4.2 Type des paramètres et du résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Fonction ne retournant pas de valeur . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Exécution de la fonction appelée (passage de paramètres par valeur) 4.5 Espace de noms (namespace), variables locales et globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i 4.6 4.7 5 6 Passage de fonction comme argument et fonction lambda . . . . . . . . . . . 32 Valeur par défaut pour les paramètres

sur S et non sur Si ) ee e Profil de strat´gies, r´sultat ou issue : e e s = (s1 , . . . , sn ) ∈ S = S1 × · · · × Sn Th´orie des jeux e Jeux sous forme normale Exemple : Duopole de Cournot Firme i = 1, 2 produit si ∈ [0, 1] avec coˆt fixe nul et coˆt marginal constant u u λi > 0 Demande inverse lin´aire : p(s1 + s2 ) = a − b (s1 + s2 ), o` a > λi , b > 0 e u Profit de chaque firme i : p(s1 + s2 ) si − λi si = si (a − b(s1 + s2 ) − λi ) 3/ = b si ((a/b) − (s1 + s2 ) − (λi /b)) = b si (−θi −

. . 1.3.2 Structures alg´briques des mots de codes . . . . . . . e Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alg`bre lin´aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.3 Codage bijectif d’un bloc . . . . . . . . . . . . . . . . Inverse modulaire : algorithme d’Euclide . . . . . . . . L’indicatrice

et produits scalaires . . . . . 1.1.2 Suites de Cauchy - espaces complets 1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . 1.3 Notion de d´riv´e g´n´ralis´e . . . . . . . . . e e e e e 1.3.1 Fonctions tests . . . . . . . . . . . . 1.3.2 D´riv´e g´n´ralis´e . . . . . . . . . . e e e e e 1.4 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Les espaces H m . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Trace d’une fonction . . . . . . . . . 1.4.3 Espace H1 (Ω) . . . . . . . . . . . . . 0 1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6

langage mathématique et raisonnements 2. Ensembles et applications 3. Relations 4. Le corps des nombres complexes 5. Groupes 6. Anneaux et corps 7. L’anneau des matrices 8. L’anneau des polynômes Le cours d’algèbre du second semestre sera consacré aux espaces vectoriels, à l’algèbre linéaire et aux équations différentielles. 4 Chapitre 1 Logique, langage mathématique et raisonnement 1.1 Éléments de logique Définition 1.1.1. Une proposition logique est un énoncé mathématique auquel on peut attribuer