Espace-temps

Sujet : Géométrie et espace physique La géométrie euclidienne fut la première géométrie conçue et la possibilité d’une autre géométrie n’était pas quelque chose que l’on envisageait. Son indépendance logique et ses nombreuses applications dans le domaine des sciences expérimentales ont fait penser que la géométrie euclidienne était le symbole de l’alliance parfaite entre la raison et l’expérience. Pour justifier ou expliquer cet accord entre géométrie euclidienne et l’expérience, Kant a fait de

clavier numérique), et VILENEUVE D’ASCQ, puis Entrée. - Tapez Tél. : 02.20.01.02.03. Vous remarquerez que devant le caractère deux points (:) s’affiche un rond qui est la marque d’un espace insécable, c’est-à-dire que les deux points ne pourront pas être séparés du mot qui les précède. Cet espace insécable se fait automatiquement. Ceci évitera que dans une phrase longue, un mot se trouve en fin de ligne et les deux points au début de la ligne suivante. Vous obtenez alors le texte suivant :

SERIES DE FOURIER PLAN Préambule historique I : Espace préhilbertion des fonctions 2π-périodiques 1) Produit scalaire, norme 2) Famille orthonormale 3) Coefficients de Fourier II : Développement en série de Fourier 1) Convergence en moyenne quadratique 2) Convergence normale 3) Convergence simple et uniforme 4) Cas des fonctions T–périodiques Annexe I : Quelques représentations graphiques Annexe II : Quelques sommes de séries Annexe III : localisation temps-fréquence et inégalité de Heisenberg Préambule

P.C.S.I.1 Devoir en temps limit´ n◦ 7. e Mercredi 9 f´vrier 2011 de 13 ` 16h. e a Une fois encore, les calculatrices sont interdites. Exercice 1 1. Question de cours (a) Lorsque f est un projecteur, exprimer ses ´l´ments caract´ristiques sous forme de noyaux d’endomoree e phismes d´pendant de f . e (b) Mˆme question lorsque f est une sym´trie. e e     − y − 3z  x          2. Soit f l’endomorphisme de R3 d´fini par y  →  2x + 3y + 6z . e             z −x −

Il s'agit, d'une écriture destinée à une représentation. Dès le début, il est intéressant de se demander si ce texte est suffisant en lui-même pour monter un spectacle. Pour répondre à cette problématique, nous nous intéresserons dans un premier temps aux éléments contenus dans le texte théâtral qui suffisent pour une représentation, et enfin nous étudierons ce qu'il faut ajouter à la pièce pour faire un spectacle complet. Ainsi nous pourrons comparer nos deux points de vue pour en tirer une conclusion

l'aspect temporel et dramatique du récit; la description au contraire, parce qu'elle s'attache sur des objets et des êtres considérés dans leur simultanéité, et qu'elle envisage les procès eux–mêmes comme les spectacles, semble suspendre le cours du temps et contribue à étaler le récit dans l'espace. Et enfin il observe que: Raconter un événement et décrire un objet sont deux opérations semblables, qui mettent en jeu les mêmes ressources du langage. Il n'y a donc pas de vraie opposition entre Narration

encore p → +∞: par passage a la limite d’in´galit´s larges il vient pour tout x ∈ [0, 1] |f n(x)−f(x) ≤ ` e e ε ie N∞ (f − fn ) ≤ ε pour n ≥ n0. (on n’avait pas le droit d’´crire ceci avant !). e 3) Il ne reste plus qu’` voir si f est dans le mˆme espace, ie si f est continue: or c’est du cours (le reste aussi), a e ie une limite uniforme d’applications continues est continue. Red´montrons-le: e |f(x) − f(a)| ≤ |f(x) − fn (x)| + |fn(x) − fn (a)| + |fn(a) − f(a)| ≤ 2N∞ (f − fn) + |fn (x) − fn(a)| Si

commerciales © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053975-8 Table des matières Préface vii Chapitre 1 Compléments d’algèbre linéaire 1 Somme directe de sous-espaces, sous-espaces stables 2 Réduction des endomorphismes 3 Réduction d’une matrice 1 1 7 11 Chapitre 2 Algèbre bilinéaire 1 Produit scalaire 2 Espaces euclidiens 3 Endomorphismes symétriques 24 24 35 43 Chapitre 3 1 2 3 4 Cas des fonctions de signe quelconque 59 59 64 71 77 Éléments de topologie

s'agit en effet d'une écriture destinée à une représentation. Dès lors, il est intéressant de se demander si ce texte est suffisant en lui-même pour monter un spectacle. Pour répondre a cette interrogation, nous nous intéresserons dans un premier temps aux éléments contenus dans le texte théâtral qui suffisent pour une représentation, et enfin nous étudions ce qu'il faut ajouter à la pièce pour faire un spectacle complet. Ainsi nous pourrons comparer nos deux points de vue pour en tirer une conclusion

. . . . . 1.6.2 Pour les DL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 Autres exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variables aléatoires réelles discrètes finies 2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Espace probabilisé fini . . . . . . . . . 2.1.2 Conditionnement et indépendance . . . 2.1.3 Variables aléatoires finies . . . . . . . . 2.1.4 Lois discrètes usuelles . . . . . . . . . 2.2 Complément : espérance conditionnelle . . . . 2.3 Rappels (suite) .