Espace vectoriel euclidien

implicites . . . . . 3.5.8 Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.9 Réserve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Algèbre linéaire, vecteur et matrices 4.1 Déterminants et systèmes d’équations 4.2 Opérations sur les matrices . . . . . . 4.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 4.3.1 Orthogonalité . . . . . . . . . 4.4 Valeurs propres et vecteurs propres . 4.5 Triangularisation . . . . . . . . . . . 4.6 Formes quadratiques . . . . . . . . . 4.6.1 Réserve . . . . . . . . . . . . 5 Interrogation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 25 26 27 29 30 30 30 30 31 31 32 34 34 34 36 37 39 40 41 42 44 4 Algèbre linéaire, vecteur et matrices 4.1 Déterminants et systèmes d’équations 4.2 Opérations sur les matrices . . . . . . 4.3 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 4.3.1 Orthogonalité . . . . . . . . . 4.4 Valeurs propres et vecteurs propres . 4.5 Triangularisation . . . . . . . . . . . 4.6 Formes quadratiques . . . . . . . . . 4.6.1 Réserve . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

et produits scalaires . . . . . 1.1.2 Suites de Cauchy - espaces complets 1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . 1.3 Notion de d´riv´e g´n´ralis´e . . . . . . . . . e e e e e 1.3.1 Fonctions tests . . . . . . . . . . . . 1.3.2 D´riv´e g´n´ralis´e . . . . . . . . . . e e e e e 1.4 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Les espaces H m . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Trace d’une fonction . . . . . . . . . 1.4.3 Espace H1 (Ω) . . . . . . . . . . . . . 0 1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6

Espaces vectoriels normés I ) Normes : 1°) Définition : Def : Soit E un K espace vectoriel , on appelle norme sur E toute application de E dans IR+ qui vérifie : N (x)  0  x  0 ( séparation ) x  E,   K : N  x   N x      x, y  E 2 , N x  y  N x  N y        Un espace vectoriel muni d’une norme est appeléespace vectoriel normé

. . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Déterminants . . . . . . . . . 1.3 Algèbre bilinéaire . . . . . . . . . . . 1.3.1 Espaces préhilbertiens . . . . 1.3.2 Espaces euclidiens . . . . . . . 1.3.3 Automorphismes orthogonaux 7 7 7 7 8 10 11 11 12 12 12 13 14 14 15 15 17 17 17 18 18 19 19 20 21 21 22 23 23 23 24 25 25 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mathématique et raisonnements 2. Ensembles et applications 3. Relations 4. Le corps des nombres complexes 5. Groupes 6. Anneaux et corps 7. L’anneau des matrices 8. L’anneau des polynômes Le cours d’algèbre du second semestre sera consacré aux espaces vectoriels, à l’algèbre linéaire et aux équations différentielles. 4 Chapitre 1 Logique, langage mathématique et raisonnement 1.1 Éléments de logique Définition 1.1.1. Une proposition logique est un énoncé mathématique auquel on peut attribuer

Mohamed et Hasan bin Mûsa ibn Shâkir, travaillant dans la maison de la sagesse (Bayt al-Hikma) à Bagdad. i Table des matières 1 Introduction aux Distributions 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Espaces des fonctions tests-Espaces des distributions 1.3 Opérations sur les distributions . . . . . . . . . . . . 1.4 Convolution des distributions . . . . . . . . . . . . . 1.5 Transformées de Fourier et de Laplace . . . . . . . . 1.6 Travaux Dirigés . . . . . . . .

d’´quations en classant celles-ci. c e e e e Page 1 / 19 Mamouni, CPGE Rabat MPSI-Maths R´sum´ de cours e e R´vision Alg`bre Lin´aire (Sup) e e e mamouni.myismail@gmail.com www.chez.com/myismail Table des mati`res e 1 Structures d’espaces vectoriels. 1.1 Structures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Familles particuli`res. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3 Notion de dimension. . . . . . . . .

NOTES DU COURS DE MATHS 3 CHRISTIAN LÉONARD 1. Rappels sur les espaces vectoriels Nous rappelons quelques propriétés fondamentales de l’espace vectoriel Rn . Nous revisitons en particulier les notions de base vectorielle et de matrice qui ont été introduites dans le cours de Maths 2. 1.1. Vecteurs, bases, parties libres. L’ensemble Rn est composé des éléments − → x = (x1 , . . . , xn ) = (xi )1≤i≤n où les xi , 1 ≤ i ≤ n sont des nombres réels. Rn est donc le produit cartésien de n copies

et ajustement des prix . . . . . . . . . . . . . . . . 145 . 145 . 146 . 146 . 147 . 150 . 150 . 152 5 R´duction des endomorphismes e 5.1 Ind´pendance lin´aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 5.1.1 Base d’un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Applications lin´aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.4 Changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Valeurs