Espaces

Danchin e Ann´e 2009–2010 e 2 Table des mati`res e 1 Un 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 peu de topologie g´n´rale e e D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . e Continuit´ . . . . . . . . . . . . . . . e Topologie produit (hors-programme) Suites des espaces topologiques . . . Compacit´ . . . . . . . . . . . . . . . e 5 5 7 8 9 10 13 13 14 17 18 20 25 25 28 30 32 33 37 37 37 38 39 40 43 43 44 46 49 53 53 55 56 57 58 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LIRE LA REPRESENTATION THEATRALE Grille de lecture pour une analyse critique Lire le théâtre... c'est repérer les deux ensembles de signes : ceux du texte (la pièce) et ceux de la représentation (espace scénique, décor, accessoires, costumes, jeu des acteurs, rapport au public, éclairages... ) qui composent le fait théâtral. Aucun signe ne vaut en soi, mais il ne prend son sens que par rapport à un ensemble de signes. Tout spectacle n'est qu'une proposition de sens (du metteur en scène, du

. . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Fonction continue partout dérivable nulle part . . . . . . . . . 1.5.3 Fonction dérivable dans toutes les directions mais non continue 1.5.4 Variétés de Rn , théorème de Jordan . . . . . . . . . . . . . . 1.5.5 Espaces vectoriels normés de dimension finie . . . . . . . . . 5 6 7 7 10 11 13 13 16 17 18 18 19 20 21 21 21 23 24 26 Extrema 2.1 Cadre et définitions . . . . . . . . 2.2 Résultats liés à la compacité . . . 2.3 Résultats de calcul différentiel . . 2.3

sous-ensembles de X. Une collection d’ ensembles A P(X) est dite tribu sur X si (a) X 2 A, (b) A 2 A ) Ac := X n A 2 A, 1 S Ai 2 A (c) (Ai )i2N A ) i=1 (Stabilité par réunion dénombrable). Si A est une tribu sur X, on dit que (X; A) est un espace mesurable et un ensemble A 2 A est dit A mesurable ou simplement mesurable s’ n’ a pas de confusion à craindre. il y P(X) est la plus grande tribu sur X tandis que f;; Xg est la plus petite. Si A X, f;; A; Ac ; Xg est la plus petite tribu sur X contenant

, e3 }. f est l’endomorphisme de matrice M dans cette base :  1 −1 1    M =  −2 0 −1    1   −2 −2 1. 2. 3. 4. 5. 6. Déterminer son polynôme caractéristique. Calculer ses valeurs propres. Donner une base des sous-espaces propres. Décider si f est diagonalisable. Donner éventuellement l’expression diagonalisée. Vérifier en utilisant les matrices de changement de base. EXERCICE 2. Faire, pour la matrice A suivante, une étude semblable à celle de l’exercice 1

JORDAN 1.1 POLYNOMES D’ ENDOMORPHISMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Résultats de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Polynôme minimal d’ endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . un 1.1.3 Sous espace caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Etude de eA ; eu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 REDUCTION DE JORDAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Surdiagonale

ESPACE PUBLIC ET SOCIABILITE : UNE DUALITE NECESSAIRE DANS LA CONSTRUCTION SOCIALE Théo CHEMIN Ecole Nationale Supérieure d’Architecture de Nancy Année 2011 / 2012 Mémoire de licence Mémoire de licence Année 2011 / 2012 Ecole Nationale Supérieure d’Architecture de Nancy Théo CHEMIN SOMMAIRE SOMMAIRE ........................................................................................................... 2 INTRODUCTION .........................................................

l’accès au plus grand nombre à la sensibilité artistique. Ainsi , la rue, semble être un lieu propice à cette manifestation de l’art: elle représente un espace de circulation dans  les logements et les lieux d'activité économique. Mais , outre que son aspect purement géographique , elle possède une autre fonction: au niveau local, c'est aussi un espace public, lieu de rencontres et d'échange (notamment par les commerces) où s'exerce et se construit la sociabilité des individus et des groupes sociaux

l’espace) est muni d’une structure de plan vectoriel r´el (respectivement e d’espace vectoriel r´el de dimension 3), d´fini comme espace vectoriel sur R dont tout vecteur s’exprime comme e e combinaison lin´aire de deux vecteurs ind´pendants, c’est-`-dire non colin´aires (respectivement trois vecteurs e e a e ind´pendants, c’est-`-dire non coplanaires). Toute th´orie g´n´rale des espaces vectoriels est exclue ` ce stade. e a e e e a Les notions suivantes sont suppos´es connues : calcul vectoriel et barycentrique

dans la base canonique est donn´e par e 1 0 1   A =  −1 2 1  . 1 −1 1 1. Montrer que f est trigonalisable. 2. Montrer que l’espace propre associ´ ` la valeur propre 1 est de dimension 1. Montrer que ea u = (1, 1, 0) est un vecteur non-nul de cet espace propre. 3. Montrer que v = (0, 0, 1) est tel que (f − idR3 )(v) = u. 4. Chercher un vecteur propre w associ´ ` la valeur propre 2. Montrer que (u, v, w) est une ea base de R3 . Calculer la matrice T de f dans la base (u, v, w). 5. Calculer f k (v)