Espaces

Chapitre 1 : Forme linéaire dualité dans les espaces vectoriels de dimension finie E : un espace vectoriel de dimension finie sur K (K=R ou C) I. espace dual Rappel : ●On note Homk(E,F), l’ensemble des applications linéaires E→F. ● Homk(E,F) est un espace vectoriel, si on le muni des opérations suivantes : (à vérifier) - Si f,gЄ Homk(E,F) alors on note f+g l’application E→F x,y→f(x)+g(x) On voit facilement que f+g est lineaire, f+gЄ Homk(E,F). -Si Homk(E

différentielles non linéaires 68 1re année et 2e année Suites numériques 1re année 34 37 23 Séries numériques 2e année 70 Suites particulières 1re année V Table des matières Partie 2 – Analyse dans Rn 24 25 26 27 28 29 30 Espaces vectoriels normés 76 2e année 31 32 33 34 35 36 Intégrales curvilignes 2e année 98 102 104 107 112 Continuité 2e année 80 Suites de fonctions 2e année Calcul différentiel dans Rn 1re année 83 86 Séries de fonctions

Art, créations, cultures Art, espace, temps Arts, états et pouvoir Arts, mythes et religions Arts, techniques, expressions Arts, rupture, continuité Le hameau des Sablettes (1950-1953) Label patrimoine du XXème siècle (Ressource de proximité) Le XXe siècle et notre époque … XVIIIe et XIXe s. Du IXes. à la fin du XVIIe s. De l’Antiquité Au IXe s. Fernand Pouillon, architecte (1912 - 1986) Arts de l’espace Arts du langage Arts du quotidien Arts

(P (−1), P (0), P (1)) ∈ R3 , f7 : P ∈ R[X] → P −(X−2)P ∈ R[X]. Exercice 2. Soit E un espace vectoriel de dimension n et ϕ une application lin´aire de E dans lui-mˆme telle que ϕn = 0 et ϕn−1 = 0. Soit x ∈ E tel que e e ϕn−1 (x) = 0. Montrer que la famille {x, . . . , ϕn−1 (x)} est une base de E. 2 Image et noyau Exercice 3. E1 et E2 ´tant deux sous-espaces vectoriels de dimensions fie nies d’un espace vectoriel E, on d´finit l’application f : E1 × E2 → E par e f (x1 , x2 ) = x1 + x2 . 1.

1 Ex. 12 — Soit Ω un domaine borné et régulier de Rd . On muni H01 (Ω) du produit scalaire << u, v >>1 =< ∇u, ∇v >. 1. Vérifier que H01 (Ω) muni de ce produit scalaire est un espace vectoriel préhilbertien normé. 2. Montrer que toute suite de Cauchy de H01 (Ω) est convergente dans H01 (Ω). En déduire que c’est un espace d’Hilbert. Ex. 13 — Traces,γ0 , H1 (Ω) : On considère les fonctions suivantes : u1 (x) = 2x2 + 3, sur Ω =] − 1, 2[, u2 (x) = tan(x), sur Ω =]0, Π2 [, u3 (x, y) = x2 + y 2 , sur

grand-mère est libanaise, personne ne connaît mieux la question, pas même une jeune étudiante qui est passée par la faculté d’histoire à la Sorbonne ! Ainsi, même aux Etats-Unis d’Amérique, une femme marocaine n’a pas le droit de donner son opinion dans un espace public où se trouvent des hommes marocains ! Même là-bas, on trouve le moyen de la mépriser, de l’humilier et de porter atteinte à sa dignité morale, tout simplement parce qu’elle est femme. Toutefois, la femme ne diffère de l’homme que d’un point

Différentiel et Intégral I” Wolfgang Bertram 8 décembre 2006 ii Introduction Introduction Le sujet de ce cours est l’étude et l’analyse des fonctions de plusieurs variables, f : Rn → Rm , ou, plus généralement f : V → W , où V et W sont des espaces vectoriels sur R. Pour donner une idée du plan du cours, on peut le diviser en trois parties principales : I. La continuité : Notions de base de la topologie générale. II. Différentiation. III. Eléments d’intégration. Les fonctions que nous allons

15 log/ha) ; > groupé : maison mitoyenne (environ 20 log/ha). Habitat semi-collectif Ensemble de logements avec mitoyenneté verticale ou horizontale ne dépassant pas R+2 + combles avec accès au logement individualisé à partir de la chaussée et espace privatif extérieur sous forme de jardin ou terrasse (20 à 40 log/ha). Habitat collectif R+2 + combles, R+3 + combles ou plus composé d’appartements avec chacun, au mieux, balcon ou terrasse, stationnements en souterrain et/ou aériens. Un secteur

Espaces m´triques (en fait evn) e Exercice 1. Ouverts disjoints ◦ ◦ Soient U, V deux ouverts disjoints d’un espace vectoriel norm´. Montrer que U et V sont disjoints. e Donner un contrexemple lorsque U et V ne sont pas ouverts. Exercice 2. A ouvert disjoint de B Soient A, B deux parties d’un espace vectoriel norm´ disjointes. Si A est ouvert, montrer que A et B sont disjoints. e ◦ Exercice 3. U = U . ◦ Soit U un ouvert d’un espace vectoriel norm´. Montrer que U = U . e Exercice 4. Fronti`re

COMPRENDRE LES TERRITOIRES DE PROXIMITE 1 Etude de cas : le Languedoc Roussillon, territoire de vie, territoire aménagé II] – AMÉNAGER ET DÉVELOPPER LE TERRITOIRE FRANÇAIS 1 La France en villes 2 Valoriser et ménager les milieux 3 Dynamiques des espaces productifs dans la mondialisation III] – LA FRANCE ET L'EUROPE DANS LE MONDE 1 Territoires de l'Europe 2 L'Union Européene dans la Mondialisation 3 La France dans la modialisation I] – COMPRENDRE LES TERRITOIRES DE PROXIMITE