Euler Hermes

Leonhard Euler est issu d’une famille modeste vivant dans une ville près de Bâle en Suisse. Là, il suit des cours dans une école qui n’offre qu’un enseignement élémentaire et c’est son père qui l’initie aux premiers éléments des mathématiques. A 13 ans, il entre à l’Université de Bâle pour y étudier la philosophie et le droit. Il obtient son diplôme de philosophie à 16 ans mais son père qui souhaite le voir devenir pasteur, le pousse vers des études de théologie. Très tôt, il devient l’élève

 EULER Leonhard 1°) Sa vie: Le mathématiciens suisse Leonhard Euler est fils et petit-fils de pasteurs protestants. A 13 ans il entre à l'université de Bâle où il suit des cours de droit et de philosophie. Il est rapidement remarqué par le mathématicien Jean Bernouilli (1667-1748) qui lui donne des cours particuliers

 Le Mythe dans la Littérature Les livres attribués à Hermès Trismégiste Clément d'Alexandrie indique qu'il existe quarante-deux livres d'Hermès Trismégiste, dont trente-six contiennent l'ensemble de la philosophie égyptienne et six autres la médecine12. "Les livres d'Hermès, d'une absolue nécessité, s'élèvent donc à quarante-deux. Sur ce nombre, trente-six renferment la philosophie des égyptiens que doivent connaître dans toutes ses parties les prêtres."2DAZEAEAZAVZAVZAV CA C POUR MES GARS

HERMES TRISMEGISTE Le nom d’Hermès Trimégiste, mystérieux et premier initiateur de l’Egypte aux doctrines sacrées, est certainement lié à un mélange harmonieux de la race blanche et de la race noire, dans des temps immémoriaux, au cœur de l’Ethiopie et de la Haute Egypte. Bien longtemps avant l’époque aryenne…et bien avant nos premiers repères historiques. Hermès est un nom générique, comme peut l’être Bouddha. Il désigne à la fois un homme, une caste et un dieu. Homme, Hermès est le premier

h h th r y r u u j u c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c bcerhjru ru yht yg ggh th hIl faut attendre le 18ème siècle pour voir les premiers résultats démontrés : 1737 : Euler ( 1707-1783 ) démontre l’irrationalité de e et conjecture la transcendance de pi. 1795 : Legendre démontre qu’un nombre peut être construit à l’aide d’une règle et d’un compas si et seulement si il peut être définit à l’aide d’opérations élémentaires

nombre i est un nombre dont le carré vaut −1. Ainsi, i2 = −1. De plus, son opposé −i a aussi pour carré −1. En effet : (−i)2 = i2 = −1. Les deux racines de −1 sont les deux nombres réels i et −i. Un peu d’histoire : La notation i fut introduite par Euler en 1777, puis reprise par Gauss au début du XIXème siècle. Cependant, le premier à parler de nombre imaginaire fut le très cartésien Descartes en 1637. I.2 L’ensemble des nombres complexes On connait déjà 5 ensembles permettant de "ranger"

2 tan a/2 1 - tan2 a/2 sin(2 ) = 2 . sin( ) . cos( ) tan (2 ) = 2tan( ) 1 - tan2 ( ) 10 coté adjacent à cos( ) = hypoténuse coté opposé à sin( ) = hypoténuse tan( ) = sin ( ) cos ( ) hyp oppo adjacent 11 Formules d’ Euler : ej + e-j cos( ) = 2 et ej - e-j sin ( ) = 2j Formule de Moivre : ( cos + sin )n = cos(n ) + sin(n ) M MEMENTO MATHÉMATIQUES M5 MATHEMATIQUES 2/2 VOLUMES 1 2 Désignation Cube (1) Parallélépipède rectangle (2) Pyramide (3)

1) Ecrire un algorithme qui détermine à partir d’un graphe et d’un noeud a, la recherche d’une composante fortement connexe 2) Ecrire un algorithme qui détermine à partir d’un graphe toutes les composantes fortement connexes Exercice n° 5 En 1766, Euler résolut le problème suivant : un promeneur peut-il traverser une fois et une seule tous les ponts de la ville de Königsberg (et revenir à son point de départ)? Voici le plan de la ville : A B C D Ceci a conduit à définir la notion de chaîne

LES GRAPHES: I- Définitions ・ Une chaîne dans un graphe est une suite de sommets reliés par des arêtes. ・ Si l'origine et l'extrémité de la chaîne sont confondus, on dit que la chaîne est fermée. ・ Un cycle est une chaîne simple dont les extrémités coïncident. On ne rencontre pas deux fois le même sommet, sauf celui choisi comme sommet de départ et d'arrivée. ・ Une chaîne est dit eulérien si chaque arête du graphe y apparaît exactement une fois. ・ Un graphe connexe est un graphe

imaginaire. i est un symbole n'ayant d'autre but que de distinguer partie réelle Re(z) = a de sa partie imaginaire Im(z) = b. Les règles de calculs sont les règles usuelles de la somme et du produit, avec la règle i2 = –1. La notation i est due à Euler (1707 – 1783). Ces règles donnent à une structure appelée corps, comme ou . Dans un corps, il y a deux opérations, somme et produit, et tout élément non nul z = a + ib possède un inverse : a–ib z–1 = 2 2 a +b comme on le vérifie facilement. Depuis