Exemples d'espaces vectoriels

MATIÈRES Avant-propos Biographie sommaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Introduction 1 Théorie générale de la mesure 1.1 Espaces mesurables . . . . . . . . . 1.2 Définition et exemples de mesures 1.3 Exemple : l’ensemble de Cantor . . 1.4 Complétion des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

des calculs d’écoulements fortement instationnaires dans les rivières. Les notions essentielles des méthodes numériques sont également vues. C J’emploie les notations usuelles modernes : – les exemples sont le plus souvent introduits à l’aide de « ♣ Exemple. – » et on indique la fin d’un exemple par le symbole « qed » ⊓ ; ⊔ – les problèmes d’interprétation sont indiqués par le symbole dans la marge ; – les vecteurs, matrices, et tenseurs sont en gras ; – les variables sont en italique ; – les

´ EQUATIONS AUX ´ ´ DERIVEES PARTIELLES Georges Koepfler 2001 - gk@math-info.univ-paris5.fr Table des mati`res e 1 Introduction 1.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Notions de solution . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Exemples d’´quations aux d´riv´es partielles e e e 1.3.1 Physique . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Biologie. Dynamique des populations 1.3.3 Traitement des images . . . . . . . . 1 1 4 6 6 6 8 15 15 15 16 17 18 18 19 20 21 22 22 24 25 25 25 27 28 30

d’´quivalence e 2.1 R´f´rentiels d’inertie ee La pr´sentation des cours ´l´mentaires de m´canique est fond´e sur la notion de r´f´rentiel d’inertie : e ee e e ee ce sont les r´f´rentiels o` les lois de Newton s’expriment simplement. Par exemple la seconde loi de ee u Newton stipule qu’en l’absence de forces, une particule suit un mouvement rectiligne uniforme dans un r´f´rentiel d’inertie. Un r´f´rentiel en mouvement de translation uniforme par rapport a un r´f´rentiel ee ee ` ee

en th´eorie des nombres alg´ebriques, nous essayerons de relater avec le plus de clart´e possible l’ensemble des notions n´ecessaires tout en pr´ecisant l’utilit´e de chacune dans l’algorithme. L’algorithme lui-mˆeme sera enfin illustr´e par un exemple complet et d´etaill´e. Mots-cl´ es : Crible G´en´eral sur le Corps de nombres, Crible sur le Corps de Nombres, Crible Alg´ebrique, GNFS, NFS, RSA, Factorisation Table des mati` eres 1 Introduction 1.1 Importance de la factorisation en

création de sites web. Il peur intervenir dans différents domaines : - la conception et la mise en forme visuelle de supports multimédias : par exemple : site intra et internet, CD rom, DVD… - la conception et mise en œuvre de systèmes d’identification visuelle : par exemple logotype, charte graphique, signalétique… - la création d’images par exemple image fixe, animations 2D,… Ce technicien est appelé à travailler dans des labos équipés de matériel informatique, à savoir ordinateurs, appareils

ponctuelle est accrochée à un nombre n de ressorts horizontaux. On veut déterminer l’expression de l’équation harmonique. ➜ Savoir faire ➊ Raisonner sur un système à deux ressorts et paramétrer les positions des points du système  : soit par exemple xA et xM les positions respectives de A et M avec A la jonction entre les ressorts et M le point matériel de masse m. ➋ Au point A appliquer la seconde loi de Newton sachant que la masse en A est nulle. En déduire une expression de xA en fonction

être considéré comme un langage de programmation évolué dans le sens où il s’appuie sur TeX qui est un langage de plus bas niveau. Cela signifie que le document que l’on veut créer doit être décrit dans un fichier source (mon_fichier.tex par exemple), composé d’un ensemble de commandes (balises) LATEX puis doit être compilé. Le compilateur LATEX fournit en sortie un fichier DVI (device independent) (mon_fichier.dvi). Ce fichier peut alors lui-même être converti en format Postscript ou PDF

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Matrices, vecteurs, tableaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Quelques exemples élémentaires de graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Chapitre 2  Dunod – La photocopie non autorisée est un délit 1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 1.5.3 Addition, soustraction, multiplication et division 1.5.4 Autres op´erations . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Spectre des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Exemples de signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.1 Exemple 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2 Exemple 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A G´en´eralit´es sur Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1 L’environnement Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.1 Espace de travail