Crible quadratique

Crible G´en´eralis´e sur le Corps de Nombres Khalid HAZAM hazam.khalid@gmail.com Projet de Cryptographie Ing´enierie Math´ematique Informatique Appliqu´ee a` l’Economie Facult´e des Sciences et Techniques Mohammedia Encadr´e par: Pr. O. Khadir 20 mai 2011 Avant de commencer, je tiens ` a remercier Pr. O. Khadir de m’avoir donn´e l’opportunit´e de travailler sur un sujet aussi riche, et en mˆeme temps d’avoir ´et´e extrˆemement patient avec moi, me permettant ainsi de mener ` a bien

1. Le mode 3.1.2. La médiane 3.1.3. Généralisation de la médiane : les quantiles 3.1.4. La moyenne arithmétique 3.1.5. Généralisation de la notion de moyenne - La moyenne géométrique - La moyenne harmonique - La moyenne quadratique - La moyenne d’ordre « r » ou moyenne généralisée 3.2. Les caractéristiques de dispersion. 3.2.1. Les écarts simples 3.2.2. La variance et l’écart-type 3.2.3. Le coefficient de variation 3.2.4. Les moyennes et les variances intra

y3 On a: 3 3 i =1 i =1 H Oz = ∑ H i = S y G = ∑ A i y i D'où yG = H1 + H 2 + H 3 A1 + A 2 + A 3 14 3. Moment quadratique (ou d'inertie) 3.1 Définition Le moment quadratique d'un élément de surface plane par rapport à un axe Oz, situé dans son plan, est égal au produit de l'aire de cet élément dS par le carré de sa distance à l'axe considéré Oz. Le moment quadratique de la surface plane S par rapport à un axe Oz, situé dans son plan, est I Oz = y max ∫y 2 (en cm 4 ) dS y min 3

3) est donnée par la relation : σ x = − Les efforts tranchants n’ont aucun effet sur leur valeur. M’ M Gz y I Gz r y P z F y Où MGz est le moment fléchissant dans la section Σ y est la distance de l’axe Gz au point P IGz est le moment quadratique de la section Σ par rapport à Gz M r z G (Σ) r x Fig. 3 Année universitaire 2007-2008 IUT St Pierre – Département génie civil- Module MS3 UE 2 .1 Flexion de poutres droites continues Page 3/11 D’après cette formule,

cherchera à représenter que les moyennes, en termes de résultantes et de moments. La figure 7.1 montre la forme générale d’une poutre. Dans chaque section droite, on définit le centre de gravité par : Z GM dS = 0 (7.2) S On définit le moment quadratique par rapport à une droite ∆ de la section droite, en introduisant H, projection de M ∈ S sur ∆ Z I(S, ∆) = ||HM||2 dS (7.3) S Cette grandeur présente une analogie avec le moment d’inertie d’un solide autour d’une droite, mais dans le cas présent

permet d’obtenir une relation entre l’équation la déformée de la poutre et le moment de flexion : EIGZy''x=Mfz(x) Avec : 187261559690E : Module de Young IGZ :moment Quadratique par rapport a l’axe (G ,z)mm4 Y’’(x) : Dérivée seconde de la déformée Mfz(x) :moment de flexion N.mm 00E : Module de Young IGZ :moment Quadratique par rapport a l’axe (G ,z)mm4 Y’’(x) : Dérivée seconde de la déformée Mfz(x) :moment de flexion N.mm Etude des cas :1er cas : Poutre encastré supportant une charge

hyperstatiques se fait en supposant le matériau homogène et en supposant que la largeur de la table de compression reste constante dans une travée. Or, suivant le BAEL, le calcul des sections se fait en matériau hétérogène, de sorte que le moment quadratique dépend du ferraillage. Puisque la table n'intervient pas sur appuis, on peut admettre qu'elle se constitue, peu à peu, au fur et à mesure que l'on se rapproche des moments positifs. De plus, les conditions d'exécution par phase qui conduisent

1.1.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Moyenne harmonique . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Moyenne géométrique . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.5 Moyenne arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.6 Moyenne quadratique . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Médiane . . . . . . .

A (3) Où M, est le couple de torsion appliqué et A est l'aire de la section circulaire. En utilisant l'expression de la contrainte transversale (2), on trouve : d avec I0 = dx M1 = GI0 r A 2 dA (4) Où I0 est le moment quadratique polaire dont l'expression pour une section circulaire pleine 4 rd est I0 = . Pour une poutre de longueur 1 soumise à un moment de torsion à ces deux 32 extrémités, l'angle de rotation totale entre ces extrémités ( = 2 - 1) est : =

rapport à la ligne moyenne Lm ( axe).En torsion simple les contraintes tangentielles sont des contraintes de cisaillement τ : N/mm² ou MPa. ( N/mm² ou MPa section de la poutre IV°)Equation de déformation élastique : ( Le moment quadratique ou d’inertie est différent selon la forme de la section : Io=π.d4 /32 pour : Io=π.D4 /32- π.d4 /32 pour Exemple:  Un tournevis est soumis à Mt=2,4 daN et le diamètre de tige=7mm. Trouver θ sachant que la tige est