Extrême Limite

soit : et donc la suite (un) est croissante. II. Limite finie ou infinie d'une suite 1) Limite infinie Exemple : La suite (un) définie sur ℕ par a pour limite . En effet, les termes de la suite deviennent aussi grand que l'on souhaite à partir d'un certain rang. Si on prend un réel a quelconque, l'intervalle contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. Définitions : - On dit que la suite (un) admet pour limite si tout intervalle, a réel, contient tous les termes

Convergence — Unicité de la limite Étant donné un réel ℓ, on dit que la suite réelle (un ) admet ℓ pour limite si et seulement si ∀ε > 0 ∃n0 ∈ N ∀n ∈ N n ≥ n0 ⇒ |un − ℓ| ≤ ε. Lorsqu’un tel nombre ℓ existe, on dit que la suite (un ) est convergente, ou encore qu’elle admet une limite finie. Le nombre ℓ est alors unique, appelé la limite de la suite (un ), noté lim un . n→∞ Dans le cas contraire, on dit que la suite (un ) est divergente. On dit que (un ) admet pour limite +∞ (resp. −∞) si et seulement

des deux suites : [pic] Et de plus, une récurrence immédiate montre que [pic] et [pic]. Soit [pic]. Les suites [pic] et [pic] sont donc adjacentes. Elle convergent vers une même limite c. Le passage à la limite dans (1) donne : [pic], soit que [pic]. Le passage à la limite dans (4), sachant que g est continue (en c en particulier), donne [pic], soit [pic], d’où l’existence du réel cherché, et le théorème. Remarques : Le théorème est faux en général quand

considérant h strictement négatif, on obtient : f (a + h) ≤ f (a) ≤ A(a + h) − A(a) ≤ f (a + h) h Si on fait tendre h vers 0 et en tenant compte du fait que la fonction f est continue sur R, donc sur R+ en particulier, on obtient, après passage à la limite : A(a + h) − A(a) = f (a) h→0 h lim y Cf : y = 0.9 × e−0.9x f (a) f (a + h) O a a+h x Ce qui nous permet de dire que la fonction x A : x −→ est dérivable sur R+ et vérifie f (t)dt 0 La fonction A est appelée primitive

Chapitre 2 Chapitre 2. Limites de fonctions Activités et applications Application 2 1. Limites d’une fonction à l’infini Activité. Au voisinage de + ∞ 1. f(102) = 1,000 1 ; f(106) = 1 + 10–12 = 1,000 000 000 001 ; f(108) = 1 + 10–16 ; f(1010) = 1 + 10–20. 2. f(x) est aussi proche que l’on veut de 1 dès que x est assez grand (voisin de + ∞). lim f(x) = – ∞ ; lim f(x) = + ∞ ; x → –∞ x → +∞ lim – f(x) = + ∞ ; lim+ f(x) = – ∞. x→1 Application 1 x→1 1. 3. Limites et asymptotes parallèles aux

Huet Jérôme Promo 2010 Mémoire de Formation Humaine : L’homme face aux dangers des pratiques sportives émergentes dites à risques ou extrêmes Référent FH : Mme Martine Germain Le 17 mai 2010 Jérôme Huet Mémoire FH 1 Sommaire Introduction…………..…………….………..…………………………. 3 1 Les “sports à risque”, c’est quoi ? ............................................4 1.1 Une vision simpliste ............................................................................... 4 1.2 Risque et danger :

positif Sports Extrêmes Extrêmement dangereux Extrêmement fatigants Extrêmement contraignants pour l’organisme Spectaculaires Engagés Hors normes En marge du mouvement sportif fédéral et réglementé? Logique artificielle d’agrégation de pratiques variées sous un vocable commun Amalgame de vertige, de sensation, de contact violent, d’acrobatie, d’endurance, de courage, et d’environnements hostiles Approche critique (sociologie critique de J.M. Brohm et P. Baudry) Sport extrême, sport à risque =

Chapitre 8 Limites et comparaison des fonctions numériques On rappelle que R = R ∪ {−∞, +∞} = [−∞, +∞]. 1 Limite en un point de R 1.1 Voisinages d’un point de R Définition 1 Voisinages d’un point de R 1. Si x 0 ∈ R, on appelle voisinage de x 0 tout intervalle V ouvert et centré en x 0 , ie du type ]x0 − δ, x 0 + δ[ où δ > 0. On définit aussi les voisinages à droite de x 0 par Vd =]x 0 , x0 + δ[, et les voisinages à gauche par Vg =]x 0 − δ, x 0 [. Remarquons que x 0 ∈ V mais x 0 ∉ Vd et x 0 ∉ Vg

croisés sur l’extrémisme politique de droite en Europe aujourd’hui" Dynamique de la compétition politique et vote en faveur de l'extrême droite en Europe de l'Ouest Draft Nicolas Sauger (CEVIPOF/FNSP) L’émergence électorale d’une nouvelle extrême droite, durant ces deux dernières décennies, représente l’une des transformations majeures des systèmes partisans ouest-européens. La percée de l’extrême droite a en effet largement contribué à l’augmentation de la fragmentation partisane et de la

2)L'extrême droite au delà de nos frontières : A) Tour des extrêmes droites européennes Dans l'optique de présenter les principaux partis d'extrême droite Européens, nous allons nous appuyer sur une étude du politologue Jean-Yves Camus différenciant trois grands courants d'extrêmes droites en Europe ayant pour chacune d'entre elles une idéologie distincte. Il sera donc ici présenté trois régions Européennes : L'Europe de l'est, les pays Baltes et Bénélux, ainsi que les pays traversés par les