Extremum

correspond aux moments qui définissent la phase de plongeon. Le codomaine est [–1,5, 2] m et correspond à l’ensemble des altitudes possibles des mains de la nageuse durant la phase de plongeon. b) Le minimum est de –1,5 m et le maximum est de 2 m. Ces extremums correspondent respectivement à l’altitude minimale et l’altitude maximale des mains de la plongeuse durant cette phase. c) La valeur initiale est 0,5 m et correspond à l’altitude des mains de la plongeuse au début de la phase de plongeon. 3) La

correspond aux moments qui définissent la phase de plongeon. Le codomaine est [–1,5, 2] m et correspond à l’ensemble des altitudes possibles des mains de la nageuse durant la phase de plongeon. b) Le minimum est de –1,5 m et le maximum est de 2 m. Ces extremums correspondent respectivement à l’altitude minimale et l’altitude maximale des mains de la plongeuse durant cette phase. c) La valeur initiale est 0,5 m et correspond à l’altitude des mains de la plongeuse au début de la phase de plongeon. 2 4 4 2

3.1.5.1 Détermination du taux d’ondulation à basse fréquence Comme le montre la figure 3.8, à basse fréquence, c’est-à-dire dans l’intervalle [0; fφ ], χ(|Γin |) est strictement décroissant et donc maximal à la fréquence normalisée f1 (premier extremum donné par (3.18) pour p = 1). Le développement limité au premier ordre de cette fréquence normalisée autour de θB = 0 est indépendant de θB : f1 = sin π . 4m (3.24) A cette fréquence, le développement limité à l’ordre 5 autour de θB = 0 de l’enveloppe

correspond aux moments qui définissent la phase de plongeon. Le codomaine est [–1,5, 2] m et correspond à l’ensemble des altitudes possibles des mains de la nageuse durant la phase de plongeon. b) Le minimum est de –1,5 m et le maximum est de 2 m. Ces extremums correspondent respectivement à l’altitude minimale et l’altitude maximale des mains de la plongeuse durant cette phase. c) La valeur initiale est 0,5 m et correspond à l’altitude des mains de la plongeuse au début de la phase de plongeon. 2 4 4 2

u → 0 : |T | → 1 = 0dB et le d´phasage ϕ → 0 . e ˚ 1 – Asymptotes pour u → ∞ : |T | ≈ u2 → −40dB/decade et le d´phasage e ϕ → −180 . ˚ – Les asymptotes se coupent en u = 1 (cad ω = ωn ). En ce point, 1 |T | = 2z et ϕ = −90 . ˚ – La recherche d’un extremum sur la courbe de gain donne : Si z > 0, 7 la courbe ne pr´sente pas d’extremum. Elle reste en dessous e de 0dB. √ Si z < 0, 7 la courbe a un maximum en u = 1 − 2z 2 cad pour ωR = ωn 1 − 2z 2 On appelle cette pulsation la pulsation de r´sonance. C’est

x3 qui est strictement croissante sur R et dont la dérivée s’annule en 0). Proposition VII.3.4. — Soient f une fonction dérivable sur un intervalle I = [a; b], x0 ∈]a; b[. Si f ′ s’annule en x0 en changeant de signe, alors la fonction f admet un extremum local en x0 . VII.4 Dérivées successives Définition VII.4.1. — Soient I un intervalle et f : I −→ R une fonction. La fonction f est deux fois dérivable sur I si f et f ′ sont dérivables sur I. La dérivée de f ′ est la dérivée seconde de f , notée

Connaître la valeur moyenne sur une période des fonctions cos, sin, cos2 et sin2. Représentation graphique d’une fonction. Utiliser un grapheur pour tracer une courbe d’équation y = f(x) donnée. Déterminer un comportement asymptotique ; rechercher un extremum local. Utiliser des échelles logarithmiques ; identifier une loi de puissance à une droite en échelle log-log. Développement en série de Fourier d’une fonction Utiliser un développement en série de Fourier périodique. fourni par un formulaire (cette

.................................... Fiche 2 Premières notions sur les fonctions ...................................................... Fiche 3 Résolution graphique d’équations et d’inéquations............................. Fiche 4 Variations et extremums d’une fonction ............................................... Fiche 5 Fonctions affines ...................................................................................... Fiche 6 Transformations d’expressions algébriques ...................

Livre du professeur Entrée du chapitre (p. 6-7) Permet l’introduction des notions suivantes : - équation (citation et devinette) ; - représentation graphique d’une fonction, sens de variation d’une fonction, repère (BD du Chat) ; - variable, extremum (coin des langues) ; - optimisation et utilité des fonctions (texte en haut à gauche). Réponse à la devinette : mise en équation : 3( x + 4) − 3( x − 4) = 24 . Découverte (p. 8-9) 1. Fonctions définies par une courbe Images par f 1. Une heure

une fonction possède un minimum ou un maximum, alors sa courbe aura une tangente horizontale en ce point, et cela correspondra à un point où la dérivée s’annule. Attention : ça n’est pas parce que la dérivée s’annule que l’on a nécessairement un extremum... Résumé : pour étudier une fonction f , on commence par tracer sa courbe avec le plus de soin possible. Pour tracer cette courbe, la démarche est la suivante. 2.3. COÛT TOTAL, COÛT MOYEN, COÛT MARGINAL 1. 2. 3. 4. 5. 2.3 2.3.1 47 Calculer